广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷(文.doc

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 142．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（） A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°4．（5分）已知{an}是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（） A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 45．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 16．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（） A． 65 B． 72 C． 42 D． 367．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（） A． 4 B． 4 C． 4 D． 8．（5分）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（） A． 18 B． 20 C． 22 D． 249．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（） A． 米 B． 米 C． 米 D． 200米10．（5分）等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（） A． a11 B． a10 C． a9 D． a8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=．12．（5分）数列{an}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{an+1}为等比数列，则a2=．13．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．16．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，（1）求∠ACD； （2）求AD的长．17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．18．（14分）已知{an}为等比数列且an＞0，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．19．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（14分）已知各项均为正数的数列{an}前n项的和为Sn，数列的前n项的和为Tn，且．（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值．广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 计算题．分析： 从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答： 解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2 （n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评： 本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（） A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．分析： 设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答： 解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．3．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点： 余弦定理． 专题： 计算题．分析： 利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答： 解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围．4．（5分）已知{an}是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（） A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 4考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知求得等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式得答案．解答： 解：在等比数列{an}中，a1=1，a4=2，则，．∴．故选：B．点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形．分析： 利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．解答： 解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D点评： 本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（） A． 65 B． 72 C． 42 D． 36考点： 数列的求和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 等差数列{an}中，由a4=18﹣a5，利用S8==，能求出其结果．解答： 解：等差数列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴S8===4×18=72，故选B．点评： 本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式和前n项和公式的合理运用．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（） A． 4 B． 4 C． 4 D． 考点： 正弦定理． 专题： 计算题．分析： 先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．解答： 解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故选C点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．8．（5分）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（） A． 18 B． 20 C． 22 D． 24考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题．分析： 由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解答： 解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选B点评： 此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．9．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（） A． 米 B． 米 C． 米 D． 200米考点： 解三角形的实际应用． 专题： 计算题；数形结合．分析： 由tan30°== 得到BE与塔高x间的关系，由tan60°= 求出BE值，从而得到塔高x的值．解答： 解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得 tan30°===，∴BE=．tan60°==，∴BE=，∴=，x= （米），故选A．点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．10．（5分）等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（） A． a11 B． a10 C． a9 D． a8考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 计算题．分析： 先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答： 解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则an=﹣5+n（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+n（n﹣1）×2∴n=11故选A点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=．考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 计算题．分析： 由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求解答： 解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===。