六年级比讲义及练习精编版.doc

第四单元比的讲义一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比是比号，读作“比”比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的后项不能是零例如21:7 其中21是前项，7是后项2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6， 乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶93、比与分数、除法之间的关系 比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商 比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：：=（×18）：（×18）=3：45、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简例如： 0．5：=：=5：6 0．5：=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质2．结果不同求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比43．读法不同如6：4求比值是6：4=6÷4==读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）化简比是6：4=6÷4==读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人   女生：5×7=35人2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：  女生：5×7=35人 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 同步练习(一)数比化简的方法化成最简整数比2/5：1/6 0.8：1.6 9：1/1560m:70m 1.5t:120kg三：比的应用：1、 某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照1：4的比配制了一瓶500mL 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？2、 学校新进一批图书，按照3：4：5的比分配给四、五、六年级。

五年级分得 120本，四年级和六年级各分得多少本？3、小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄各是多少？4、甲、乙两数的比是5：3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？5、一个三角形的内角的度数比是1：1：2，这个三角形是什么三角形？4．比练习一【知识要点】比的意义，比的各部分名称课内检测】1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）2、 如果A∶B=C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的（ ）3、4÷5=（ ）∶（ ）=4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时客车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ），比值是（　　 　）；货车与客车的速度比是（　　　　），比值是（　　 　）；客车与货车所行的路程比是（　 　），比值是（ 　　　）5、判断①可以读作五分之三，也可以读作三比五 （ ）②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。

（ ）③比值是0.8的比只有一个 （ ）④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的倍 （ ）【课外训练】1、甲数除以乙数的商是1 .4，乙数与甲数的比是（ ）2、正方形的周长与边长的比是（ ），比值是（ ）3、长方形的长比宽多，长方形的长与宽的比是（ ）4、一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比是（ ）5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（ ）练习二【知识要点】比的基本性质，化简比课内检测】1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变 ）2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶33、化简下面各比 21∶35 ∶ 0.8∶0.324、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（ ），化成最简整数比是（ ）5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。

用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比是（ ）课外训练】 1、化简下面各比 0.4∶ 0.3吨∶150千克 0.6∶ 2、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比 ）3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )练习三【知识要点】比的意义和基本性质的练习课内检测】1、简下面各比，并求出比值比最简单的整数的比比值20∶25∶0.3∶0.272、六（2）班有男生20人、女生28人①男生人数是女生人数的；②女生人数是男生人数的；③男生人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）④女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天小华和小明读完这本书所用的时间比是（ ），比值是（ ）4、一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比为（ ）★★5、甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数=（ ）∶（ ）。

★★6、从六(1)班调全班人数的到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是（ ）★★7、 右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）练习四【知识要点】按比例分配应用题已知两个量的比与和，求这两个量课内检测】1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的，母鸡占总只数的，公鸡的只数是母鸡的，母鸡的只数是公鸡的2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的，丙队比乙队多运这批货物的3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班小班、中班、大班各分得多少个苹果？【课外训练】1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？★2、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？练习五【知识要点】按比例分配应用题已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量课内检测】1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？【课外训练】1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？★3、已知甲数的等于乙数的，甲数是80，则乙数是多少？练习六【知识要点】按比例分配应用题的练习。

课内检测】1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元小伟和小英各捐款多少元？★2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3甲、乙两车每小时各行多少千米？★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？★4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？★★5、把54本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的现在的梨和苹果各有多少筐？。