《第3章位置与坐标》单元测试含答案解析.doc

第3章 位置与坐标一、选择题（共18小题）1．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA′，则点A′的坐标为（　　）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）2．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（　　）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）3．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（　　）A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）6．如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180后得到线段AC，则点C的坐标为（　　）A．（﹣a，﹣b+1） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+2） D．（﹣a，﹣b﹣2）7．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）9．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）11．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）12．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）13．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）14．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）16．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（　　）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）17．如图，点B在x轴上，∠ABO=90，∠A=30，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120得到△OA′B′，则点A′的坐标是（　　）A．（2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（　　）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）　二、填空题（共12小题）19．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是　　．20．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为　　．21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　　．22．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为　　．23．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是　　．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是　　25．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180，则小花顶点A的对应点A′的坐标为　　．26．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　．27．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　　．第3章 位置与坐标参考答案与试题解析　一、选择题（共18小题）1．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA′，则点A′的坐标为（　　）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可．【解答】解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．　2．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（　　）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180．　3．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（　　）A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30，∴∠MOQ=30，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．　4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．　5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60，则∠CBH=30，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60，∴∠CBH=30，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．。