万有引力与卫星.ppt

关键词：万有引力、重力、向心力地面上的物体和近地卫星，一 般卫星和同步卫星，双星，连 续物和卫星群稳定运行和变轨运行开普勒(1571－ 1630)牛 顿(1643－1727)第 谷(1546－1601)伽利略(1564－ 1642)笛卡尔(1596－1650)⑴古代人们认为 天体做的是完美而又神圣的圆 周运动，所以认为 天体做这样 的运动是无需什么 动因的⑵开普勒时代的人不再有古人的那种认识，所 以这一时期人们对 天体运动的动力学原因进行了 好多种不同的解释农业生产和 航海等需要天 文 观 测第 谷开普勒良好的数学功底 超强的逻辑思维天 文 观 测数据行星运动规律那么行星为什么要这样运动？探寻17世纪科学家曾思考过的问题： ⑴古代人们认为 天体做圆周运动的动力学原因是什么 ？ ⑵开普勒(1571－1630)时代的人们对 天体运动原因的 看法与古代人的是否相同？ ⑶伽利略(1564－1642)认为 的原因是什么？ ⑷开普勒(1571－1630)认为 的原因是什么？ ⑸笛卡尔(1596－1650)的观点又是什么？ ⑹牛 顿(1643－1727)时代的人持什么样的观点？⑶？伽利略认为 ，一切物体都有合并的趋势 ， 正是由于这种趋势导 致了天体做圆周运动。

⑹牛顿时代，科学家对天体运动的 动力学解释有了更进一步的认识如 胡克与哈雷认为行星所以要绕太阳运 动是因为行星受到了太阳对它的引力 作用，并且在圆形轨道的前提下证明 了这个引力的大小跟行星到太阳的距 离的二次方成反比那么，该平方反比关系是否适 用于行星的椭圆运动呢？⑷开普勒认为 ，行星绕太阳运动，一定是受到了 来自太阳的类似于磁力的作用，在这种磁力作用下 的天体才得以做近似圆周的椭圆 运动⑸笛卡尔认为 ，行星的运动是因为在行星的周围 存在一种旋转物质(以太)作用在行星上，使得行星 绕太阳运动引导探究：逻辑思维与文字运算①建立模型⑴牛顿是否证明了上面疑问 ？牛顿总结前人经验，凭借他超凡的数学能力(发明微积 分)证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成 反比，则行星的轨道应是椭圆⑵我们对证 明过程做了如何的处理？由于我们的数学知识有限：①行星运动的椭圆轨道离 心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道；②牛 顿发明微积分所以把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为在圆 形轨道来讨论、证明抓主要矛盾、简化问题建 立模型的能力与方法引导探究：逻辑思维与文字运算①建立模型 ②数学推导根据圆周运动的知识可知，行星 必然受到太阳的引力用来充当向心 力③科学推想，形成等式 比例系数G于100多年后才被测定 (1687－1798)?④实验验证，形成概念 万有引力定律表达式 G为万有引力常量万有引力定律－－具体内容⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

⑵公式： ⑶各物理量的含义 :① F－牛顿（N）；m－千克（kg）② r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离其单位为：米(m)③ 万有引力恒量 该常量实在是太小了 以至其测量比万有引力定律的发现晚一百多年！ 1687年到1798年(英国物理学家卡文迪许)⑷疑问：常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的也正是因为如此，这个定律才称为 万有引力定律只不过一般物体的质量 比较小，引力也非常小，我们不易感觉 到而已难怪万有引力定律于1687年问 世，其中的恒量在100多年后的1798年才 被测定到目前为止，人们发现自然界中的基本相互作 用只有四种：万有引力作用、库仑力作用、原子核 内的强作用和弱作用前两种作用的规律是类似的 ：或者说是两物体质心 (重心) 间的距离万有引力定律－－具体内容万有引力定律－－理 解⑴任何两个物体之间都存在引力⑵万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)⑷重力是万有引力的分力万有引力定律－－重要意义⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和 天文学的发展具有深远的影响它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历 史上树立了一座里程碑⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物一个物体在地球表面的重力与其质 量的比值即地球表面的重力加速度为： ；若把这个物体移到月球轨道的高度， 所受重力与其质量的比值即那个地方的重 力加速度应该很小，假设与月球的向心加 速度之值相等所以，根据开普勒行星运动定律可以 有如下推导：又因月心到地心的距离为地球半径的 60倍(当时已有可靠的天文观测数据)因而有：牛顿又根据月球的周期和轨道半径， 计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心 加速度为：两个结果非常接近这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面 物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律 于是他把此规规律推广到自然界中任意两个物体间间， 即具有划时时代意义义的万有引力定律●“月—地”检验1、如图所示，在半径为R，质量为M的均匀铜球中，挖一半径为R/2的球形空穴，空穴和铜球相切。

