安全系统工程.ppt

郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课事故事故树树分析方法的分析方法的优优点点（（1））FTA是一种是一种图图形演形演绎绎方法，在事故方法，在事故树图树图形下，形下，可以表达可以表达单单元故障与系元故障与系统统事故之事故之间间的的逻辑逻辑关系，便关系，便于找出系于找出系统统的薄弱的薄弱环节环节；；（（2））FTA能能对导对导致灾害或功能事故的各种因素及其致灾害或功能事故的各种因素及其逻辑逻辑关系做出全面、关系做出全面、简洁简洁和形象的描述，和形象的描述，为为改改进设进设计计、制定安全技、制定安全技术术措施提供依据；措施提供依据；（（3））FTA可以弄清各种因素可以弄清各种因素对对事故事故发发生影响的途径生影响的途径和程度，因而和程度，因而许许多多问题问题在分析在分析过过程就可程就可发现发现或解决；或解决；（（4）） 利用事故利用事故树树模型可以定量模型可以定量计计算复算复杂杂系系统发统发生事生事故的概率故的概率郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课二、事故二、事故二、事故二、事故树树树树分析的程序分析的程序分析的程序分析的程序熟悉系统确定顶上事件调查原因事件调查事故收集系统资料修改简化事故树建造事故树定性分析定量分析制定安全措施.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课三、事故三、事故三、事故三、事故树树树树分析的符号及其意分析的符号及其意分析的符号及其意分析的符号及其意义义义义•矩形符号。

用它表示矩形符号用它表示顶顶上事件或上事件或中中间间事件将事件扼要事件将事件扼要记记入矩形入矩形框内 •圆圆形符号它表示基本形符号它表示基本(原因原因)事件，事件，可以是人的差可以是人的差错错，也可以是，也可以是设备设备、、机械故障、机械故障、环环境因素等境因素等1）事件及事件符号）事件及事件符号.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课• 菱形符号它表示省略事件，即菱形符号它表示省略事件，即表示事前不能分表示事前不能分 析，或者没有再析，或者没有再分析下去的必要的事件分析下去的必要的事件• 屋形符号它表示正常事件，是系屋形符号它表示正常事件，是系统统在正常状在正常状态态下下发发生的正常事件生的正常事件• 椭圆椭圆形符号它表示条件事件，形符号它表示条件事件，除此以外除此以外还还需附加的条件需附加的条件郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2））逻辑门逻辑门符号符号逻辑门逻辑门是是连连接各事件并表示其接各事件并表示其逻辑逻辑关系的符号关系的符号（1）与门与与门门可以可以连连接数个接数个输输入事件，表示入事件，表示仅仅当所有当所有输输入事件入事件B1、、B2都都发发生生时时，，输输出事件出事件A才才发发生。

生•AB1B2K1K2•灯亮K1闭合K2闭合.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课（2）或门或或门门可以可以连连接数个接数个输输入事件，表示至少有一个入事件，表示至少有一个输输入事入事件件B1或或B2发发生生时时，，输输出事件出事件A就就发发生＋AB1B2K1K2灯亮+K1闭合K2闭合.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课（3）条件门条件与门条件或门+AB1B2条件条件门门的例子的例子•AB1B2aa.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课•达到爆炸极限1.4%~7.6%油气聚集油库爆炸火源条件与门的例子.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课+应力超过钢瓶强度极限在阳光下曝晒氧气瓶超压爆炸与火源接近接近热源条件或门的例子.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课转转移符号的作用是表示部分事故移符号的作用是表示部分事故树图树图的的转转入和入和转转出，当事出，当事故故树规树规模很大或整个事故模很大或整个事故树树中多中多处处包含有相同的部分包含有相同的部分树图树图时时，，为为化化简简整个整个树图树图，便可使用，便可使用转转入和入和转转出符号。

