动量方程PPT课件【精心编辑后首发】.ppt

3.7 实际液体恒定总流动量方程式实际液体恒定总流动量方程式依据原理：依据原理： 动量定理动量定理1. 恒定总流动量方程恒定总流动量方程推导推导:解决问题解决问题: 水流与边界的相互作用力水流与边界的相互作用力dtdt时间内研究流段动量变化时间内研究流段动量变化: :221112视频视频2’’2’’31’’1’’2系统与控制体系统与控制体1.1.系统：系统：质量不变的质点群，质量不变的质点群，体积、形状可变体积、形状可变2.2.控制体：控制体：流场中形状位置不流场中形状位置不变的空间区域变的空间区域MN 以断面平均流速以断面平均流速v v代替代替u u，产生的误差，产生的误差用用动量修正系数动量修正系数ββ修正：修正：2.2.动量修正系数动量修正系数ββ：： 动量修正系数动量修正系数β小于相同流速分布的小于相同流速分布的动能修正系数动能修正系数α, β≈ 1.02~1.05 ，近似取近似取β=1.03.3.恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程物理意义物理意义：：左端：作用于流段的所有外力的代数左端：作用于流段的所有外力的代数 和，包括：和，包括：1-11-1、、2-22-2断面动水断面动水 总压力；重力总压力；重力G G；边界对流段；边界对流段 的总作用力的总作用力R'R'；；右端：单位时间内，流段动量的变化右端：单位时间内，流段动量的变化 量。

量 恒定总流动量方程的恒定总流动量方程的物理意义物理意义表明：单位时间内，流出控制体与表明：单位时间内，流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力用在控制体内水体上的合外力4.4.恒定总流动量方程恒定总流动量方程( (投影式投影式) )：：----流速在坐标轴方向上的投影流速在坐标轴方向上的投影; ;----作用力在坐标轴方向上的投影作用力在坐标轴方向上的投影; ;5.5.动量方程的特点：动量方程的特点：是一个动力学方程，是一个动力学方程，方程本身不涉及能量损失方程本身不涉及能量损失6.6.应用条件：应用条件：• 渐变流计算断面渐变流计算断面• 恒定总流；恒定总流；• 不可压缩的、均质液体；不可压缩的、均质液体；• 质量力质量力只有重力；只有重力；7.应用动量方程式的应用动量方程式的具体步骤具体步骤：：　　　　①① 取脱离体脱离体由下列诸控制面围取脱离体脱离体由下列诸控制面围成：液流两端的过水断面，与流动方向相垂成：液流两端的过水断面，与流动方向相垂直；固体（或气体）边界或液流的接触面，直；固体（或气体）边界或液流的接触面，与流动方向相切。

与流动方向相切　　　　②② 分析脱离体上所受诸外力：质量力，分析脱离体上所受诸外力：质量力，表面力　　　　③③ 选坐标平面选坐标平面xoy　　　　④④ 建立动量方程建立动量方程 一般受力情况简介：一般受力情况简介： 取急变流段水体作为脱离体，则作用的取急变流段水体作为脱离体，则作用的外力一般为：外力一般为：　　　　①① 作用于两端渐变流断面上的动水总压作用于两端渐变流断面上的动水总压力；力；　　　　②② 周界表面对脱离体的作用力，即水流周界表面对脱离体的作用力，即水流对周界表面的动水总作用力对周界表面的动水总作用力R'的反作用力的反作用力R，，包括作用于周界表面上的动水总压力和水流包括作用于周界表面上的动水总压力和水流对该表面作用的摩擦切力；对该表面作用的摩擦切力；　　　　③③ 作用于该脱离体上的重力作用于该脱离体上的重力 8.8.动量方程应用注意事项：动量方程应用注意事项：(1) (1) 作好作好“三步三步”：：(a)(a)控制体的选取控制体的选取：－－总流：－－总流 一般选取总流边界为控制体边界，一般选取总流边界为控制体边界，横向边界一般取过水断面；横向边界一般取过水断面；(b)(b)绘计算简图：正确标示绘计算简图：正确标示流速流速和作和作用在水体上的用在水体上的力力，注意各流速和，注意各流速和力矢量的投影方向及其正负号；力矢量的投影方向及其正负号；(2)(2)流出流出动量动量减减去去流入流入动量，未知力动量，未知力 的方向可以假设；的方向可以假设；(c)(c)动量方程是矢量方程，动量方程是矢量方程，建立坐标系建立坐标系；；(3)∑F(3)∑F包括作用在控制体上的全部包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选。

