《一次方程与方程组》教案1（沪科版七年级上）.doc

中考“一次方程与方程组”复习指导我们知道，一元一次方程和二元一次方程组都是研究数学的基础，也是历年各地中考的必考内容.为了帮助同学们在有限的温考时间里牢固地掌握这些知识，决胜中考，现对这部分的知识来再来一次讲与练，希望同学们喜欢. 应用等式的性质一次方程的解法一元一次方程　现实生活中的问题二元一次方程方程等式分 式 方 程一、知识梳理二、复习目标1，了解等式、方程、一次方程（组）、方程（组）以及分式方程的解等基本概念，知道方程的基本变形在方程中的作用.知道解分式方程可能产生增根的原因.2，会解一次方程（组），并经历和体验解方程中的转化思想，掌握一次方程（组）和分式方程解法的一般步骤，并能正确灵活地加以运用.3，会根据具体问题中的数量关系列出一次方程（组）、分式方程，并正确求解，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.4，结合“实践与探索”，在经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程中体会数学的价值，培养运用方程的知识去分析、解决实际问题的能力，提高创新能力.　　三、重点难点一次方程（组）的重点是它们各自的解法及其在实际生活中的应用；难点则是对分式方程增根的理解以及列一次方程（组）来解决生活中的实际问题.　　四、思想方法复习方程这一部分的知识主要应重视消元和转化思想的运用，如在解二元一次方程组时要通过消元将其转化为一元一次方程来解，分式方程转化为整式方程来解，在解决某些应用问题时要转化为方程模型来求解.等等.五、要点回顾1，等式的性质等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是式.等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.2，一次方程（组）的基本概念①含有未知数的等式叫做方程；②求方程的解的过程叫做解方程；③只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程；④将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项；⑤含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程.两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；⑥分母中含有未知数的方程叫做分式方程3，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1.解二元一次方程组的基本思路是消元，使之转化为一元一次方程.消元的方法有代入消元法和加减消元法.解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程，再利用整式方程的解法求解.而转化的关键步骤是去掉分式方程中的分母，去分母一般是用分式方程中各分母的最简公分母去乘以分式方程的两边.解分式方程的一般步骤是：①方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③检验.验根的方法有两种：一是将求出的解代入原方程中看是否使原方程成立；二是代入最简公分母中看其结果是否为零.在方程变形过程中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根就叫做原方程的增根.产生增根的原因在于把原分式方程转化为整式方程时，由于是在分式方程的两边同时乘以含有字母的最简公分母所至的，这也是解分式方程必须检验的原因所在.4，列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.等等.六、中考展望与导航一次方程（组）的有关知识历来是中考命题的热点内容之一，主要用填空题、选择题来考查二元一次方程组的有关概念和基础知识，用解答题考查其解法简单的应用.近年来，有关二元一次方程组的题型在保留以往的题型基础上，还出现了不少的综合创新题，比如开放型问题、人物对话等等，不过仍是基础的问题，难度不大，同学们在复习应注重基础知识的训练与巩固，加强转化思想、方程思想、整体思想、建模思想等方法的运用.具体地说：1，在具体解方程时应灵活运用解法的一般步骤，决不能生搬硬套，同时应根据方程的结构特点，注意技巧的运用.注意移项时的符号变化；注意去分母时分数线起着括号作用；去括号时一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是分配律和去括号法则，注意任何项不能漏乘括号内的每一项；若括号前面是“－”号，记住去括号时括号内各项都要改变符号.2，解应用题时，应根据题意灵活设元，注意检验方程的解是否符合实际意义，注意设与答时单位的准确性，在具体列方程解应用题时审题是基础，列方程是关键，找相等关系是难点；因此，应注意找准题目中的相等关系可以借助于线段、表格、图形等方法进行分析.3，纵观历年中考对有关一次方程知识的考查着重在其概念和解法以及应用题.难度都是一些基础知识，适合全体学生，因此，复习时应贴近书本，注重基础知识的训练巩固.但又不能小看这部分知识，一定要多费一点笔墨，注重基础知识，并且要保证训练到位.七、专题讲练题型一　基本概念例1中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　 　）个正方体的重量A.2　　　　　B.3　　　　　　C.4　　　　　　　D.5 图1　　分析　若设一个球体的重量等于a，一个正方体的重量等于b，一个圆柱的重量等于c.这样当两个天平都平衡时，即可得到两个关于a、b、c的等式，从而利用等式的性质就可以求解了.解　设一个球体的重量等于a，一个正方体的重量等于b，一个圆柱的重量等于c，则根据题意，得2a＝5c，2b＝3c，由等式的性质，得6a＝15c，10b＝15c，即6a＝10b，也就是3a＝5b，所以三个球体的重量等于5个正方体的重量.故应选D.例2 是方程 ax－y＝3 的解.则a的取值是（　　　）A.5 B.－5 C.2 D.1分析　已知是方程 ax－y＝3 的解，那么只要将x＝1，y＝2代入方程 ax－y＝3，即可求出a的值.解　因为是方程 ax－y＝3 的解，所以方程 ax－y＝3变形为方程 a×1－2＝3，解得a＝5.故应选A.题型二　一次方程（组）的解法例3 二元一次方程组的解是（　　　）A.　　　B. 　C. D.　　分析　要求方程组的解，观察方程组中未知数y的系数特点，可以直接通过加减消去y，可以先求出未知数x，再求出未知数y.解　将方程组中的两式相加，得4x＝12，即x＝3，把x＝3代入原方程组中的第2式，得y＝1，所以原方程组的解为故应选D.例4解方程：－＝1.　　分析　最简公分母是x(x－1)，所以在方程的两边同乘以x(x－1)，约去分母，化分式方程为整式方程.解　去分母，得x2－2(x－1)＝x(x－1)， 去括号，得x2－2x+2＝x2－x，移项，合并，得－x＝－2， 系数化为1，得x＝2. 经检验x＝2是原方程的根.即2是原方程的根.例5 已知二元一次方程：（1）x+y＝4；（2）2x－y＝2；（3）x－2y＝1；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.分析　根据题意，我们可以从这三个方程中选择两个方程比较容易求解的组成一个方程组，并求出这方程组的解.解　选择（1）和（2）组成方程组两式相加，得3x＝6，即x＝2，把x＝2代入任一个方程，得y＝2.所以原方程组的解是 题型三　一次方程（组）的应用例6 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图7），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.我知道随身听和书包的单价之和是452元.图7　　分析　根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，这样若设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，就可以根据题意列出一元一次方程组求解.解　设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元.则根据题意，得解得答：他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元.例7 农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理和面积相同的两块田分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？分析　由于管理和面积相同，但Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，所以要使收益也相同，则Ⅱ号稻谷的国家收购价应该是，对于第（2）小问，若设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，则可以根据“Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元”，列方程求解.解（1）由题意，得＝2（元），即当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，根据题意，得x(1－20％)×2.2＝1.6x+1040.解得，x＝6500（千克），所以x+(1－20％) x＝1.8x＝11700（千克），即小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.例8 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.分析（1）本题中有等量关系：乙单独做10天的量与两人合做20天的量等于整个工作量；（2）由（1）即可列出一元一次方程求解.解（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，则根据题意，得+×20＝1.解之，得x＝60.经检验：x＝60是原方程的解.　　即乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天.（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，则根据题意，得y＝1.　　　解之，得y＝24，即两队合做完成这项工程所需的天数为24天.题型四　方程、不等式与一次函数的综合例9 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元.试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 　　分析（1）由购进8台空调和2。