梅森公式-信号流图.ppt

G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1Pk—从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路传递函数条前向通路传递函数梅逊公式介绍梅逊公式介绍 R-CC(s)R(s)=∑Pk△△k△△:△△称为系统特征式称为系统特征式△△=其中其中:—所有单独所有单独回路增益回路增益之和之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和△△k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式△△k求法求法: 去掉第去掉第k条前向通路后所求的条前向通路后所求的△△- ∑La+ ∑LbLc-∑LdLeLf+…1△△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…R(s)C(s)L1= –G1 H1L2= – G3 H3L3= – G1G2G3H3H1L4= – G4G3L5 = – G1G2G3L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G3△△1=1△△2=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？请你写出答案，行吗？G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△△1=1+G2H2P1△△1= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(–G2H3)R(s)[ ] N(s)(1+G2H2)(- G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H3△△2= 1P2△△2=?梅逊公式求梅逊公式求E(s)P1= –G2H3△△1= 1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s) R(s)=1––––++前向通路两条前向通路两条信号流图信号流图afbg ch efhgahfced(1g)–bdabcq信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语： • 源节点源节点（输入节点）：（输入节点）：o在源节点上，只有信号输出在源节点上，只有信号输出 支路而没有信号输入的支路，支路而没有信号输入的支路， 它一般代表系统的输入变量。

它一般代表系统的输入变量 q信号流图的信号流图的基本性质基本性质基本性质基本性质：： 1) 节点节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，用号的代数和，用“O”表示；表示； 2) 信号信号在支路上沿箭头单向传递；在支路上沿箭头单向传递； 3) 支路支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；成另一信号； 4) 对一个给定系统，信号流图不是唯一的对一个给定系统，信号流图不是唯一的1+R1C1s x2x5x4 x6 -1 x3 x7I(s) R2 1/R1 x1信号流图信号流图• 信号流图信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络是由节点和支路组成的一种信号传递网络•阱节点阱节点（输出节点）：（输出节点）：在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量一般代表系统的输出变量•混混合合节节点点：：在在混混合合节节点点上上，，既既有有信信号号输输出出的的支支路路而而又又有有信信号号输输入的支路。

入的支路信号流图的绘制信号流图的绘制 • 前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路前向通路上各支路增益之乘积称过一次的通路，叫前向通路前向通路上各支路增益之乘积称前前向通路总增益向通路总增益，一般用，一般用Pk表示• 回路：回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路回路上各支路增益之乘积称一次的闭合通路称回路回路上各支路增益之乘积称回路增益回路增益，，一般用一般用La表示• 不接触回路：不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路 1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点用小圆圈标出传递的信号，得到节点 2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益Ø注意信号流图的节点只表示变量的相加注意信号流图的节点只表示变量的相加 G(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 结构图结构图(节点节点)C(s)R(s) G(s)(节点节点) (支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信号流图信号流图由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图例例2 绘制结构图对应的信号流图绘制结构图对应的信号流图(1) 。

U Ui i( (s s) )U Uo o( (s s) )I I2 2( (s s) )U U( (s s) )I IC C( (s s) )I I1 1( (s s) )(-)(-) (-) (-) (-) (-)U Ui i( (s s) )U Uo o( (s s) )U Uo o( (s s) )U U( (s s) )I I2 2( (s s) )I IC C( (s s) )-1-1-1-1-1-11/1/R R1 11/1/C C1 1s s1/1/C C2 2s s1/1/R R2 2• 前向通路有两条：前向通路有两条： ，没有与之不接触的回路：，没有与之不接触的回路： ，与所有回路不接触：，与所有回路不接触： 解：解：三个回路：三个回路： R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4例例3 已知系统信号流图，求传递函数已知系统信号流图，求传递函数• 回路相互均接触，则：回路相互均接触，则：f求传递函数求传递函数 X4/X1及及 X2/X1。

例例4 已知系统信号流图，已知系统信号流图，解：解：三个回路三个回路有两个互不接触回路有两个互不接触回路系统方块图系统方块图 解解：①①用小圆圈表示各变量用小圆圈表示各变量对应的节点对应的节点②②在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节只需在比较点后设置一个节点便可也即可以与它前面点便可也即可以与它前面的比较点共用一个节点的比较点共用一个节点 ③在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B，需设，需设置两个节点，分别表示引出点和置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的比较点，注意图中的 例例5求图（求图（a）所示信号流图的总增益）所示信号流图的总增益例例6利用利用Mason’s gain formula 求图所示系统的闭环传递求图所示系统的闭环传递函数解：解：前向通路有前向通路有3个个 某系统的信号流图 例例74个单独回路互不接触。