当外力，不能遗漏，也不能多选当未知力的方向未知力的方向不能事先确定时，可不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解如果求以先假设其方向进行求解如果求出该力为正值，表示假设方向正确，出该力为正值，表示假设方向正确，否则表示该力的实际作用方向与假否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反设方向相反(4)(4)动量方程只能求解一个未知数，动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的如果方程中的未知数多未知数多于于1 1个，必个，必须与连续方程、能量方程须与连续方程、能量方程联合求联合求解解，，一般步骤：一般步骤：• 连续性方程求出断面流速；连续性方程求出断面流速；• 能量方程求出断面动水压强；能量方程求出断面动水压强；• 动量方程求解作用力动量方程求解作用力(5)(5)忽略边壁摩擦力并不意味忽略水忽略边壁摩擦力并不意味忽略水头损失 “阻力阻力”和和“损失损失”是两个概念是两个概念9.9.动量方程的应用动量方程的应用•求解固体边界的水流作用力求解固体边界的水流作用力•求解射流冲击力求解射流冲击力•求解水跃求解水跃20 恒定总流动量方程式应用举例恒定总流动量方程式应用举例 一、弯管内水流对管壁的作用力一、弯管内水流对管壁的作用力 弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管中液体对管壁的作用力。

取如图所示控制体，作用 于控制体上的力包括两端 断面上的 动水压力，还有 管壁对水流的反作用力 例例3.3.水平面上的弯管，已知水平面上的弯管，已知1－－1断面压强断面压强 p1=98kN/m2, v1=4m/s, d1=0.2m, d2= 0.1m，转角，转角α=45°, 不计水头损失，求水流对弯不计水头损失，求水流对弯管的作用力管的作用力F？？1 1ααv11 12 2v22 2F解：解：(1)连续方程连续方程dsmvdvv/164)(122112= = = == =Q= v1A1=4××0.785××0.22 =0.126m3/sp1p2αα1 1v11 12 2v22 2取弯管轴线所在平面为基准面取弯管轴线所在平面为基准面 z1=z2=0，，hw=0(2(2）用能量方程求）用能量方程求p2a avppa ag2g2whz+ ++ ++ += =22222γvz+ ++ +21111γ21取取αα=αα=1.012.pγvp2gg22v221- -+ += =\\γ= - 224 m水柱水柱p2=-2.24×× 9.8=-21.95kN/m2说明说明2-2断面存在负压。

断面存在负压3) 用动量方程求水流对弯管用动量方程求水流对弯管作用力作用力FFp1y yx xRxRyRαα1 1v11 12 2v22 2Fp2xFp2yFp2x=Fp2 cosα ，， Fp2y=Fp2 sinα Fp1=p1 A1 ，，Fp2=p2 A2 x x方向的动量方程：方向的动量方程： Fp2xFp1 -cosα+ R =ρQ (v2cosα-v1) = QcosRxρρ(v2cosαα-v1)-Fp1+Fp2αα= -1983 N（方向与图示相反）（方向与图示相反） y y方向的动量方程：方向的动量方程：-Fp2 sinαα+ Ry=ρρQ (v2 sinαα-0) Ry=ρρQ v2 sinαα+Fp2 sinαα=1547N合力与水平方向夹角：合力与水平方向夹角：N2515= =RRRyx22+ += =合力：合力：R37.961= == =- -o oxyRtgq qy yx xRRxyRRxRyRFp2αα1 1v11 12 2v22 2Fp1θ例例4. 平底河道上设一弧形闸门，闸前水深平底河道上设一弧形闸门，闸前水深为为H H＝＝5m5m，闸下收缩水深，闸下收缩水深为为h hc c＝＝1m1m ，闸门段，闸门段水头损失为闸前断面流速水头的水头损失为闸前断面流速水头的1.21.2倍。

