34图乘法及其应用.ppt

已有基础：1. 静定结构的内力计算；静定结构的内力计算；2. 利用位移计算公式求静定结构的位移利用位移计算公式求静定结构的位移；；3. 杆件结构在荷载作用下的位移计算公式杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即即:这部分主要内容：这部分主要内容：2. 几种常见图形的面积和形心几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；位置的确定方法；3. 注意事项；注意事项；4. 应用举例应用举例1. 图乘法；图乘法；C必须注意必须注意适用条件适用条件图乘法是图乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生当时为莫斯科铁路运输学院的学生顶点顶点指曲指曲线切线与线切线与杆轴重合杆轴重合或平行或平行Ch1. 图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：（（1）等截面直杆，）等截面直杆，EI为常数；为常数；（（2）两个）两个M图中应有一个是直线；图中应有一个是直线；（（3）） 应取自直线图中应取自直线图中2. 若若 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧， 取正值；取正值；反之，取负值反之，取负值3. 如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形.(1) 曲曲-折组合折组合例如例如(2) 梯梯-梯同侧组合梯同侧组合(3) 梯梯-梯异侧组合梯异侧组合ABCDabcd图图图图b c取取负负值值(4) 阶梯形截面杆阶梯形截面杆例例 1. 设设 EI 为常数，求为常数，求 和和 。

解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图BAq图图CABFP=1图图对吗？对吗？应分段！应分段！CAB图图1（（ ））BAq图图例例 2. 已知已知 EI 为常数，求刚架为常数，求刚架C、、D两点两点距离的改变距离的改变 解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图2p117例例 3. 已知已知 EI 为常数，求刚架为常数，求刚架A点的竖向位点的竖向位移移 ，，并绘出刚架的变形曲线并绘出刚架的变形曲线FP解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图在在 图求面积，在图求面积，在 图取竖标，有：图取竖标，有：图图EI2EI图图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用如：凸方向，注意反弯点的利用如：图图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例例 4. 已知：已知： E、、I、、A为常数，求为常数，求 ABCFPaD解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图请对计算结果进行适当讨论！ABCFPaDABC1aD讨论讨论:如果如果B支座处为刚度支座处为刚度k的弹簧，该如何的弹簧，该如何计算？计算？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为 。

因此，弹簧对位移的贡献为因此，弹簧对位移的贡献为 由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为例例 5. 已知已知 EI 为常数，求为常数，求 ABCq解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图ABC图图A1图图一种算法：一种算法：ABC结果正确否？结果正确否？?解法一、解法一、AqAABC图图qABC解法二、解法二、A1图图A例例 6. 已知已知 CD、、BD杆的杆的 和和AC杆的杆的 为为常数，求常数，求 FPABCDaaa+11aFP+ FPFP a解：作荷载和单位荷载的内力图解：作荷载和单位荷载的内力图例例 7. 已知已知 EI 为常数，求为常数，求 解：作荷载和单位荷载的内力图解：作荷载和单位荷载的内力图温温度度MPM分解分解返回返回。