2012高考数学热点考点精析：1集合(新课标地区).doc

考点1集合一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于( )(A).｛0，1｝ (B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝ (D).｛-1，0，1，2｝【思路点拨】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得.【精讲精析】选A. 2. （2011·福建卷文科·Ｔ12）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中，正确结论的个数是（ ）（A）.1 （B）.2 （C）.3 （D）.4【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的.【精讲精析】选C. 对于①：，故①正确；对于②：，，故②不正确；对于③: 整数集,故③正确；对于④：若整数属于同一类，则，，若，“，故④正确，正确结论的个数是3.3.（2011·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合则的子集共有( )A．2个 B.4个 C.6个 D.8个【思路点拨】确定的元素个数，子集个数为.【精讲精析】选B 由已知得，的子集有个.4.（2011·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合A={x}，B={x}，则AB= （A） {x} （B）{x} （C）{x} （D）{x}【思路点拨】本题考察集合的定义，集合的运算及解不等式的知识．【精讲精析】选D，解不等式组，得．所以AB=．.5.（2011·广东高考文科·Ｔ2）已知集合A=，B=则AB的元素个数为（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.【精讲精析】选C.由解得或，即圆与直线交点为（1,0）或（0,1），即的元素个数为两个.故选C.6.（2011·广东高考理科·Ｔ2）已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为 A．0 B． 1 C．2 D．3【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选C.由解得或，即圆与直线交点为（）或（），即的元素个数为两个.故选C.7.（2011·广东高考理科·Ｔ8）设是整数集Z的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若是Z的两个不相交的非空子集，Z且有;,有，则下列结论恒成立的是A. 中至少有一个关于乘法是封闭的B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.【精讲精析】选A.若T={偶数}，V={奇数}则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T={非负整数}，V={负整数}，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；实事上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.8.（2011·山东高考理科·Ｔ1）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求【精讲精析】选A.，9.（2011·山东高考文科·Ｔ1）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求【精讲精析】选A.，IN M10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ2）已知为集合的非空真子集，且不相等，若(A) (B) (C) (D) 【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解．【精讲精析】选A，如图，因为，所以，所以．11．（2011·北京高考理科·T1）已知集合，若，则a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【思路点拨】先化简集合P，再利用M为P的子集，可求出a的取值范围.【精讲精析】选C..由得，，所以.12．（2011·北京高考文科·T1）已知全集U=R,集合，那么=（ ） 【思路点拨】先化简集合P，再利用数轴求P的补集.【精讲精析】选D...13.（2011·湖南高考文科T1）设全集U=={1，2，3，4，5}，M={2，4}，则N=（A）．{1,2,3} （B）．{1,3,5} （C）．{1,4,5} （D）．{2,3,4}【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.【精讲精析】选B. M={2，4}，N中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.14.（2011·江西高考理科·Ｔ2）若集合，则=A. B.C. D. 【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A与B,再求.【精讲精析】选B.由题意得A=15.（2011·江西高考文科·Ｔ2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于A． B．C． D．【思路点拨】先根据集合的运算求出M与N的并集，再求出M与N并集的补集，即得.【精讲精析】选D.16.（2011·浙江高考理科·Ｔ10）设为实数，.记集合，若分别为集合 的元素个数，则下列结论不可能的是（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 【思路点拨】逐个选项检验讨论．【精讲精析】选D.解法一：当时，且 ；当且时，且；当=1 ,b=4 ，c=3时， 且.而选项Ｄ不可能．解法二：若,则其根必为,故无解或其有两个相同的根亦为,当无解且时, ,故Ａ可能正确; 当有两个相同的根时, ,当时, ,故B可能正确; 若,则有两个相同的不等于的根,设为,则,当时, 故选项C可能正确;当是的一个根时,可得,此时,即一定是的根,故不可能有3个根,故选D.17.（2011·浙江高考文科·Ｔ1）若，则（A） （B） （C） （D）【思路点拨】可结合数轴来分析逐个检验.【精讲精析】选C.,故有.二、填空题18．（2011·天津高考文科·Ｔ9）已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________【思路点拨】求出集合A的所有整数元素x.【精讲精析】答案：3.，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.。