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根的分布问题总结定义.pdf

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卖家[上传人]：飞翔****08

文档编号：251356910

上传时间：2022-02-09

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常见问题

一元二次方程根的分布问题 -数形结合的方法若y=( )f x与x轴有交点0 xf(0 x)=0一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧设一元二次方程02cbxax（0a）的两个实根为1x，2x，且21xx定理 1】：01x，02x00)0(0042bcfaacb或00)0(0042bcfaacb上述推论结合二次函数图象不难得到定理 2】：01x，02x00)0(0042bcfaacb或00)0(0042bcfaacb由二次函数图象易知它的正确性定理 3】210 xx0ac【定理 4】101x，02x0c且0ab；201x，02x0c且0ab二一元二次方程的非零分布k分布设一元二次方程02cbxax（0a）的两实根为1x，2x，且21xxk为常数则一元二次方程根的k分布（即1x，2x相对于k的位置）有以下若干定理定理 1】21xxkkabkafacb20)(042【定理 2】kxx21kabkafacb20)(042定理 3】21xkx0)(kaf。

定理 4】有且仅有11xk（或2x）2k0)()(21kfkf【定理 5】221211pxpkxk0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa或0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa此定理可直接由定理4 推出，请读者自证定理 6】2211kxxk2121220)(0)(004kabkkfkfaacb或2121220)(0)(004kabkkfkfaacb。

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