2022年河北省沧州市麻坞中学高三数学理月考试题含解析.docx

2022年河北省沧州市麻坞中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则△的面积是( )A. 4 B. C. D. 8参考答案：C解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，经过F且斜率为 3 的直线y=" 3" (x-1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，），AK⊥l，垂足为K（-1，），∴△AKF的面积是故选C．2. 函数的定义域为A．［0，＋）? ? B．［1，＋）? ? C．（－，0］? D．（－，1］参考答案：A【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：即所以函数的定义域为：．故答案为：A3. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A． B．2 C． D．3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=24. 等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的解，则等于 （ ）A. 5 B. C. 13 D. 参考答案：A 设，则方程必有根。

不可能有两根，否则原方程有四解或五解关于t的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.4097 B.9217 C.9729 D.20481参考答案：B7. 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A. －2 B. 6 C. 4 D. －6参考答案：D8. 将奇函数f（x）=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0，﹣＜?＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( ) A．6 B．3 C．4 D．2参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得y=Asinω（x+）为奇函数，故有sin（ω?）=0，由此求得ω 的值．解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+?）为奇函数，A≠0，ω＞0，﹣＜?＜，可得f（0）=Asin?=0，∴?=0，函数f（x）=Asinωx．把f（x）的图象向左平移个单位得到y=Asinω（x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得y=Asinω（x+）为奇函数，故有sin（ω?）=0，∴ω?=kπ，k∈z．结合ω＞0，以及所给的选项，可得ω=6，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9. 若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D.A.（-1，1） B.（-1，-1） C.（1，1） D. （1，-1）参考答案：A略10. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：①f（π）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f（x）的周期为π．⑤f（x）的图象关于点（，0）成中心对称．其中正确说法的序号是　　．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据三角函数的性质，依次对各选项进行判断．【解答】解：由题意函数f（x）=|cosx|sinx=（k∈Z）；对于①：f（π）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27π）==﹣；所以①对对于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，当x2=，x1=时，成立，则x1=x2+，所以②不对对于③f（x）在区间[﹣，]上时，f（x）=sin2x，可得2x∈[，]，x∈[﹣，]上是单调递增；所以③对．对于④：函数f（x）=|cosx|sinx，则f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函数f（x）的周期不是π．所以④不对．对于⑤：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|，f（）=|cos（﹣x+）|sin（﹣x+）=cosx?|sinx|则：f（）=f（）图象关于x=对称．所以⑤不对．综上所得：①③正确，②④⑤不对．故答案为：①③．12. 在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________.参考答案：313. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为 . 参考答案：略14. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为__ .参考答案：15. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，，数列满足且（），则 ．参考答案：-316. 命题“”的否定为 。

参考答案：特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”17. 函数在点P（2, 1）处的切线方程为__________________________. 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，求证：.参考答案：解：（1）由得：，即，所以，对成立所以是首项为1，公差为1的等差数列，，所以，当时，也成立2）19. (本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面 平面平面，平面平面 ∴∥.-------------------------------------3分（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），∴， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得，，∴------------------------------6分又平面的法向量为（0，0，2）故； ∴截面与底面所成二面角的余弦值为. ------------------9分（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V， ∵～，，， ∴，， ∴，--------------------------11分故V棱台 ∴V=V正方体-V棱台. ------------------14分略20. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_____________参考答案：221. 已知函数的定义域为（0，＋），（a =2. 71828..-自然对数的底数） （1）求函数y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值； （II）若x＞1时，函数y＝f（x）的图象总在函数的图象的上方，求实数t 的取值范围； （III）求证: 参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．B11 B12解析：（1）【思路点拨】（l）根据函数导数的符号和函数单调性的关系可知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，所以得到ax-1≥0，，这样便得到a的取值范围．（2）f（x）在（0，+∞）上的单调区间，再讨论函数f（x）在[m，m+1]上的单调情况，从而求出每一种情况对应的f（x）的最小值．(3) 观察式子取的倒数的情况，又因为x＞0时，有些项可以相互抵消，从而完成证明．22. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，，求的值参考答案：解：（1）…………………1分………………………3分且的最大值为…………………………4分最小正周期……………………………………5分（2）…………………6分 ， …………………7分又，…………………8分…………………9分…………………10分又…………………11分…………………12分略。