贵州省遵义市同济学校2021年高一数学理上学期期末试题含解析.docx

贵州省遵义市同济学校2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（﹣1）f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （﹣1，0）， 故选B． 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 2. 设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.5＜b=0.9＜0.90=1，c=log50.3＜log51=0，∴a，b，c的大小关系是b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用．3. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）A．（0，1） B． C． D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，logax＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．4. 对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

           图1                               图2A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关    B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关    D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关参考答案：C5. 已知全集，集合，则为（ ）．A．        B．        C．        D．参考答案：C6. （5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 集合的相等． 专题： 集合．分析： 根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答： 根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．7. 若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数 的大致图象是参考答案：D8. 函数的零点所在的区间是（    ）A．     B．     C．（1，2）  D．（2，3）参考答案：A9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，利用裂项求和法即可求解.【详解】由，所以.故选：B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的前的和，属于基础题.10. 以T1，T2，T3分别表示函数tan，| cos x |，sin( sin+ cos)的最小正周期，那么（   ）（A）T1 < T2 < T3    （B）T3 < T2 < T1     （C）T2 < T1 < T3     （D）T2 < T3 < T1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，集合，则   ▲     .参考答案：12. （5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有        条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法． 专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．13. 函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=　　．参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为 3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑14. 在一个广场上，甲、乙二人分别从相距100m的A、B两地（B在A正东方向）同时运动，甲以2 m/s的速度沿东偏北60o方向运动，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向运动，t s后，甲、乙分别位于C、D两地，且CD⊥AB，则t =         s，此时甲、乙相距          m。

参考答案：25，75 + 2515. ks5u现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为             （填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题16. 下列各组中的两个函数是同一函数的是            ．（填序号）① y1 =，y2 = x－5； ② y1 =，y2 =；③ y1 = x，y2 =；④ y1 = x，y2 =；⑤ y1 = ()2，y2 = 2x－5；⑥ y1 = x2－2x－1，y2 = t2－2t－1.   参考答案：④⑥ 17. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域；  （2）求函数的零点；      （2）若函数的最小值为，求的值.参考答案：略19. （本小题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点．已知函数的两个天宫一号点分别是和2　．(1)求的值及的表达式； (2)试求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）依题意得；即，…………………………2分解得                                                     …………………………4分（2）         ∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1) 当时, 上单调递减, ∴;                 …………………………6分(2) 当时, 即, 上单调递增, ∴               …………………………8分(3) 当且时, 即, 上不单调, 此时的最大值在抛物线的顶点处取得．                ∴                                …………………………10分 故        …………………………12分         20. 已知等比数列的前项和为,（I）求的值以及的通项公式；（II）记数列满足，试求数列的前项和.参考答案：解：（I）,又等比数列，即得的首项为，公比为的等比数列（II）ⅰ当为正偶数时， ⅱ当为正奇数时，      综上所述：.说明：（I）本题也可以用结论（最好证明再用） （II）也可以用错位相减 略21. 已知f（x）是定义在上的奇函数． 当a，b∈，且a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈，b∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b≠0时，有成立，可证；（Ⅱ） 根据f（x）在上为增函数，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．  记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上为增函数证明：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上为增函数…（Ⅱ）∵f（1）=1  且f（x ）在上为增函数，对x∈，有f（x）≤f（1）=1．由题意，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．  记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0时，g（b）=﹣2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=﹣2m+m2≥0?m≥2；若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m＜0时，g（b）=﹣2mb+m2是增函数，故在上，b=﹣1时有最小值，且最小值=g（﹣1）=2m+m2≥0?m≤﹣2．综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转换为研究函数的最值．22. （本小题满分12分）   已知指数函数且（1）求的值；（2）如果，求的值。