高考数学新一轮总复习 2.11 导数的应用考点突破课件（Ⅰ）理.ppt

第第11课时　导数的应用课时　导数的应用(一一)•(一一)考纲点击考纲点击•1．．了了解解函函数数单调性性和和导数数的的关关系系，，能能利利用用导数数研研究究函函数数的的单调性性，，会会求求函函数数的的单调区区间(其其中中多多项式式函函数数一一般般不不超超过三次三次)．．•2．．了了解解函函数数在在某某点点取取得得极极值的的必必要要条条件件和和充充分分条条件件；；会会用用导数数求求函函数数的的极极大大值、、极极小小值(其其中中多多项式式函函数数一一般般不不超超过三三次次)；；会会求求闭区区间上上函函数数的的最最大大值、、最最小小值(其其中中多多项式函数一般不超式函数一般不超过三次三次)．．•(二二)命题趋势命题趋势•1．．利利用用导数数的的有有关关知知识，，研研究究函函数数的的单调性性、、极极值、、最最值．．•2．．讨论含参数的函数的含参数的函数的单调性、极性、极值问题．．•1．．函数的单调性函数的单调性•在在某某个个区区间(a，，b)内内，，如如果果f′(x) 0，，那那么么函函数数y＝＝f(x)在在这个个区区间内内单调递增增；；如如果果f′(x) 0，，那那么么函函数数y＝＝f(x)在在这个区个区间内内单调递减．减．＞＜•(2)已已知知a＞＞0，，函函数数f(x)＝＝x3－－ax在在[1，，＋＋∞∞)上上是是单调增增函函数，数，则a的最大的最大值是是________．．•解析：解析：f′(x)＝＝3x2－－a在在x∈∈[1，＋，＋∞∞)上上f′(x)≥0，，•则则f′(1)≥0⇒⇒a≤3.•答案：答案：3•2．．函数的极值函数的极值•(1)判判断断f(x0)是极是极值的方法的方法•一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时，，•￿ ￿①①如如果果在在x0附附近近的的左左侧 ，，右右侧 ，那么，那么•f(x0)是极大是极大值；；•￿ ￿②②如如果果在在x0附附近近的的左左侧 ，，右右侧 ，那么，那么f(x0)是极小是极小值．．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＜0f′(x)＞0•(2)求可求可导函数极函数极值的步的步骤•①①求求f′(x)；；•②②求方程求方程 的根；的根；•③③检查f′(x)在在方方程程 的的根根的的左左右右两两侧导数数值的的符符号号，，如如果果左左正正右右负，，那那么么f(x)在在这个个根根处取取得得 ；；如如果果左左负右正，那么右正，那么f(x)在在这个根个根处取得取得 ．．f′(x)＝0f′(x)＝0极大值极小值•对点演练对点演练•(1)(教教材材习习题题改改编编)若若函函数数f(x)＝＝x3＋＋ax2＋＋3x－－9在在x＝＝－－3时取得极取得极值，，则a等于等于•(　　　　)•A．．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．．3•C．．4 D．．5•解析：解析：∵∵f′(x)＝＝3x2＋＋2ax＋＋3，，f′(－－3)＝＝0，，•∴∴a＝＝5.•答案：答案：D•(2)(2012·陕西陕西)设设函数函数f(x)＝＝xex，，则(　　　　)•A．．x＝＝1为f(x)的极大的极大值点点•B．．x＝＝1为f(x)的极小的极小值点点•C．．x＝－＝－1为f(x)的极大的极大值点点•D．．x＝－＝－1为f(x)的极小的极小值点点•解析：解析：求导得求导得f′(x)＝＝ex＋＋xex＝＝ex(x＋＋1)，，•令令f′(x)＝＝ex(x＋＋1)＝＝0，解得，解得x＝－＝－1，，•易知易知x＝－＝－1是函数是函数f(x)的极小值点．的极小值点．