Ad另一均匀小球质量为m， 位于连接铜球球心跟空穴 中心的直线上的A处，小 球球心和铜球球心相距为 d，求这两个球间的万有 引力分析:答案: 2 F=GMm(7d -8dR+2R )28d (d-R 2)22、设想把一质量为m的物体放在地球中心，这时它受到的地球的万有引力为( )A、0 B、mg C、无穷大 D、无法确定分析: 答案: A应用： （1）万有引力和重力 一、星球上物体所受的重 力是由万有引力产生的 近似计算： GMm r2= mg1、 当物体距地面高h 时（地球半径为R）则重力加速度随高度的增 加而减小R+h）2=gGM2、因为地球不是正球 体，越往两极半径越小 则重力加速度随纬度的增 加而增加R2=gGM二、由于地球的自转， 地球上物体受到的万有引 力产生两个效果，一个分 力提供向心力，另一个分 力即重力物体随地球自 转的向心力也可以认为是 地球对物体的万有引力和支持力的合力由平 衡条件N=F重）实际上，向 心力很小如质量为1kg的 物体在赤道上向心力只有 0.034N，而它受的地球的 引力约为9.8N。

ωF向F引F重ωF向F引F重ωF引ＮＮ.对地球赤道面上的物体：F引-N=F向（即F引-F重=F向） 对卫星：F引=F向（N=0，完全失重）重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向F万GF万GF向r两极: F万=G 赤道: F万=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不 考虑地球自转的影响黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提 供向心力 Gr2mMma1、离地面高h处的重力 加速度是地表的1/2,地球 半径RE；则：h/RE= 分析：答案：2-12、已知万有引力恒量 G=6.67×1011 Nm2/kg2 ,地 表重力加速度g=9.8m/s2 , 地球半径RE=6.4×106 m , 则：地球质量的表达式M=; 数值M= kg （保留一位有效数字） gRE/G26×10243、由于地球的自转， 使赤道上的重力加速度比 两极重力加速度减少N%， 设地球的自转周期为T， 求地球的平均密度（设地 球是一个均质圆球体）。

分析：答案：NGT2=ρ300π（2）万有引力和向心力一、星体、人造卫星 环绕运动（圆周运动）由 万有引力提供向心力：r2=mGMm2V22 r= mrω =mr （ ）2πT1、宇宙速度： 若地球半径为R，卫星距 地面高度h，则r=R+h；所 以：卫星离地面越高环绕 速度越小r=VGM第一宇宙速度：r=R， V1=7.9km/s，为最大环绕速度 ；第二宇宙速度：（发射速 度、脱离速度）V2=11.2km/s第三宇宙速度：（发射速 度、逃逸速度）V3=16.7km/s说明：V=7.9km/s，为圆轨迹； 7.9km/s＜V＜11.2km/s,为椭圆 轨迹；11.2km/s＜V＜16.7km/s, 为抛物线；V=16.7km/s为双曲线2、天体质量：3、开普勒第三定律：GT2=M4π2r3T2 r3=4π2GM二、通讯卫星（地球同 步卫星）： 1、周期T=24hour 2、距地面高度h=35800km 3、环绕速度V=3.075km/s 4、位置在赤道上空ω.三、其它轨道卫星：只要轨道中心在地心（ 即万有引力全部用来充当向 心力）的轨道都可以发射。

如图所示：ω.1、地球及其三颗卫星A、B 、C轨道如图所示，比较 线速度:VA VB VC 角速度:ωA ωB ωC 向心加速度:aA aB aC 周期:TA TB TC分析：答案：地...ABC>> >> >2、已知地表的重力加速 度g，地球半径R ，地球自 转周期T，求同步卫星距地 面的高度？ 分析： 答案：4π=hgR T22233、同步卫星质量m，离地面 高h，地球半径R，地球表面的 重力加速度g，地球自转角速 度ω；则同步卫星受地球的引 力为：A、0 B、mgR2/(R+h)2C、m 3 R2gω4 D、以上结论都不正确分析：答案：B、C4、已知地表的重力加速 度g，地球半径R ，同步卫 星距地心的距离r；求同步 卫星的线速度？ 答案：2=VgR r5、地球同步卫星距离地 心的距离为r，运行速率为 V1，向心加速度为a1；地球 赤道上的物体随地球自转 的向心加速度为a2，第一宇 宙速度为V2，地球的半径为 R，则A、 B、C、 D、分析：答案：ra1 a2=Ra1 a2=r2 R2V1 V2=rR22RV1 V2=rA、D6、双星在它们间的万有 引力作用下绕其连线上 某一点做周期相同的匀 速圆周运动，周期为T， 两星中心间距为R；求两 星的总质量。

分析：答案： GT2=M4π2R37、据观察，某行星外 围有一个模糊不清的环 为了判断环是连续物 还是卫星群，测出了环 中各层的线速度V大小 与该层至行星的中心的 距离R，以下判断正确的是：A、若V与R成正比，则环是连续物B、若V与R成反比，则环是连续物C、若V 与R成正比，则环是卫星群D、若V 与R成反比，则环是卫星群22分析：答案：A、D7、可以发射一颗这样的人造地球卫星 ，使其圆轨道:( )A、与地球表面上某一纬度线 (非赤道 )是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的 圆是共面同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心 圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心 圆，但卫星相对地球表面是运动的分析：答案：A、C8、在研究宇宙发展演变的理论中 ，有一种学说叫做 “宇宙膨胀说“， 这种学说认为万有引力常量G在缓慢 地减小根据这一理论，在很久很久 以前，太阳系中地球的公转情况与现 在相比:( )A、公转半径R 较大 B、公转周期T 较小C、公转速率v 较大 D、公转角速度ω较小分析：答案：B9、“和平号”飞船历经15年，终 于在2001年3月23日北京时间14时2 分谢幕，为使“和平号”退出舞台 ，科学家在“合适的时间”、“合 适的地点”进行了三次。