近几年导数与函数高考真题理科数学解析汇编.pdf

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分一、选择题.(2012年高考(浙江理)设 a 0,b0.)A.若 2+22+3 ，贝 ij a 6B.若 2+2a =2+3 b,贝 I a C.函数/(x)有极大值/(2)和极小值/(-2)D.函数/(x)有极大值/(-2)和极小值/(2).(2012年高考(陕西理)设函数/(x)=x e、，则()A.x =l 为/(x)的极大值点C.x =-l 为/(X)的极大值点B.x =l 为/(x)的极小值点D.x =-l 为/(x)的极小值点.(2012年高考(山东理)设1,贝 1 “函 数/在?上是减函数”，是“函数 g(x)=(2-a)V 在 R上是增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.(2012年高考(湖北理)已知二次函数y=/(x)的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为A.271TB.43C.32D.7 12.(2012年高考(福建理)如图所示，在边长为1 的正方形O A BC 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为A.14B.5C.6D.(2012年高考(大纲理)已知函数y=/一3 x +c的图像与x轴恰有两个公共点，则 c=()A.-2 或 2 B.一 9 或 3 C.-1 或 1 D.-3 或 1二、填空题.(2 0 1 2 年 高 考(上 海 理)已 知 函 数 丁 =/(x)的 图 像 是 折 线 段 力 园 若 中4(0,0),8 旧，5),以1,0).函数y=xf(x)(0 x 0.(I)求。

的值；(I I)若对任意的x e 0,+o o),有/(x)kx2成立,求实数k的最小值；(I I I)证明 Z-.I n (2/?+1)2(e N*).(=X +ax+b,.(a+l)b 的最大值.(2012年高考(浙江理)已知a O e R,函数/%)=4依3-2加一”+6.(1)证明：当 0 M 忘 1 时，(i )函数“X)的最大值为I 2a-b+a;(i i)f(A)+12ab+a 0;(ID 若-1 W/(x)W l 对 x c O,1 恒成立，求 a+6的取值范围.(2012年高考(重庆理)(本小题满分13 分，(I)小问6 分，(H)小问7 分.)设/(x)=a l n x +3 x +l,其中aeR,曲线y=/(x)在点(1,/(1)处的切线垂直2x 2于y轴.(I )求的值；(I I)求函数/(x)的极值.(2012 年高考(陕西理)设函数/“(x)=+/?x +c (n e N+，b,c e R)(1)设 22,b =l,c =1,证明：0(x)在 区 间 内 存 在 唯 一 的 零 点；设=2,若对任意和 1,1,有I&(%)人()K4,求匕的取值范围；在 的 条 件 下，设当是，(x)在 内 的 零 点，判断数列,彳3,x,的增减性.1n x A-1 c.(2012年高考(山东理)已知函数/()=二 一(左为常数，e =2.718 28 是自然对数e的底数)，曲线y=/(x)在点(1J )处的切线与x轴平行.(I)求上的值;(H)求/(*)的单调区间;(I I I)设 g(x)=(一+幻/”)，其 中 八 X)为/(X)的 导 函 数.证 明：对 任 意x O,g(x)l +e2.(2 012年高考(辽宁理)设/(x)=l n X+l)+V x+l+a浒。

a/eH,a/为 常 数)，曲线y =/(x)与3直线y =；x在(0,0)点相切.(I)求a,6的值.(I I)证明：当0 x2时，x+6.(2 012年高考(江苏)若函数y =/(x)在x =x()处取得极大值或极小值，则称/为函数y=/(x)的极值点.已知a,b是实数，1和-1是函数/(%)=/+a/+bx的两个极值点.(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g (x)=/()+2,求g(x)的极值点;(3)设 hx)=/(/(x)-c,其中 c e -2,2,求函数 y =h(x)的零点个数.(2 012年高考(湖南理)已知函数f(x)=e-x,其中a W O.(1)若对一切x W R,/(x)恒成立,求a的取值集合.(2)在函数/(x)的图像上取定两点4阳J(x J),8(,/2)(王 k成立?若存在，求 与 的取值范围；若不存在,请说明理由.(2 012年高考(湖北理)(I)已知函数/(x)=rx-/+(l-r)(x 0),其中r为有理数，且0 r l.求/(x)的最小值；(H)试用(I)的结果证明如下命题：设q W O,a?W 0,4，b2为正有理数.若伉+打=1，则aa/2 0,8=k 叫2/-3(1+少 +6 4 0,D =AC B.(I)求集合。

用区间表示)；(I I)求函数f(x)=2x3-3(1+”卜2 +6”x 在内的极值点.(2 012 年高考(福建理)已知函数/(x)=/+o?_ ex(a eR).(I)若曲线y =/(x)在点(1,/(I)处的切线平行于x轴,求函数/(%)的单调区间；(I I)试确定a的取值范围，使得曲线y =/(%)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.(2 012 年高考(大纲理)(注意:在试题卷上作答无效)设函数/(x)=a x +c os x,xe 0,TI.讨 论/(x)的单调性;设/(x)W1 +s in X,求 a的取值范围.(2 012 年高考(北京理)已知函数/(x)=a x?+1(a 0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y =/(x)与曲线y =g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当/=4 b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-oo,-l 上的最大值.(2 012 年高考(安徽理)(本小题满分13 分)设/(x)=a/+一 +0(a 0)aex 求/(X)在oo)上的最小值；3(H)设曲线y =/(x)在点(2,/(2)的切线方程为y =/x ;求 的 直2012年高考真题理科数学解析汇编：导数参考答案一、选择题【答案】A【解 析】若 2a+2a=2h+3b,必 有2+22+2/7 .构 造 函 数：f(x)=2+2x,则/(x)=2J ln2+20恒成立，故有函数/(x)=2，+2x在x0上单调递增，即ab成立.其余选项用同样方法排除.【答案】D【解析】x 0,由(1 x)/(x)O =r(x)O,函数/(x)为增；由(1一无)/(x)0=/(x)0,函数/(x)为减；l x 2,l-x 0,由(l-x)/(x)O n f(x)2,l-x 0,由(l-x)f(r)0,函数(x),为增.【考点定位】判断函数的单调性 般利用导函数的符号，当导函数大于0,则函数为增，当导函数小于0则函数递减.解析：/口)=(工+1),令 广(幻=0,得=1,x-1 时,/(x)-1时，/(x)0,/(x)=xe”为增函数，所以x=-l为/(x)的极小值点，选D.【解析】若函数/(x)=/在R上为减函数,则有0 a 0,所以。