出符号3））转转移符号移符号（1）转出符号A（2）转入符号A表示表示这这部分部分树树由此由此处转处转移移至他至他处处（在三角形内（在三角形内标标出出向何向何处转处转移）移）表示在表示在别处别处的部分的部分树树，，由由该处转该处转入（在三角形入（在三角形内内标标出从何出从何处转处转入）入）.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第二第二节节　事故　事故树树的的编编制制1））优优先考先考虑风险较虑风险较大的事故事件作大的事故事件作为顶为顶上事件上事件2）合理确定）合理确定边边界条件界条件3）保持）保持门门的完整性（逐的完整性（逐级进级进行，不行，不许许跳跳跃跃））4）明确）明确给给出出顶顶事件的定事件的定义义5））编编制制过过程和程和结结束后，需及束后，需及时进时进行行简简化化编编制制规则规则.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课1.选选好好顶顶上事件上事件•对对安全构成威安全构成威胁胁的事件的事件------造成人造成人员伤员伤亡，亡，导导致致设备财产设备财产的重大的重大损损失（火灾、爆炸、中毒、失（火灾、爆炸、中毒、严严重重污污染等）；染等）；•妨碍完成任妨碍完成任务务的事件的事件------系系统统停工，或停工，或丧丧失大失大部分功能；部分功能；•严严重影响重影响经济经济效益的事件效益的事件------通通讯线讯线路中断、路中断、交通停交通停顿顿等妨碍提高直接收益的因素。

等妨碍提高直接收益的因素事故事故树树的的编编制制.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2.建造方法与建造方法与过过程程顶顶上事件上事件中中间间事件事件基本事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考直接原因事件可以从以下三个方面考虑虑：：• 机械（机械（电电器）器）设备设备故障或故障或损损坏；坏；• 人人的差的差错错（操作、管理、指（操作、管理、指挥挥）；）；• 环环境境不良郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例：例：对对油油库库静静电电爆炸爆炸进进行事故分析行事故分析汽油、柴油作汽油、柴油作为为燃料在生燃料在生产过产过程中被大量使用，由于汽油程中被大量使用，由于汽油和柴油的和柴油的闪闪点很低，爆炸极限又点很低，爆炸极限又处处于低于低值值范范围围，所以油料，所以油料一旦泄漏碰到火源，或一旦泄漏碰到火源，或挥发挥发后与空气混合到一定比例遇到后与空气混合到一定比例遇到火源，就会火源，就会发发生燃生燃烧烧爆炸事故爆炸事故火源种火源种类较类较多，有明火、撞多，有明火、撞击击火花、雷火花、雷击击火花和静火花和静电电火花火花等郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课步步骤骤：逐：逐级级分析分析1. 确定确定顶顶上事件上事件------油油库库静静电电爆炸；爆炸；2. 调查调查爆炸的直接原因事件、事件的性爆炸的直接原因事件、事件的性质质和和逻辑逻辑关关系。

直接原因事件：系直接原因事件：“静静电电火花火花”和和“油气达到可燃油气达到可燃浓浓度度”这这两个事件不两个事件不仅仅要同要同时发时发生，而且必生，而且必须须在在“油气油气浓浓度达到爆炸极限度达到爆炸极限”时时，爆炸事件才会，爆炸事件才会发发生，生，因此，用因此，用“条件与条件与”门连门连接；接；3. “静静电电火花火花”的直接原因：的直接原因：“油油库库静静电电放放电电”和和“人人体静体静电电放放电电”，其中有一个，其中有一个发发生，生，则则“静静电电火花火花”事事件就会件就会发发生，用生，用“或或”门连门连接郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课4. “油气达到可燃油气达到可燃浓浓度度” 的直接原因：的直接原因：“油气存在油气存在”和和“库库区内通区内通风风不良不良” 前者是一个正常状前者是一个正常状态态下的下的正常功能事件，用房形符号后者正常功能事件，用房形符号后者为为基本事件，基本事件，两者只有同两者只有同时发时发生，生，“油气达到可燃油气达到可燃浓浓度度” 事件才事件才能能发发生，故用与生，故用与门连门连接5. “油油库库静静电电放放电电”的直接原因：的直接原因：“静静电积电积累累”和和“接接触不良触不良”两者是两者是“与与”门门关系。

