追及和相遇问题.docx

追及和相遇问题1．解答追及和相遇问题的三种方法情景分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题2．情景分析法的基本思路例1.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2从此刻开始计时求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?[解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示[解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s运动的位移xB′＝＝25 m汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。

[答案]　(1)16 m　(2)8 s(1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝＝5 s＜7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s例题及延伸思考旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能1．[与x­t图像相结合的追及相遇问题]甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x­t图像如图所示，下列表述正确的是(　　)A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小D．0.8 h时，甲追上乙解析：选D　x­t图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。

由题图知，0.2～0.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误物体的位移等于x的变化量，则知0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的大，故C错误0.8 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确2．[与v­t图像相结合的追及相遇问题](多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶下列说法正确的是(　　)A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大解析：选BD　t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误、B正确由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误、D正确3．[多种方法解决追及相遇问题]在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。

设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一：情景分析法利用位移公式、速度公式求解对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t对B车有sB＝at2，vB＝at对两车有s＝sA－sB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜法二：函数判断法利用判别式求解，由法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜法三：图像分析法利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′对B车有vB＝v′＝at′以上两式联立解得t′＝经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s它可用图中的阴影面积表示，由图像可知s＝v0·t′＝v0·＝所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。

答案：v0＜追及和相遇问题1．解答追及和相遇问题的三种方法情景分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题2．情景分析法的基本思路例1.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2从此刻开始计时求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?(1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？例题及延伸思考旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。

2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能1．[与x­t图像相结合的追及相遇问题]甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x­t图像如图所示，下列表述正确的是(　　)A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小D．0.8 h时，甲追上乙2．[与v­t图像相结合的追及相遇问题](多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶下列说法正确的是(　　)A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大3．[多种方法解决追及相遇问题]在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件法一：情景分析法法二：函数判断法法三：图像分析法。