高三数学《平面向量》专项训练.pdf

-- 2014 届高三数学《平面向量》专项训练 一、选择题： 1、若(3,5)AB ， (1,7)AC , 则BC （ ） A． （－2，－2） B． （－2，2） C． （4，12） D． （－4,－12） 2、已知平面向量→a ＝ (1，1)，→b ＝(1，－1)，则向量12→a －32→b ＝ ( ) A．(－2，－1) B．(－2，1) C．(－1，0) D．(－1，2) 3、设a=(1,－2)，b=(－3,4)，c=(3，2),，则(a－2b)·c=（ ） A.(10，－8) B、0 C、1 D、 （21，－20） 7、在ABCABBCABABC则中，若, 02是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8、在ABC中，已知向量(0,2),(3,4)ABBC，则三角形的 AB 与 BC 所成角的余弦值等于（ ） A.45 B.45 C.35 D. 35 二、填空题 13、已知向量) 3 ,(),2 , 4(xba向量，且a∥b，则 x = 。

14、a，b的夹角为120，1a ，3b  则3ab ． 15、定义*a b是向量a和b的“向量积”，它的长度|* | || || sin ,a bab其中为向量a和b的夹角，若(2,0),(1,3),| *()|uuvuuv则= . 16、已知点 O 在△ ABC 内部，且有24OAOBOC 0，则△ OAB 与△ OBC 的面积之比为 ＿＿＿＿＿． 三、解答题 17、已知向量(sin , 3)a,(1,cos )b,(,)2 2  . (Ⅰ)若ab,求；(Ⅱ)求||ab的最大值. 18、已知 A(3，0)，B(0，3)，C()sin,cos. -- -- （1）若的值；求)4sin(, 1BCAC （2）O为坐标原点，若OCOBOCOA与，求且｜), 0(,13|的夹角. 19、已知向量( 3sin ,cos ),(cos ,cos)axxbxx ,若函数( )21f xa b . (1)求( )f x的最小正周期; (2)当[, ]62x时, 若( )1,f x 求x的值． 20、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1－cos2x)，c=（0，1） ，x∈（0，）. （1）向量a，b是否是共线？证明你的结论； （2）若函数 f(x)=|b|－(a+b)·c，求 f(x)的最小值，并指出取得最小值时的 x 的值. 21、四边形ABCD中，) 3, 2(),,(),1 , 6(CDyxBCAB （1）若DABC //，试求x与y满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有BDAC ，求yx,的值及四边形ABCD的面积。

《平面向量》专项月测卷参考答案 1、B 解：BC AC－AB＝（－2,2） -- -- A B C O B C A 2、D 解：12→a －32→b ＝21（1,1）－23（1，－1）＝（－1,2） 3、C 解：a－2b＝（1，－2）－（－6,8）＝（7，－10） ，(a－2b)·c＝（7，－10） （3,2）＝1 4、A 解：(4,3),BC ( ,2),ADx y且2BCAD，22472432xxyy 5、A 解：由于4, 32 ,1, 3 ,abaaba     ∴43320 ，即101001   ，选Ａ 6、B 解:由条件|b|=3 5，而且与向量a=（1，－2）的夹角是 180°，所以与a的方向相反，直接选得 B. 7、B 解：2ABBCAB＝)(ABBCAB＝)(BABCAB＝ACAB•＝0，所以，AB⊥AC 8、A 解：由(0,2)AB 得(0, 2)BA ，的边AB与BC所的成角就是向量BA与BC所成角，故84cos2 55|| ||BA BCBABC  13、6 解：依题意，得：2x－12＝0，解得：x＝6。

14、33 解：22223396ababaa bb• =2219 16 1 332    ，3ab33 15、23 解：依题意，得v＝（1，3） ，u＋v＝（3，3） ，设u与u＋v的夹角为 θ，则 cosθ＝3926•＝23，sinθ＝21，则| *()|uuv＝2×23×21＝23 16、4∶1 解：如图，作向量4OCOC ，2OBOB ，OAOA  ． 则1111148884OBCOBCOB COB AOB AAOBSSSSSS  ． 三、解答题 17、解：(Ⅰ)因为ab,所以sin3cos0 得tan3  ，又(,)2 2  ,所以=3 (Ⅱ)因为222||(sin1)(cos3)ab=54sin()3 所以当=6时, 2||ab的最大值为 5＋4=9 ，故||ab的最大值为 3 18、解：（1）) 3sin,(cos),sin, 3(cosBCAC1) 3(sinsincos) 3(cosBCAC， 得1)sin(cos3sincos22，,32sincos 32)4sin(。

-- -- （2）13|OCOA｜,21cos,13sin)cos3(22 ,23sin,3),, 0( ),23,21(C 的夹角为与设OCOBOCOB,233 则233233||||cosOCOBOCOB， 6), 0(即为所求 21、解：),(yxBC  ) 2, 4() 2, 4()(yxyxCDBCABADDA （1）DABC// 则有0)4()2(xyyx ，化简得：02yx （2）) 1, 6(yxBCABAC，) 3, 2(yxCDBCBD 又BDAC  则 0)3() 1()2()6(yyxx 化简有：0152422yxyx 联立015240222yxyxyx 解得36yx 或12yx DABC// BDAC  则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形 当36yx )0 , 8()4 , 0(BDAC，此时1621BDACSABCD 当12yx )4, 0()0 , 8(BDAC ，此时1621BDACSABCD 。