关系6. “人体静人体静电电放放电电”的直接原因：的直接原因：“化化纤纤品与人体摩品与人体摩擦擦”和和“作作业业中与中与导导体接近体接近”，两者，两者“与与”门门关系郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课7. “静静电积电积累累”的直接原因：的直接原因：“油液流速高油液流速高”、、“管道内管道内碧粗糙碧粗糙”、、“高速抽水高速抽水”、、“油液冲油液冲击击金属容器金属容器”、、“飞飞溅溅油液与空气摩擦油液与空气摩擦”、、“油面有金属漂浮物油面有金属漂浮物”和和“测测量量操作失操作失误误”其中有一个其中有一个发发生，就会生，就会发发生生“静静电积电积累累”，因此，用，因此，用“或或”门连门连接8. “接地不良接地不良”的直接原因：的直接原因：“未未设设防静防静电电接地装置接地装置”、、“接地接地电电阻不符合要求阻不符合要求”和和“接地接地线损线损坏坏”，三者，三者为为“或或”门门关系9. “测测量操作失量操作失误误”的直接原因：的直接原因：“器具不符和器具不符和标标准准”和和“静置静置时间时间不不够够”两者两者为为“或或”门门关系郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课将以上分析整理后，将油将以上分析整理后，将油库库静静电电爆炸事故爆炸事故树图树图绘绘制如下：制如下：.• 达到爆炸极限油气达到可燃浓度油库静电爆炸静电火花+油库静电放电人体静电放电•库区内通风不良油气存在•化纤品与人体摩擦作业中与人体接近•静电积累接地不良++油液流速高高速抽水管道内壁粗糙油液冲击金属容器测量操作失误+器具不符合标准静置时间不够未设防静电接地装置接地电阻不符合要求接地线损坏油油油油库库库库静静静静电电电电爆炸事故爆炸事故爆炸事故爆炸事故树树树树• 达到爆炸极限油库静电爆炸静电火花• 达到爆炸极限油库静电爆炸.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课事事事事 件件件件原原原原 因因因因顶顶顶顶上事件上事件上事件上事件锅锅锅锅炉缺水炉缺水炉缺水炉缺水缺水缺水缺水缺水警警警警报报报报器失灵、水位下降、未察器失灵、水位下降、未察器失灵、水位下降、未察器失灵、水位下降、未察觉觉觉觉水位下降水位下降水位下降水位下降给给给给水故障、排水故障、排水故障、排水故障、排污阀污阀污阀污阀故障故障故障故障给给给给水故障水故障水故障水故障管道管道管道管道阀门阀门阀门阀门故障、自故障、自故障、自故障、自动给动给动给动给水水水水调节调节调节调节失灵、停水、失灵、停水、失灵、停水、失灵、停水、给给给给水水水水泵损泵损泵损泵损坏、没坏、没坏、没坏、没蒸汽蒸汽蒸汽蒸汽泵泵泵泵、爆管、爆管、爆管、爆管排排排排污阀污阀污阀污阀故障故障故障故障阀阀阀阀关关关关闭闭闭闭不不不不严严严严、未关、未关、未关、未关闭闭闭闭未察未察未察未察觉觉觉觉判断失判断失判断失判断失误误误误、工作失、工作失、工作失、工作失误误误误判断失判断失判断失判断失误误误误叫水失叫水失叫水失叫水失误误误误、假水位、假水位、假水位、假水位叫水失叫水失叫水失叫水失误误误误忘忘忘忘记记记记叫水、叫水不足叫水、叫水不足叫水、叫水不足叫水、叫水不足假水位假水位假水位假水位水位水位水位水位计损计损计损计损坏、没定期冲洗、水位坏、没定期冲洗、水位坏、没定期冲洗、水位坏、没定期冲洗、水位计计计计安装不合理、汽水共安装不合理、汽水共安装不合理、汽水共安装不合理、汽水共腾腾腾腾汽水共汽水共汽水共汽水共腾腾腾腾碱度高、汽水旋塞关碱度高、汽水旋塞关碱度高、汽水旋塞关碱度高、汽水旋塞关闭闭闭闭蒸汽蒸汽锅锅炉缺水爆炸事故炉缺水爆炸事故树树分析分析.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第三第三节节 事故事故树树的数学描述的数学描述一、布一、布尔尔代数以及概率代数以及概率论论的基本知的基本知识识 1））逻辑逻辑加加给给定两个命定两个命题题A、、B，，对对它它们进们进行行逻辑逻辑运算后构成的新命运算后构成的新命题为题为S，若，若A、、B两者有一个成立或同两者有一个成立或同时时成立，成立，S就成立；否就成立；否则则S不成不成立。

