正比例函数档（精编版）.docx

正比例函数编辑一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（ k 为常数 ，且 k≠ 0） 的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 正比例函数属于 一次函数 ，但一次函数却不一定是正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若 b=0，即所谓“ｙ轴上的截距”为零，则为正比例函数正比例函数的关系式表示为： y=kx （ k 为比例系数） 当 K>0 时（一三象限）， K 越大，图像与 y 轴的距离越近函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大． 当 K<0 时（二四象限）， k 越小，图像与 y 轴的距离越近自变量 x 的值增大时， y 的值则逐渐减小．定义域R（实数集） 值 域 R（实数集） 奇偶性奇函数单调性当 k>0 时，图像位于第一、 三象限， 从左往右， y 随 x 的增大而增大 （单调递增）， 为增函数 ；当 k<0 时，图像位于第二、 四象限，从左往右， y 随 x 的增大而减小 （单调递减）， 为减函数 周期性不是 周期函数 对称性对称点：关于原点成中心对称；对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图像正比例函数的图像是经过坐标 原点（ 0，0）和定点（ 1，k）两点的一条直线，它的斜率是 k（ k 表示正比例函数与 x 轴的夹角大小），横、纵 截距 都为 0。

正比例函数的图像是一条过原点的直线正比例函数 y=kx （ k≠ 0），当 k 的绝对值越大，直线越“陡”；当 k 的绝对值越小，直线越“平”2 正比例函数解析式求法1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式先设解析式为 y=kx ，再代入已知点坐标，解除 k 的值2、在应用题中，可以根据条件直接写出解析式先找出自变量 x 和因变量 y， 找出两者的等量关系即可列出函数解析式3 图像作法1、在 x 允许的范围内取一个值，根据解析式求出 y 的值；正比例函数的图片2、根据第一步求的 x、 y 的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）4 应用正比例函数在 线性规划 问题中体现的力量也是无穷的比如 斜率 问题就取决于 k 值，当 k 越大，则该函数图像 与 x 轴的夹角越大， 反之亦然还有， y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴①正比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例 的量，它们的关系叫做成 正比例关系 ②用字母表示：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：③正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的，即 y=kx(K 为常数， k≠ 0) ，此时的 y 与 x，同时扩大，同时缩小，比值不变。

例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间 成正比例 . 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量成正比例关系 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时， 应注意这两种相关联的量， 虽然也是一种量随着另一种的变化而变化， 但它们相对应的两个数的比值不一定， 那它们就不能成正比例例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系 而单价数量与总价是成正比的 （单价不变 , 总价随着数量的增减而增减）5 例题首先通过 5 个问题，得出 5 个函数，观察这 5 个函数，可纳出正比例函数概念要能判断一个函数是否为正比例函数 然后画出 4 个正比例函数图象， 观察归纳[1]出正比例函数的性质重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质根据上面的 5 个实际问题，我们得到 5 个函数下面观察这 5 个函数的共同点， 以便归纳出正比例函数概念① h=2t ；② m=7.8n ； ③ s=0.5t ； ④ T=t/3 ；⑤ y=200x 这 5 个函数有什么共同的特点？1：都有 自变量 2：都是 函数 3：都有 常量 这 5 个函数的右边都是常量和自变量的什么形式？这 5 个函数都是常量与自变量的乘积形式， 都可表达为 y=kx(k 不等于 0) 的形式。

下面是 4 个函数，请判断哪些是正比例函数？①y=3； ②y=2x； ③y=1/x ； ④ y=x^2 解答：②是正比例函数因为它符合正比例函数的的定义①，③，④则不是正比例函数①：它为 常数函数 ，无自变量③：它为 反比例函数 ④：它为 二次函数 习题已知 y-2 成 x 正比例，且当 x=1 时 y=-6 ．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）若点 (a,-20) 在这个函数关系式上，求 a.。