西北师大附中高一物理教案第四节：万有引力定律在天文学上的应用.doc
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课题第四节 万有引力定律在天文学上的应用教学目 标知识目标：1．了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力2．了解万有引力定律在天文学上的应用3．会用万有引力定律计算天体的质量能力目标：通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力德育目标：利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点课型新授课课时1课时重点1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2．会用已知条件求中心天体的质量难点根据已有条件求中心天体的质量等实际问题的应用教学方 法1．求中心天体的公式，采用推理法2．用已知条件求中心天体的质量，采用讲练法教具教 学 过 程摘要万有引力定律是物理学中一个重要的定律，运用万有引力定律解决实际的问题是学习物理的最高境界这节课通过运用牛顿第二定律、万有引力定律及匀速圆周运动的规律求天体的质量、密度，地球表面的重力加速度，确定未知天体的轨道，使学生真正体会到物体规律能够解决实际问题，学习物理是有意义的。
在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚1．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题2．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题引言复习旧课：1．卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得2．万有引力常量的测出的物理意义答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等 问题：太阳有质量吗？我们如何才能知道太阳的质量有多大呢？本节课我们就来研究万有引力定律在天文学上的应用一、求中心天体的质量问题1：行星绕太阳运动的向心力是什么？太阳对行星的万有引力问题2：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T是行星公转的周期，能否求出太阳的质量M呢？为了解决这个问题的方便，我们认为行星绕太阳在做匀速圆周运动1． 原理 设行星的质量为m，根据万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有：F向=F万有引力=即问题：在已知哪些量的条件下，我们就可以求出太阳的质量呢？一颗绕太阳运动做匀速圆周运动的行星运动的轨道半径和周期。
对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒第三定律问题：在已知哪些量的条件下，我们就可以求出中心天体的质量呢？2．应用万有引力定律计算中心天体质量的思路（1）一颗环绕中心天体做匀速圆周运动的环绕天体；（2）已知该环绕天体的周期和轨道半径；（3）根据万有引力提供向心力，运用牛顿第二定律列方程求解练习：已知月球到地球的球心距离为r=4×108m，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有：F向=F引= 得：二、求天体的密度问题：我们知道，运用万有引力定律可以求出中心天体的质量，那么，我们能求出星球的密度吗？如果能，还需要知道那个物理量？还需要已知星球的体积，如果把星球看作球体，那就只需已知星球的半径即可这里要特别注意：是环绕天体的轨道半径，R是中心天体的半径问题：运用万有引力定律能求出星球表面的重力加速度值吗？三、求某星体表面的重力加速度例题：一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（ ）A.6倍 B.18倍 C.4倍 Ｄ.13.5倍分析：在星体表面处，F引≈mg。
所以，在地球表面处：在某星球表面处：∴即正确选项为C.问题：求星球表面重力加速度的方法是什么呢？学生自己总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力一般采用比例计算法练习：金星的半径是地球的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？四、发现未知天体万有引力对研究天体运动有着重要的意义我们现在已经知道运用万有引力定律可以计算星球的质量、密度和星球表面的重力加速度，其实万有引力定律还有一个很重要的用途就是发现未知天体的轨道和设计人造卫星的轨道，海王星、冥王星就是这样发现的请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其做匀速圆周运动的行星周期的情况下，求该行星的轨道半径根据F万有引力=F向=，而F万有引力=，两式联立得：18世纪发现的第七颗行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义小结这节课我们主要掌握的知识点是：1． 运用万有引力定律解决天体运动问题的一般思路：（1）认为天体都围绕中心天体做匀速圆周运动；（2）万有引力提供向心力；（3）星球表面的重力等于万有引力。
2．了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义教学后记巩固练习：1．将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm，而在月球表面某处伸长5mm如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s2，那么月球表面测量处相应的重力加速度为（ ）A．1.64 m/s2 B．3.28 m/s2 C．4.92 m/s2 D．6.56 m/s22．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为多少？参考答案：1．A 2． 1.00663．思考题：已知地球的半径为R，质量为M地，月球球心到地球球心的距离r月地=60 R，r月地=3.8×108米，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体的重力加速度g０=9.8m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力参考答案：月球绕地球做半径为r月地的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月为：a月=地球上物体的重力加速度g为由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知： 已知地球表面的重力加速度g0=9.8m/s2则即由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等.所以，地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同性质的力，而且都是万有引力。
素质能力训练：1．已知下面的数据，可以求出地球质量M的是（引力常数G是已知的）（ ）A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球“同步卫星”离地面的高度C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D．人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T32．以下说法正确的是（ ）A．质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等B．把质量为m的物体从地面移到高空，其重力变小了C．同一物体在赤道处的重力比在两极处大D．同一物体在任何地方其质量都是相同的3．下列说法正确的是（ ）A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D．以上均不正确4．站在赤道上的人随地球自转做匀速圆周运动，提供向心力的是（ ）A．重力和支持力B．万有引力和支持力C．重力．静摩擦力和支持力D．万有引力．静摩擦力和支持力5．地球和月球的质量之比为81∶1,半径之比为4∶1，求：（1）地球和月球表面的重力加速度之比；（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比。
6．某人在某一星球上以速率v竖直上抛一物体，经t秒钟落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？7．一艘宇宙飞船绕一个不知名的．半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T求：该行星的质量和平均密度8．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解计等时星体可视为均匀球体 （引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）参考答案： 1.AD 2.BD 3.AC 4.B 5.（1）81∶16 （2）9∶26.速度等于7.解：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.∴ ∴又 ∴8．1.27×1014kg/m3。