立则这则这种种A、、B间间的的逻辑逻辑运算叫做运算叫做逻辑逻辑加，也叫加，也叫“或或”运算构成的新命成的新命题题S，叫做，叫做A、、B的的逻辑逻辑和记记作作A∪∪B=S或或记记作作A+B=S均读读作作“A+B”逻辑逻辑加相当于集合运算中的加相当于集合运算中的“并集并集”根据根据逻辑逻辑加的定加的定义义可知可知：   1＋1＝1；1＋0＝1；0＋1＝1；0＋0＝0 .郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2））逻辑逻辑乘乘给给定定两两个个命命题题A、、B，，对对它它们们进进行行逻逻辑辑运运算算后后构构成成新新的的命命题题P若若A、、B同同时时成成立立，，P就就成成立立，，否否则则P不不成成立立则则这这种种A、、B间间的的逻逻辑辑运运算算，，叫叫做做逻逻辑辑乘乘，，也也叫叫“与与”运运算算构构成成的的新新命命题题P叫叫做做A、、B的的逻逻辑辑积积记记作作A∩B=P，，或或记记作作A×B=P，，也也可可记记作作AB=P，，均均读读作作A乘乘B逻逻辑辑乘乘相相当当于于集集合合运运算算中中的的“交集交集”根据根据逻辑逻辑乘的定乘的定义义可知：可知： 1×1＝1；1×0＝0：0×1＝0：0×0＝0。

 .郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课3））逻辑逻辑非非给给定定一一个个命命题题A，，对对它它进进行行逻逻辑辑运运算算后后，，构构成成新新的的命命题题为为F，，若若A成成立立，，F就就不不成成立立；；若若A不不成成立立，，F就就成成立立这这种种对对A所所进进行行的的逻逻辑辑运运算算，，叫叫做做命命题题A的的逻逻辑辑非非，，构构成成的的新新命命题题F叫叫做做命命题题A的的逻逻辑辑非非A的的逻逻辑辑非非记记作作“-”，，读读作作“A非非”逻逻辑辑非非相相当当于于集集合合运运算算的的求求“补补集集” A的的对对立事件立事件根据根据逻辑逻辑非的定非的定义义，可以知道，可以知道：     1′＝0； 0′＝1；1′′＝1；0′′＝0 .郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课定理1：A′′＝A (对合律) 定理2：A＋B＝B＋A，AB＝BA (交换律) 定理3：A＋(B＋C) ＝(A＋B)＋C，               A(BC) ＝(AB)C (结合律) 定理4：A＋BC＝(A＋B)(A＋C)             A(B＋C) ＝AB＋AC (分配律) 定理5：A＋A＝A，A×A＝A (等幂律) 定理6：A + A ′= 1； A  • A ′= 0（互补律） 定理7：A＋AB＝A，A(A＋B) ＝A (吸收律) .郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课二、事故二、事故树树的的结结构函数构函数假定系统由n个单元组成，且下列二值变量xi对应于各单元的状态为：.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课同样，系统的状态变量用y表示，则：Y取决于单元状态（X），因此，y是（X）的函数，记为：.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课三、三、简单简单系系统统的的结结构函数构函数1.与门的结构函数n逻辑式•Tx1xn……n代数式.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2.或门的结构函数n逻辑式+Tx1xn……n代数式.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课 与门的结构函数决定于基本事件 中的最小状态值 或门的结构函数决定于基本事件 中的最大状态值上式表明:.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课+Tx2•M1+M4+M3•M5x5x4x1x3•M2•M6x3x5x4.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课上图所示的事故树的结构函数为：n用代数算式表示为：.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课五、事故五、事故树树的的结结构函数运算构函数运算举举例例x7x2切屑割手伤害+•手触长屑+x1x3x5飞屑接触手•x4产生长屑用手清屑+M3M4M1x6M2.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课X1---无断屑装置X2---刀具角度不合理X3---无消屑工具X4---未用清屑工具X5---躲避不及X6---车屑甩出X7---车头旋转.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课事故树的结构函数为：.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第四第四节节 事故事故树树的定性分析的定性分析分析目的：查明系统由初始状态发展到事故状态的途径，并求出能引起发生顶上事件的最少事件的组合，为改善系统安全提供相应的对策。

郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课特别是在事故树的不同部位存在有相同的进本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错误如下例所示一、利用布一、利用布尔尔代数化代数化简简事故事故树树.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课如下图的事故树示意图，设顶上事件为T，中间事件为Mi，基本事件为x1，x2，x3，若其发生概率均为0.1，即q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率•T+M1x1x2•M2x1x3.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课根据事故树的逻辑关系，可写出其结构式如下：按独立事件的概率和与积的计算公式，顶上事件的发生概率为QT=[1-(1-q1)(1-q2)]q1q3 =[1-(1-0.1)(1-0.1)]0.1×0.1 =0.0019 .郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课n上例中基本事件x1有重复，需要利用布尔代数对上述结构式进行整理、化简，则：T=(x1+x2)x1x3 =x1x3x1+x1x3x2 (分配律) =x1x1x3+x1x2x3 (交换律) =x1x3+x1x2x3 (等幂律) = x1x3　　　　　　　　　 　(吸收律)故其顶上事件发生的正确概率为Q＝q1q2＝0.01.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课练习1：化简下列事故树并做出等效图•Tx1x2M1+x1x3.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课T=X1X2•Tx1x2.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课M4+x4x2x1+M1x1•TM2M3•x2x3•M5+x4.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课T=X1X2+X2X3X4 +X1X4+Tx1•M1x2•M3x1x4•M2x2x4x3.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课二、最小割集与最小径集二、最小割集与最小径集１．割集与最小割集割集定割集定义义：：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。

最小割集定最小割集定义义：：如果在某个割集中任意去掉一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课两种方法：行列法和布尔代数化简法１）行列法（又称下行法）基本原理是：基本原理是：从顶事件开始，由上往下进行，与门仅增加割集的容量，而不增加割集的数量；或门增加割集的数量，而不增加割集的容量２．最小割集的求法.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课 每一步按上述的原每一步按上述的原则则，由上而下排列，把，由上而下排列，把与与门连门连接的接的输输入事件横向排列，把或入事件横向排列，把或门连门连接接的的输输入事件入事件纵纵向排列，向排列，这样这样逐逐层层向下，直到向下，直到全部全部逻辑门逻辑门都置都置换换成基本事件成基本事件为为止得到的止得到的全部事件全部事件积积之和，即是布之和，即是布尔尔割集，再割集，再经过经过布布尔尔代数化代数化简简，就可得到若干最小割集就可得到若干最小割集方法：方法：.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8.例；行列法求最小割集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8T或门x1M1x2M2M3x1M2M3x2或门x3M6与门M4M5x1X4M5X3x8X5M5x6X4X6+X4X7X5X6+X5X7x1X4X6X3x8X4X7x6X5X6X5X7x2x2布尔代数化简x1X4X7x6X5X7x2X3x8M6.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课事故树的等效图•M1x4x7＋Tx1x2x3x6x8•M2x5x7.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2）布尔代数法事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。

仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集2）布尔代数法事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集T=x1+M1+x2 = x1+M2+ M3 +x2 = x1+M4 M5 +x3+ M6 +x2 = x1+(x4+ x5) (x6+ x7) +x3+x6+x8+x2 = x1+x2+x3+x6+x8+x4x6+x4x7+x5x6+x5x7 = x1+x2+x3+x6+x8+x4x7+x5x7 得到７个最小割集为：x1x2x3x6x8x4x7x5x7.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课3.径集与最小径集径集定径集定义义：：事件事件树树中某些基本事件的集合，当中某些基本事件的集合，当这这些基些基本事件都不本事件都不发发生生时时，，顶顶上事件必然不上事件必然不发发生，生，这这样样的集合就称的集合就称为为径集最小径集定最小径集定义义：：如果在某个径集中任意去除一个基本事件如果在某个径集中任意去除一个基本事件就不再是径集了，就不再是径集了，这样这样的径集就称的径集就称为为最小径集。

最小径集顶顶上事件不上事件不发发生所需的最低限度的径集生所需的最低限度的径集.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课最小径集作用：最小径集作用：最小径集表示系最小径集表示系统统的安全性，如事故的安全性，如事故树树中有一个最小径集，中有一个最小径集，则顶则顶上事件不上事件不发发生生的可能性就有一种；最小径集越多，控制的可能性就有一种；最小径集越多，控制顶顶上事件不上事件不发发生的方案就越多，系生的方案就越多，系统统的安的安全性也就越大全性也就越大４．最小径集的求法基本原理：基本原理：利用利用对对偶数和成功偶数和成功树树求最小径集求最小径集 事故事故树树改改为为成功成功树树，即把基本事件及，即把基本事件及顶顶上事件改成它上事件改成它们们的的补补事件，事件，把原事故把原事故树树中的与中的与门门改改为为或或门门，或，或门门改改为为与与门门然后用布然后用布尔尔代数代数化化简简求解，成功求解，成功树树的最小割集即是事故的最小割集即是事故树树的最小径集的最小径集德德·莫根律莫根律 （（A＋＋B））´＝＝A´· B´ （（A · B））´＝＝A´＋＋B´+X1X2T T ′· X 1 ′ X2 ′T·X1X2+ X1 ′ X2 ′ T ′.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课T T·MMb bMMc cX5·X3MMd dX1X2+MMa aX1+X4+T T+MMb bMMc cX5+X3MdMdX1X2·MMa aX1·X4· ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′事故事故事故事故树树树树成功成功成功成功树树树树.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例: 仍以上例为例子，求其最小径集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课步骤：１）事故树改为成功树（画出成功树,见下图）２）布尔代数化简求成功树的最小割集，即是事故树的最小径集。

•M4'x5'x4'•M3'•M1'•T'x1'x2'x6'x3'+M2'•M5'x7'x6'•M6'x8'.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课由此得到成功树的两个最小割集，根据上边所讲，此最小割集就是原事故树的最小径集即：P1=X1，X2，X3，X4，X5，X6，X8P2=X1， X2， X3， X6，X7, X8.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课最小径集表示最小径集表示最小径集表示最小径集表示的等效事故的等效事故的等效事故的等效事故树树T=(x1 + x2 + x3 +x4 + x5 + x6 + x8 ) (X1 + X2 + X3 + X6 + X7 + X8).郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例如：下图是某系统的事故树，求其最小割集，画出成功树，求最小径集.（学生做）课课堂堂练习练习.+M2x5x7•Tx1x2+M1x6x3+M3•M4x4.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第五第五节节　事故　事故树树的定量分析的定量分析定量分析的任定量分析的任务务：：在求出各基本事件发生概率的情况下，计算或估算系统顶上事件发生的概率以及系统的有关可靠性特性，并以此为依据，综合考虑事故（顶上事件）的损失严重程度，与预定的目标进行比较。