•答案：答案：D•3．．函数的最值函数的最值•(1)在在闭区区间[a，，b]上上连续的的函函数数f(x)在在[a，，b]上上必必有有最最大大值与最小与最小值．．•(2)若若函函数数f(x)在在[a，，b]上上单调递增增，，则 为函函数数的的最最小小值，， 为函函数数的的最最大大值；；若若函函数数f(x)在在[a，，b]上上单调递减，减，则 为函数的最大函数的最大值，， 为函数的最小函数的最小值．．f(a)f(b)f(a)f(b)•(3)设函函数数f(x)在在[a，，b]上上连续，，在在(a，，b)内内可可导，，求求f(x)在在[a，，b]上的最大上的最大值和最小和最小值的步的步骤如下：如下：•①①求求f(x)在在(a，，b)内的内的 ；；•②②将将f(x)的的各各极极值与与 进行行比比较，，其其中中最最大大的的一一个个是是最大最大值，最小的一个是最小，最小的一个是最小值．．极值f(a)，f(b)•1．．可可导函函数数的的极极值表表示示函函数数在在一一点点附附近近的的情情况况，，是是在在局局部部对函函数数值的的比比较；；函函数数的的最最值是是表表示示函函数数在在一一个个区区间上的情况，是上的情况，是对函数在整个区函数在整个区间上的函数上的函数值的比的比较．．•2．．可可导函函数数y＝＝f(x)，，f′(x)＞＞0(或或f′(x)＜＜0)在在(a，，b)上上成成立立是是f(x)在在(a，，b)上上单调递增增(或或递减减)的充分不必要条件．的充分不必要条件．•3．．对于于可可导函函数数f(x)，，f′(x0)＝＝0是是函函数数f(x)在在x＝＝x0处有有极极值的必要不充分条件．的必要不充分条件．•4．．已已知知含含参参函函数数f(x)在在某某个个区区间上上递增增(或或递减减)，，求求参参数数范范围时，，常常利利用用f′(x)≥0(或或f′(x)≤0)恒恒成成立立确确定定参参数数的的范范围，，但最后要但最后要对取等号取等号时的的值进行行检验，，f′(x)不可恒不可恒为0.•5．求可．求可导函数函数单调区区间的一般步的一般步骤和方法和方法•(1)确定函数确定函数f(x)的定的定义域；域；•(2)求求f′(x)，，令令f′(x)＝＝0，，解解此此方方程程，，求求出出它它们在在定定义区区间内的一切内的一切实根；根；•(3)把把函函数数f(x)的的间断断点点(即即f(x)的的无无定定义点点)的的横横坐坐标和和上上面面的的各各实数数根根按按由由小小到到大大的的顺序序排排列列起起来来，，然然后后用用这些些点点把把函数函数f(x)的定的定义域分成若干个小区域分成若干个小区间；；•(4)确确定定f′(x)在在各各个个开开区区间内内的的符符号号，，根根据据f′(x)的的符符号号判判定定函数函数f(x)在每个相在每个相应小开区小开区间内的增减性．内的增减性．•题型一　利用导数研究函数的单调性题型一　利用导数研究函数的单调性• (理理科科)(2014·苏苏州州模模拟拟)已已知知函函数数f(x)＝＝ln x－－a2x2＋＋ax(a∈ ∈R)．．•(1)求求f(x)的的单调区区间与极与极值；；•(2)若若函函数数f(x)在在区区间(1，，＋＋∞∞)上上是是单调减减函函数数，，求求实数数a的取的取值范范围．．• (文科文科)已已知函数知函数f(x)＝＝ex－－ax－－1.•(1)求求f(x)的单调增区间；的单调增区间；•(2)是是否否存存在在a，，使使f(x)在在(－－2,3)上上为为减减函函数数，，若若存存在在，，求求出出a的取值范围，若不存在，说明理由．的取值范围，若不存在，说明理由．•【【解解】】　　f′(x)＝＝ex－－a，，•(1)若若a≤0，则，则f′(x)＝＝ex－－a≥0，，•即即f(x)在在R上递增，上递增，•若若a＞＞0，，ex－－a≥0，，∴∴ex≥a，，x≥ln a.