陕西省汉中市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

陕西省汉中市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.2.设f(x)=sin2x，则f(0)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.23. 4.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)5.6. 7.（ ）A.A.sinx＋CB.cosx＋CC.-sinx＋CD.-cosx＋C8.9.设y=2-x，则y'等于( )A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln210.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对11.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆12.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（　　）A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面14.15. 16.f(x)是可积的偶函数，则是( )。

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶17.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞18.等于( )．A.A.0B.C.D.∞19.A.A.B.eC.e2D.120. 二、填空题(20题)21. 22.23. 24. 25.26. 27.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________28. 29.∫(x2-1)dx=________30.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．31.32.33. 34. 35.36.设y=x2+e2，则dy=________37.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．38.39.40. 微分方程y'=ex的通解是________三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44. 45. 46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．47. 求微分方程的通解．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50. 51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.证明：55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65. (本题满分8分)66.设y=xcosx，求y'．67.68.69.70.(本题满分8分) 五、高等数学(0题)71.________.六、解答题(0题)72.设参考答案1.D2.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

3.D4.C本题考查了定积分的性质的知识点5.B6.C解析：7.A8.B9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项10.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.11.D12.A13.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．14.B15.A16.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数17.D18.A19.C本题考查的知识点为重要极限公式．20.C21.7/522.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．23.24.-4cos2x25.026.27.以Oz为轴的圆柱面方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程28.1/x29.30.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)'=-sinx．31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1—1阴影区域所示．可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此x≤y≤1．区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此0≤x≤1．可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此0≤x≤y．区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此0≤y≤1．可得知33.034.ee 解析：35.36.(2x+e2)dx37.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知38.本题考查的知识点为定积分的基本公式39.40.v=ex+C41.42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，43.44.45.则46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为47.48.49.列表：说明50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.53. 函数的定义域为注意54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.由二重积分物理意义知59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.61.62.63.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．解法1利用对称性．解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为64.65. 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得将所给方程两端关于y求偏导数，可得解法2【解题指导】66.y=xcosx，则 y'=cosx-xsinx．67.68.69.70.本题考查的知识点为定积分的计算．71.72.。