超过了允许的目标，则必须采取相应的改进措施，使其降至允许值以下郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课定量分析应满足的几个条件(1)各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否则计算误差大；(2)在事故树中应完全包括主要故障模式；(3)对全部事件用布尔代数做出正确的描述适用范适用范围围：：１）事故１）事故树规树规模不大；模不大；２）事故２）事故树树中无重复事件中无重复事件算法：算法：从底部的从底部的门门事件算起逐次向上推移，直算到事件算起逐次向上推移，直算到顶顶上事件上事件为为止郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课一、基本一、基本计计算公式算公式1 1 1 1、、、、逻辑逻辑逻辑逻辑加（或加（或加（或加（或门连门连门连门连接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率计计计计算公式算公式算公式算公式T+x1x2xn…P0 = 1－－(1－－ q1) (1－－ q2)…(1－－ qn).郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课2 2 2 2、、、、逻辑逻辑逻辑逻辑乘（与乘（与乘（与乘（与门连门连门连门连接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率接的事件）的概率计计计计算公式算公式算公式算公式T·x1x2xn…PA= q1 q2 … qn.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例：例：例：例：设设设设某事故某事故某事故某事故树树树树有有有有2 2 2 2个最小割集：个最小割集：个最小割集：个最小割集： K K K K1 1 1 1= = = ={ { { { x1 , x2 }, }, }, }, K K K K2 2 2 2= = = ={ { { { x2 , x3 , x4} } } } 。

各基本事件各基本事件各基本事件各基本事件发发发发生概率分生概率分生概率分生概率分别为别为别为别为：：：： q1＝＝0.5 ,q2 ＝＝0.2 , q3 ＝＝0.5 ,q4 ＝＝0.5 求求求求顶顶顶顶上事件上事件上事件上事件发发发发生概率T·X1X2K1·X2X4K2X3PT=1-(1-Pk1)(1-Pk2) =1-(1-q1q2)(1-q2q3q4) =1-(1- q1q2 -q2q3q4 +q1q2q2q3q4 ) = 1-(1- q1q2 -q2q3q4 +q1q2q3q4 ) =0.5×0.2+0.2 ×0.5 ×0.5-0.5 ×0.2 ×0.5 ×0.5=0.15-0.025=0.125.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课课课堂堂练习练习例：例：例：例：设设设设某事故某事故某事故某事故树树树树有有有有2 2 2 2个最小径集：个最小径集：个最小径集：个最小径集： P P P P1 1 1 1={ ={ ={ ={ x1 , x2 }, }, }, }, P P P P2 2 2 2={ ={ ={ ={ x2 , x3 } } } } 。

各基本事件各基本事件各基本事件各基本事件发发发发生概率分生概率分生概率分生概率分别为别为别为别为：：：： q1＝＝0.5 ,q2 ＝＝0.2 , q3 ＝＝0.5 求求求求顶顶顶顶上事件上事件上事件上事件发发发发生概率·T+X1X2P1+X2X3P2.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课PT=PP1PP2 = (1-(1-q1)(1-q2)) (1-(1-q2)(1-q3)) = (q1+q2 -q1 q2) (q2 +q3-q2 q3) = q1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 q2 + q2 q3- q2 q2 q3 - q1 q2 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q2 q3 = q1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 + q2 q3- q2 q3 - q1 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q3 = q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 = 0.5×0.5-0.2 ×0.5 ×0.5+0.2 =0.4 解：解：解：解：.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例如：如下图事故树，各基本事件的概率分别为：q1=q2=0.01，q3=q4=0.02，q5=q6=0.03，　　q7=q8=0.04，求顶上事件发生的概率+Tx3•M1x1x2•M2x5x4＋M3x6x8x7.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课解：第一步，先求解：第一步，先求M3M3的概率的概率PM3＝1-(1-q6)(1-q7)(1-q8)=0.10605第二步，求第二步，求M2M2的概率的概率PM2＝q3q4q5PM3=0.00000127第三步，求第三步，求M1M1的概率的概率PM1＝q1q2=0.0001第四步，求第四步，求T T的概率的概率PT＝1-(1-PM1)(1-PM2)=0.001T+x3•M1x1x2•M2x5x4＋M3x6x8x7.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课第六第六节节 基本事件的重要度分析基本事件的重要度分析结结构重要度分析是从事故构重要度分析是从事故树结树结构上入手分析各构上入手分析各基本事件的重要程度。

