第五章 成本论习题 (1).doc

第五章 成本论习题3 假定某企业的短期成本函数是TＣ（Q）=Q3-5Q2+１5Q＋66.(１)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;（２）写出下列相应的函数:ＴＶC(Q）、 AC（Ｑ）、　AVC（Q)、 AＦC(Ｑ)和MＣ（Q）.解：此题根据各种成本的定义可容易解答出来 （１）其中可变成本：不变成本:　（2) 　 　 　 　 　 　　 　 4． 已知某企业的短期总成本函数是STC（Ｑ）＝０.０４Q3-０.8Q2＋1０Q+5, 求最小的平均可变成本值解：切入点：知道了短期成本函数，如果想求最小的平均可变成本,必须得到平均可变成本函数.平均可边成本函数就等于总成本函数的可边成本部分除以产量Ｑ再对平均可变成本函数求导,使其导数等于0，就可以得到最小的平均可变成本值 也可以用另一种方法：SＭC在ＡVＣ的最低点与之相交，求出SMC函数和AVC 函数,让两者相等，就可以得到答案.依题意可得:　 令 此时平均可变成本达到最小，有 解得 　　　 　又因为，所以当　时AVC（Ｑ)达到最小值 　最小的５.　假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2—30Ｑ＋10０，且生产10单位产量时的总成本为1　０00。

求:（１）固定成本的值2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数.解:切入点:（1） 根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本ＭC函数,可以用积分方法得到总成本函数.知道了总成本函数,根据给定的其他条件,就会得到固定成本的值.（2） 根据给定的条件和（1）的结果,就可以得到答案.因为生产10单位产量，总成本为1000，所以　 解得:，所以固定成本为500(２）由题意得：6. 假定生产某产品的边际成本函数为 MＣ＝１１0＋0.04Q.　 求：当产量从100增加到２00时总成本的变化量解：切入点：根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC函数,可以用积分方法得到总成本函数求产量从1０0到２00总成本之间的差额实际就是边际成本函数从产量从1０0增加到200时的积分.7．某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为，其中Ｑ１表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量求:当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解： 切入点：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时,他必须使得两个工厂生产的边际成本相等,即MC1=MC2,才能实现成本最小的产量组合。

已知总成本函数了，先假定其他量不变,求出每个厂商的边际成本MC1和ＭC２,　让两者相等,就会得到使得成本最小的两个工厂产量Q1和Q2之间的关系式又知道Q１+Q２=４0 就会得到有两个关系式的方程组，解答就能得到答案　 根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为: 　 MC1＝=4Q1—Q2 　第二个工厂生产的边际成本函数为： 　 　 ＭＣ2=＝2Q２-Ｑ1 　 于是,由ＭＣ１=MC2的原则，得：4Q1—Ｑ2＝2Ｑ２—Q1即 　 Ｑ１= 　 　又因为Q=Q1+Q2=4０,于是,将Q1=式代入有： Q1＝+Q２=４0,则Q2＊=25再由Q1＝，有Q1＊＝1５8. 已知生产函数Q＝Ａ1/4L１/4Ｋ1/2；各要素价格分别为PA＝１,ＰL=1，PK=2；假定厂商处于短期生产,且eｑ \o(Ｋ，\ｓ＼up6（—）)=16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数. 解：切入点：短期生产中，起码有一种要素是固定的，本题中K固定无论短期和长期，生产者均衡条件为:花费的每一种可变要素上的每一元钱带来的边际产量都要相等。

即：在本题中：.也可以表达为：可变要素之间的边际产量之比等于生产要素之间的价格之比本题中:,把握住这一点,所有答案都会得到.因为所以有：厂商均衡条件：整理得到：L＝A，代入生产函数得：所以：总成本函数:总可变成本函数:平均成本函数和平均可变成本函数为:边际成本函数：９　已知某厂商的生产函数为Q＝0．5L1／3K2／３；当资本投入量K=５0时资本的总价格为500;劳动的价格ＰL=5求：(1)劳动的投入函数Ｌ＝L(Q）.（2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数3)当产品的价格P=10０时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？切入点：（1）厂商都在追求最优的要素组合,投入要素时都会使得，先根据给出的产量函数求出ＭＰL和MPK;PＬ给定了，又根据给定条件很容易求得PK,这样就能找到要素投入量Ｌ 和Ｋ 的关系式把这个关系式带入生产函数就得到劳动的投入函数.（2）总成本＝劳动的价格×劳动投入量＋资本的价格×资本的投入量把以上得出的各种数值带入这个式子,就能得到总成本函数、平均成本函数和边际成本函数.（3）利用以上得到的结果，可以容易求得厂商获得最大利润的产量和和利润根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合,最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大的利润值。

　 (1)因为当K＝５0时的资本总价格为500,即PK·Ｋ＝PK·50=500，所以有PK=10 　 根据成本最小化的均衡条件其中,　 MPL= 　　 MPK= 　 　 PＬ＝５ 　 　 PK＝1０于是有　 整理得　 ，即K=L　 　 以Ｋ＝L代入生产函数Q=0．5，有: 　 　Ｑ=05，得劳动的投入函数 L（Q)＝2Q(2)以Ｌ（Q）=2Q代入成本等式C=５L+10K得: 总成本函数ＴC（Ｑ)=5×２Q+50０=10Q+500 平均成本函数AC（Ｑ）= =1０+ 边际成本函数MC（Q）＝ =10 (3)由（1）可知,K=L，且已知K＝5０，所以，有K=L=50 代入生产函数有： 　　 　　Q=０.5=0.5×５０=２5 　 由于成本最小化的要素组合（Ｌ=50,Ｋ=50)已给定,相应的最优产量Q=25也已给定,且令市场价格Ｐ=１0０，所以,由利润等式计算出的就是厂商的最大利润　 　 　 厂商的利润=总收益-总成本　 　 =P·Ｑ—TC　　 　　 　 　 　 =P·Q-（PＬ·L+ＰK·Ｋ） =(１０0×25）-（5×50+50０) 　 　 　 =2　5０0-７５0 　 　 　 　　　=１ ７５0 　 所以,利润最大化时的产量Ｑ＝25,利润π=1 750。

10．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=３Q2—8Ｑ+1０0,且已知当产量Q＝10时的总成本ＳTC＝２　400，求相应的ＳTC函数、ＳAC函数和AVC函数.解:切入点：对总成本函数求导数,得到边际成本函数,反过来对边际成本函数积分,会得到总成本函数本题给了ＳMC，积分后得到总成本函数，再根据给的其他条件确定固定成本的数值最后几个函数就出来了对边际成本函数积分可得到总成本函数：　　其中a是常数因为Ｑ＝10时,ＳTＣ=2400，代入上式,解得：a＝８00所以有如下函数:不足之处，敬请谅解 / 。