•因因此此当当a≤0时时，，f(x)的的单单调调增增区区间间为为R，，当当a＞＞0时时，，f(x)的的单单调增区间是调增区间是[ln a，＋，＋∞∞)．．•￿ ￿(2)∵∵f′(x)＝＝ex－－a≤0在在(－－2,3)上恒成立．上恒成立．•∴∴a≥ex在在x∈∈(－－2,3)上恒成立．上恒成立．•又又∵∵－－2＜＜x＜＜3，，∴∴e－－2＜＜ex＜＜e3，只需，只需a≥e3.•当当a＝＝e3时，时，f′(x)＝＝ex－－e3在在x∈∈(－－2,3)上，上，•f′(x)＜＜0，即，即f(x)在在(－－2,3)上为减函数，上为减函数，∴∴a≥e3.•故存在实数故存在实数a≥e3，使，使f(x)在在(－－2,3)上为减函数．上为减函数．•针对训练针对训练•1．．(2013·课课标标全全国国ⅠⅠ)已已知知函函数数f(x)＝＝ex(ax＋＋b)－－x2－－4x，，曲曲线y＝＝f(x)在点在点(0，，f(0))处的切的切线方程方程为y＝＝4x＋＋4.•(1)求求a，，b的的值；；•(2)讨论f(x)的的单调性，并求性，并求f(x)的极大的极大值．．•解：解：(1)f′(x)＝＝ex(ax＋＋a＋＋b)－－2x－－4.•由已知得由已知得f(0)＝＝4，，f′(0)＝＝4.故故b＝＝4，，a＋＋b＝＝8.•从而从而a＝＝4，，b＝＝4.•题型二　利用导数研究函数的极值题型二　利用导数研究函数的极值•　　 (2013·重重庆庆)设设f(x)＝＝a(x－－5)2＋＋6ln x，，其其中中a∈ ∈R，，曲曲线y＝＝f(x)在点在点(1，，f(1))处的切的切线与与y轴相交于点相交于点(0,6)．．•(1)确定确定a的的值；；•(2)求函数求函数f(x)的的单调区区间与极与极值．．•【【归纳提升归纳提升】】　　导函数的零点并不一定就是函数的极值点导函数的零点并不一定就是函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．不是函数的极值点．•(2)若若f(x)为为R上上的的单单调调函函数数，，则则f′(x)在在R上上不不变变号号，，结结合合①①与与条条件件a＞＞0，，知知ax2－－2ax＋＋1≥0，，在在R上上恒恒成成立立，，即即Δ＝＝4a2－－4a＝＝4a(a－－1)≤0，由此并结合，由此并结合a＞＞0，知，知0＜＜a≤1.•所以所以a的取值范围为的取值范围为{a|0＜＜a≤1}．．•【【归纳提升归纳提升】】　　在解决类似的问题时，首先要注意区分函在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝＝f(x)在在[a，，b]内所有使内所有使f′(x)＝＝0的点，再计算函数的点，再计算函数y＝＝f(x)在区间内所有使在区间内所有使f′(x)＝＝0的点和区间端点处的函数值，最后的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．比较即得．x0(0,1)1(1，，a)a(a,2a)2af′′(x)＋＋0－－0＋＋f(x)0单单调调递递增增极大极大值值3a－－1单单调调递递减减极小极小值值a2(3－－a)单调单调递增递增4a37分x0 (0,1)1(1，－，－2a)－－2af′′(x)－－0＋＋f(x)0单调单调递减递减极小值极小值3 a－－1单调单调递增递增－－28 a3－－24 a2•【【失分警示失分警示】】　　1.导数的几何意义不明确出错．导数的几何意义不明确出错．•2．易忽视对．易忽视对a分类讨论或分类不准确造成失误．分类讨论或分类不准确造成失误．•3．极值和端点值大小比较致误出错．．极值和端点值大小比较致误出错．•4．对讨论的结果不会总结致误．．对讨论的结果不会总结致误．。