乘除法算式谜（教案教学设计导学案）(共6页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上13、乘除法算式谜教学目标:1、 学会找解答算式谜中的突破口2、 进一步巩固多位数的乘除法计算法则3、 强化竖式计算中推理、验证的能力教学重点：认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口（即最容易填的地方）教学难点：找多位数乘除法算式谜中的突破口，合理的推测+估算教学过程：一、情境体验据传说，英国物理学家牛顿（1642-1727）小时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一后来他下决心改变这一令人沮丧的状况有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹下图显示了这个令人不快的结果式中只剩下3个数字较为清晰小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？二、思维探索（建立知识模型）例1 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立师：在这个乘法算式中最容易填的地方在哪里呢？生：这是一个三位数乘一位数的乘法竖式，根据计算法则，先用第二个因数去乘第一个因数的个位数字9，得到乘积是1，说明第二个因数是9。

所以最容易填的地方是第二个因数师：接下来怎么填呢？生：根据乘法竖式计算的法则，接下来算十位数字乘9，但是积的十位数字未知，所以不好填师：那怎么办呢？还有没有别的地方可以填的？生：三位数乘9得到的乘积是30□1，由此可以推断三位数是300多，那么百位数字是3师：非常正确，剩下十位数字就好填了吧生：根据百位数字3乘9得27，而乘积的百位数字是0，说明十位上的乘积要向百位上进3，而个位上的乘积向十位进了8，所以因数的十位数字是3，那么乘积的十位数字是5师：我们填出来的这些数字到底对不对呢，请大家代入竖式进行验算3、 思维拓展（知识模型的拓展）例2 下式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字请问：这几个字母分别代表什么数字时算式成立？师：这道题应该从哪里下手呢？生：每一个数位上的数字都不知道，找不到突破口师：仔细分析这道题，一个四位数乘9得到的乘积仍然是四位数，说明什么问题？生：说明这个四位数只能是1000多，那么A代表1师：竖式中还有哪个地方有A？生：积的个位数字是A，说明D乘9得1，那么D是9，积的千位数字也是9师：推理得很正确，那么B和C是几呢？生：千位数字1乘9得9，说明百位数字乘9没有进位。

师：那么百位数字可以是几呢？生：百位数字可以是1或0，因为不同字母代表不同数字，所以只能是0，那么B代表0师：竖式中还有哪个地方有B？生：积的十位数字也是0，说明C乘9加从个位进位来的8满十，那么C就是8，师：怎样确保每一个数字都填对了呢，也请同学们带入竖式进行验算小结：认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口（即最容易填的地方），作出局部的判断是解数字谜的关键 其次，在采用试验法的同时，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些不可能的取值，缩小所求数字的取值范围例3 在下面乘法算式中，把残缺数字补上师：这一题与前面的题有什么区别呢？生：这一题看上去更复杂一些，是三位数乘两位数的乘法竖式师：那我们应该怎样去找突破口呢？生：285乘第二个因数的个位数字，得到的乘积是1□2□，说明第二个因数的个位数字最少是4师：推理得非常正确，经过验证发现285×4=1140不符合竖式，那么285×5=1425，符合要求生：第二个因数的十位数字是几呢？师：能不能借鉴前面求个位数字的方法？生：可以试试，285乘十位数字得到的乘积是三位数，那么十位数字可以是1、2、3，经过试验发现如果是285×1=285，1425+2850=4275，不符合竖式；如果是285×2=570，1428+5700=7125，也不符合竖式；如果是285×3=855，1425+8550=9975，符合要求，所以十位数字是3。

师：最后我们还是要重新验证一下，看竖式中的每一个数字是否填对了 例4 在下面乘法算式中，把残缺数字补上师：这道题看上去更加复杂，从哪里下手比较好呢？生：四位数乘9得到的乘积是□7547，因此可以推断四位数因数的个位数字是3，进而可以推断出十位、百位、千位数字以及乘积的万位数字师：第二个因数的十位数字是几呢？生：5283乘几得到乘积是□5□□□，经过试验只有5283乘3等于15849才能符合要求师：这一题比较复杂，大家一定要重新验算哦4、 融会贯通（知识模型的运用）例5 在下图的算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立师：在这个除法竖式题中，应该从哪里找突破口呢？生：余数是7，除数应该比余数大，所以除数可以是8或9师：如果除数是8，接下来应该填哪里？生：根据除法计算的步骤，应该从最后一步倒推回去，那么商的个位数字是4，再倒推回去可以求出商的十位数字师：如果除数是9，又应该怎样填呢，请大家仿照刚才的方法自己解答小结：在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口而且有些数谜题中求出的数字不一定是唯一的，可以有几种情况都符合题目的要求例6 在下图方框里填上合适的数字。

师：这是一道除数是两位数的除法竖式，观察竖式，你发现了什么？生：根据商的个位数字6，最后一步的乘积是138，可以求出除数的个位数字是3，那么除数是23，可以进一步求出除数的十位数字是8，最后求出被除数的千位数字是4师：很好，大家一定不要忘了验算哦！例7 在下图方框里填上合适的数字师：这道看上去巨复杂的除法竖式，应该从哪里找到突破口呢？生：观察竖式可以发现除数是两位数，商8的时候，乘积是两位数，商7的时候，乘积也是两位数，说明除数最大只能是12师：如果除数是12，商的最高位应该是几呢？生：商的千位应该是9师：为什么？生：因为商9时，得到的乘积12×9=108，刚好是三位数师：商的十位数字是几呢？生：观察竖式可以知道商的十位数字只能是0师：最后一定要把数字代入竖式进行验算5、 课堂总结解数字谜的方法： 首先找出最容易填的地方作为解题的突破口 其次，试验法和估值法的结合，能让我们进行合理的估计，排除和缩小数字的取值范围专心---专注---专业。