基本事件的重要程度结结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种构重要度分析一般可以采用两种方法，一种是精确求出是精确求出结结构重要度系数；一种是用最小构重要度系数；一种是用最小割集或用最小径集排出割集或用最小径集排出结结构重要度构重要度顺顺序郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课结结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结结构重要度构重要度顺顺序，不一定非求出序，不一定非求出结结构重要度系数不构重要度系数不可，因而大可不必花那么大的精力可，因而大可不必花那么大的精力编编排基本事件状排基本事件状态值态值和和顶顶上事件状上事件状态值态值表，而一个个去数去算如表，而一个个去数去算如果事故果事故树结树结构很复构很复杂杂，基本事件很多，列出的表就，基本事件很多，列出的表就很很庞庞大，基本事件状大，基本事件状态值态值的的组组合很多合很多(共共2n个个)，，这这就就给给求求结结构重要度系数构重要度系数带带来很大困来很大困难难因此，一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事因此，一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事件的件的结结构重要度构重要度顺顺序。

序这样较简单这样较简单，而效果一致而效果一致或者用或者用结结构重要系数的近似判构重要系数的近似判别值别值公式来公式来计计算郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课1））单单事件最小割（径）集中基本事件事件最小割（径）集中基本事件结结构重要系数最大构重要系数最大例如，某事故例如，某事故树树有有3个最小径集：个最小径集：P1 = ｛｛ x1｝；｝； P2 = ｛｛ x2 ，， x3｝；｝； P3＝ ｛｛x4 ，， x5 ，，x6｝｝ 故故：：I（（1））>i=2，，3，，4，，5，，62））仅仅出出现现在同一个最小割（径）集中的所有基本事件在同一个最小割（径）集中的所有基本事件结结构重构重要系数相等要系数相等例如，上述事故例如，上述事故树树x2 ，， x3只出只出现现在第二个最小径集，在其他最在第二个最小径集，在其他最小径集中都未出小径集中都未出现现，，故故：：I（（2）） I（（3），同理，），同理， I（（4）＝）＝ I（（5）＝）＝ I（（6））＝＝ .郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课K1 = ｛｛ x1 ，x2 ，， x3 ｝；｝； K2 = ｛｛ x1 ，， x3 ，x4 ｝；｝； K3＝ ｛｛ x1 ，， x4 ，， x5 ｝｝ 此事故此事故树树有有5个基本事件，都出个基本事件，都出现现在含有在含有3个基本事件的割集中个基本事件的割集中，， x1出出现现 3次，次， x3，， x4出出现现 3次，次，x2，， x5出出现现 1次次故故：：I（（1））> I（（3）） ＝＝ I（（4）） > I（（2）＝）＝ I（（5））3））仅仅出出现现在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的所有基本事件中的所有基本事件结结构重要系数依出构重要系数依出现现次数而定，即出次数而定，即出现现次数多，其次数多，其结结构系数大，反之构系数大，反之则则少，出少，出现现次数相同，次数相同，其其结结构系数相等。

构系数相等例如，某事故例如，某事故树树有三个最小割集：有三个最小割集：.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课式中 —— 基本事件Xi结构重要系数的近似判别值 ni—— 基本事件Xi所属最小割（径）集包含的基本事件数结结构重要系数的近似判构重要系数的近似判别值别值公式公式计计算方法算方法.郑郑州大学工程力学系州大学工程力学系安全工程安全工程专业课专业课例例 {x1, x3} {x1, x4} {x2, x4, x5} {x2, x5, x6} {x2, x3, x6}.。