7 轴向拉压1.ppt

土木工程学科的专业基础课,工 程 力 学,第七章 轴向拉伸与压缩,§7-1 轴向拉压的概念及实例,1. 轴向拉压杆的内力——轴力FN2. 轴向拉伸与压缩变形,Tension,Compression,轴力特点：直杆所受外力或其合力与杆轴线重合 变形特点：轴向沿轴线方向将发生伸长或缩短；横向相应缩小（变细）或膨胀（变粗）用截面法求得任一横截面n-n上内力量只有轴力一个内力分量,轴力(normal force)的正负号,§7-2 直杆横截面上的正应力,轴向拉压杆的应力１）平面假设（ plane assumption ）假设：变形前的横截面（为平面）变形后仍为平 面, 只是两截面的距离发生了改变２） 横截面上的应力公式（应力的概念）,单向应力状态胡克定律：,线应变在横截面上均匀分布,E称弹性模量,轴向拉压直杆横截面上的正应力公式,符号规定：轴力为正值时，正应力得正值，为拉应力反之，正应力得负值，为压应力例7-1 一直杆的受力情况如图所示,直杆截面积为A=1000 ,试求AB和BC两段横截面上的正应力解：⑴ 用截面法求出两段上的轴力为： ⑵ 按求应力公式计算各段的正应力值为：,取右半部隔离体,,例7-2 直径为 d 长为 l 的圆截面直杆，铅垂放置，上端固定，如下图所示。

若材料单位体积质量为  ，试求因自重引起的杆的轴力和最大正应力解：,轴力方程：,作轴力图（如左）,最大应力,最大轴力,§7-3 许用应力、强度条件,轴向拉压杆件的强度计算 轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于单向应力状态强度条件表达式为：三种不同类型的强度计算问题： 1. 校核杆的强度： 2. 选择杆的截面： 3. 确定杆的承载力：,例7-3 螺旋压力机的立柱如图所示已知：F =300kN，立柱横截面的最小直径为42mm，材料许用应力为[]=140 MPa，试校核立柱的强度解：1）用截面法求立柱轴力,2）求立柱横截面上的应力,3）校核立柱的强度,例7-4  旋臂吊车如图所示，最大吊重（包括电葫芦自重）F =20kN，拉杆 CD 为钢杆，其许用应力 []=100MPa，试设计拉杆的直径解：1）求 CD 杆所承受的最大内力,2）由强度条件,取,例7-5 图示为一吊架，AB为木杆，横截面面积AAB = 104mm2，许用应力[]AB=7MPa；BC为钢杆，横截面面积ABC = 600mm2，许用应力[]BC = 160MPa试求B 处可吊起的最大许可载荷。

解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力,2）由杆 AB 的强度条件,3）由杆 BC 的强度条件,§7-4 轴向拉伸或压缩时的变形,1）轴向变形轴向绝对变形：轴向相对变形：横截面应力x方向线应变取dx微段，求轴向变形为整个杆件的轴向变形为,(续),1）轴向变形（绝对） 轴向变形（相对）2）横向变形,FN、 A 为常数时,（EA为杆的抗拉压刚度）,当轴力为负值时，计算得到的l为负值，表示为缩短变形ν称泊松比）,3）胡克定律的两种表达形式,材料在受力不超过一定范围时，处于弹性变形阶段，轴向拉压杆变形与轴力成正比，与横截面面积成反比这一比例关系称胡克定律应力与应变）,例7-6 在图所示的阶梯形杆中，右端固定已知：FA =10kN, FB=20kN, l=100mm,AB段与BC段横截面面积分别为AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa试求：1）杆的轴向变形；2）端面A与D-D截面间的相对位移 3）杆的变形能解：AB 段与BC 段的轴力 杆的轴向变形,（续）,2）端面A与D-D截面间的相对位移u AD,3）变形能,§7-5 材料拉压时的力学性质,在常温、静载条件下通过试验测定。

两类材料：塑性材料（以低碳钢为代表） 脆性材料（以石墨为代表）§7-5-1 低碳钢的拉伸试验 圆截面标准试件，标距，直径，缓慢加载 F-Δl 拉伸图（σ-ε曲线）：（1）弹性阶段（卸载时变形恢复，弹性变形，比例极限，弹性极限）（2）屈服阶段（流动，滑移线，塑性变形，屈服极限）（3）强化阶段（强化，最大抵抗能力，强度极限，）（4）颈缩阶段（横截面显著缩小，试件断裂）,低碳钢（塑性材料）的拉伸实验采用圆截面标准试件，在“万能试验机”（油压机）上进行,（续）,塑性指标： 伸长率 截面收缩率冷作硬化 预拉，提高材料比例极限（钢筋冷拉）铸铁（脆性材料）拉伸试验 试件断裂前没有屈服阶段，也没有颈缩现象 伸长很小时突然断裂§7-5-2 两类材料压缩时的力学性质,粗短圆柱形试件的压缩试验：低碳钢压缩 屈服阶段以前σ-ε曲线与拉伸曲线基本重合屈服极限以后，σ-ε曲线不断上升，试件由圆柱形变成鼓形，无法测出强度极限铸铁压缩（脆性材料共同特点） 抗压强度极限远高于抗拉强度极限 破裂断口与轴线约成45°角。

§7-5-3 许用应力的确定,建立强度条件用到许用应力[σ] 通常将材料破坏时的极限应力除以大于1的安全系数：对于塑性材料：屈服极限 σs 取为 σu 安全系数 n = 1.5 ~ 2;对于脆性材料：强度极限 σb 取为σu 安全系数 n = 2 ~ 3;,作业布置11月 9 日7-1，7-2，7-3，7-5；11月 13 日7-6，7-7，7-9，7-10；,。