倍求水流对闸门的作用力求水流对闸门的作用力F F床面摩阻力不计）（床面摩阻力不计）xHhcF解解: (1) 连续方程连续方程 (2) 利用能量方程求利用能量方程求v1 + +2212v2wg22111hpzgvpz+ ++ ++ += =+ +22a aρga aρg(1vvc125)vhH= == =× ×1122vF Fv0Hhc0v1z1=H, z2=hc , gv1.2122hw=p1=p2=0 Q=v1A1=v1×B×H 2225021cg20.v11222ggvhvH+ ++ ++ += =1+ ++ +(1c- -2.)225hHgv = =Fp1FP2RxT≈0xv1v2(3) 用动量方程求水流对用动量方程求水流对 弧形闸门的作用力弧形闸门的作用力2BH 2Fp1γ= =2Bhc2Fp21γ= =两渐变流断面两渐变流断面:1X方向的动量方程方向的动量方程: ∴∴ Rx= F P1- Fp2 -ρρQ(v2-v1)Fp1-Fp2-Rx=ρρQ (v2-v1)水流对弧形闸门的作用力水流对弧形闸门的作用力F F与与R Rx x 大小相等大小相等, ,方向相反。

方向相反射流冲击力：射流冲击力：空间问题转化为平面问题9. 动量方程的动量方程的推广：推广：应用于流场中任意选取的封闭体应用于流场中任意选取的封闭体 如图所示分叉管路，如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动当对分叉段水流应用动量方程时，可以把沿管量方程时，可以把沿管壁以及上下游过水断面壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控所组成的封闭体作为控制体，此时该封闭体的制体，此时该封闭体的动量方程为动量方程为:能量方程的推广：能量方程的推广：（１）（１）沿程有沿程有分流分流的：的：对断面对断面1-2，，1-3分别列分别列出伯努利方程式：出伯努利方程式： 1 1）沿程有）沿程有流量流量输入或输出的能量方程输入或输出的能量方程将上面方程1乘以 ，方程2乘以 ，相加得分流的伯努利方程式（（2 2）沿程有）沿程有汇流汇流的：的：同理，可得汇流的伯努利方程式： 2 2）沿程有）沿程有能量能量输入或输出能量方程输入或输出能量方程两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换体流经这些装置就会有能量交换。

两断面间如有能量交换，两断面间如有能量交换，则总流伯努利方程式为：则总流伯努利方程式为：HP—水流获得能量为正，失去能量为负水流获得能量为正，失去能量为负 水泵：水泵： ＋＋HP= ηp P Pp/(/(γγQ) ) （功率）（功率） 水轮机：水轮机： －－HP= P Pg/(/(γγQ ηg) ) （出力）（出力）结结 束束小小 结结：：Ø本章的核心内容是流体动力学的三大方本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方程、能量方程和动量方程程：连续方程、能量方程和动量方程Ø围绕三个重要的方程式，学习了一些水围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本概念，主要有：流线、迹线、力学的基本概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、过水断面、流量、流束或者元流、总流、过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损失、恒定断面平均流速、点流速、水头损失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变流、渐变流、扬程流、渐变流、扬程Ø掌握本章内容的最有效办法是：完成作掌握本章内容的最有效办法是：完成作业  谢谢观看2018.06.10谢谢打赏支持希望本文章对您有所帮助！。