2,所 以“函数/(x)=a*在R上为减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3为增函数”的充分不必要条件,选A.考点分析：本题考察利用定积分求面积.解 析：根 据 图 像 可 得：y=f(x)=-x2+l,再由定积分的几何意义，可求得面积为S=(-/+1世=(一9+x)=g.【答案】Co 3 1 1 1 1【解析】S阴，“=(&外 公=(一 户 x2)=SF=1,故？=一，答案C“力 3 2 o 6 6【考点定位】本题主要考查几何概型的概率和定积分，考查推理能力、计算求解能力.答案A【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用.要是函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可.【解析】因为三次函数的图像与X轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而/(x)=_ 3 =3(x-)(x +l)，当X =1时取得极值由/(1)=0或/(1)=0可得c-2 =0或c +2 =0,即2.二、填空题 解析 如 图1,/(x)=1 0 x,0 X y1 0-1 0 x,i x l所以 y =xf(x)=1 0 x2,0 x 1-1 0 x2+1 0 x,1 x f(x)-1!=上 一-=0 x=l-a -ax+a x+a/(x)0 o 尤 1 一 a,f(x)-a x l-a得：x=l a 时，/(x)而n =/(1一。

)=1一4 =0 =4 =1取 工=二 (i=l,2,3,)：2 i-当=1 时，2-ln3 0)则 g(x)2 0在 x e 0,+o o)上恒成立 o g(x)m in 0 =g(0)(*)g =k-l+ln2 N 0 =A 01 x(2kx+2k-)g(x)=2kx-1 +-=-x+1 x+111 -2k当2女一l 0(攵 8(/)符 合(*)得：实数k的最小值为；(I fxlb y)1 1(3)由(2)得：1-1 1 1(1+1)0值恒成立2 2-ln(2 z +l)-ln(2/-l)2-I n(2 n+l)2 (lb ylfx)i=i 2 z _11(2/-l)z 2i-32i-l 21得：Y -ln(2 j+l)+ln(2?-l)2-ln3 +l-/(0)=/W=1 f()=e 网得：/(x)=e+#n g(x)=r(x)=，T+xg(x)=e+1 0 =y=g(x)在 x K 上单调递增尸(x)0 =/(0)=x 0 J(x)0 =/(0)=x x2+ax+b (x)=e*-(a +l)x-6 2 0 得 (x)=ex-(a +1)当a +1 W 0时，(x)0 =y=h(x)在 x e R上单调递增x f -o o 时，h(x)f -o o 与 h(x)0 矛盾当 a+1 0 时，(龙)0 u x ln(a+l),6(x)0=x 0令 F(x)=/-/令x*0),则 Fr(x)=x(l-2I n x)F(x)0 =0 x yfe,Fr(x)0 x当 X =时，歹(X)m a x=当a =时，(a +l)b 的最大值为1【解析】本题主要考察不等式,导数,单调性,线性规划等知识点及综合运用能力.(I)(i )f(x)=nax2-2b.当bQ时，/(.。

1 2 苏-2 8 0 在 O W x W l 上恒成立，止 匕 时 f(x)的最大值为：f=4a-2b-a+b=3a b=2a-b+a;当b0时，/(x)=12#-幼 在 O W x W l 上的正负性不能判断,此时/(x)的最大值为:工 皿(v)=max/(0),/(l)i(iax(/?)-)3a-b=(b-a,b 2aia-b,b 2a-2ab+a;综上所述：函数/(x)在 O W x W l 上的最大值为|2 a-6+a;(ii)要证“x)+|2 年引+a 2 0,即证g(x)=-x)W|2 a-引 +a亦即证g(x)在 O W x W l 上的最大值小于(或等于)2a-b+a,;g(x)=+2 +一/?,令 g，(x)=1 2 九 2 +2 匕=x=.V 6ai当 bWO 时，g，(x)=-1 2 Q x 2 +2 八 0 在 上恒成立，V止 匕 时 g(A)的最大值为：(0)=a-b 3a-b=2a-b+a;当 b 6aW 1 2ab+a;综上所述：函数g(x)在 O W x W l 上的最大值小于(或等于)2a-b+a.即/(x)+|2 a-6：+a 2 0 在 O W x W l 上恒成立.(II)由(1 )知：函数“X)在 0 后 1 上的最大值为1 2 片引+a,且函数/(x)在 上 的 最 小 值 比-(|2 a-6+a)要大.；-1 W”x)W1 对 x e 0,1 恒成立，2ab+a Wl.取 6 为纵轴,a 为横轴.则可行域为：产2a和 产 2“目标函数为b a 13a b 0),/。

)=-1 1 3 3X2-2X-1-1-=-x lx1 2 2 x2(3x。