2020年中考数学必刷试卷(含答案解析).pdf

2020 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若一元二次方程26-0 xkx的一个根是2x，则原方程的另一个根是（）A3xB3xC4xD4x2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列说法错误的是A必然事件发生的概率为1B不可能事件发生的概率为0C有机事件发生的概率大于等于0、小于等于 1D概率很小的事件不可能发生4如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，连结 OD，AC，若CAO70 ，则BOD 的度数为( ) A110B140C145D1505关于函数 y（ x+2）21 的图象叙述正确的是（）A开口向上B顶点（ 2，1）C与 y 轴交点为（ 0，1）D对称轴为直线 x2 6方程 x22x+30 的根的情况是（）A两实根的和为2 B两实根的积为3 C有两个不相等的正实数根D没有实数根7将抛物线 y2（x+1）22 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为（）Ay2（x1）2+1 By2（x+3）25 Cy2（x1）25 Dy2（x+3）2+1 8如图， CE，BF 分别是 ABC 的高线，连接 EF，EF=6，BC=10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长为（）A6 B5 C4 D3 9已知点 A(3，y1)，B(2，y2)均在抛物线 yax2+bx+c 上，点 P(m，n)是该抛物线的顶点，若 y1y2 n，则 m 的取值范围是 () A3m2 B32m-12Cm12Dm2 10 如图， 已知正方形 ABCD ， 点 E， F 分别在 CD， BC 上， 且EAFDAE+BAF， 则DE BFEC CF的值为（）A12B13C25D35二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5） ，B（4，3） ，C（1，1） 写出各点关于原点的对称点的坐标_，_，_12 为了弘扬中华传统文化， 营造书香校园文化氛围， 某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 _. 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出 _14一个正 n 边形的中心角等于18 ，那么 n_15如图，? ABCD 中，ACCD，以 C 为圆心， CA 为半径作圆弧交 BC 于 E，交 CD 的延长线于点 F， 以AC 上一点 O为圆心 OA 为半径的圆与 BC相切于点 M， 交AD 于点 N 若 AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_cm216如图，抛物线 yax21（a0）与直线 ykx+3 交于 MN 两点，在 y 轴负半轴上存在一定点 P，使得不论 k 取何值，直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称，则点 P 的坐标是 _ 三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 8分）解分式方程：221111xxxx18 （本小题满分 8分）如图，已知AB，CG 是O 的两条直径， ABCD 于点 E，CGAD于点 F（1）求AOG 的度数；（2）若 AB2，求 CD 的长19 （本小题满分 8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是 9 月份中旬出生，用生日 “ 月份+日期” 设置密码：9 （注： 中旬为某月中的11日20 日） ，小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3 整除的概率20 （本小题满分 8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE 的延长线于 F，且 AF=CD，连接 CF（1）求证： AEFDEB；（2）若 AB=AC ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论21 （本小题满分 8分）如图， RtADB 中，ADB90 ，DAB30 ，O 为ADB 的外接圆， DHAB 于点 H，现将 AHD 沿 AD 翻折得到 AED，AE 交O 于点 C，连接 OC 交AD 于点 G（1）求证： DE 是O 的切线；（2）若 AB10，求线段 OG 的长22 （本小题满分 10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40 元超市规定每箱售价不得少于45 元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45 元时，每天可以卖出700箱每箱售价每提高1 元，每天要少卖出20 箱（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x 的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70 元如果超市想要每天获得的利润不低于 5120元，请直接写出售价x 的范围23 （本小题满分 10 分）如图，在 RtABO 中，BAO90 ，AOAB，BO82，点 A 的坐标（ 8，0） ，点 C 段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由A 向 O 运动，运动时间为t秒，连接 BC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D（1）用 t 表示点 D 的坐标；（2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证： FCOBCA；（3）如图 2，当 BC 平分ABO 时，求 t 的值24 （本小题满分 12分）如图 1，直线 1：yx+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 E，抛物线 L：yax2+bx+c 经过点 B、点 A（3，0）和点 C（0，3） ，并与直线 l 交于另一点 D（1）求抛物线 L 的解析式；（2）点 P为 x 轴上一动点如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线1 交于点 M，与抛物线 L 交于点 N当点 P 在点 A、点 B 之间运动时，求四边形AMBN 面积的最大值；连接 AD，AC，CP，当PCAADB 时，求点 P 的坐标答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若一元二次方程26-0 xkx的一个根是2x，则原方程的另一个根是（）A3xB3xC4xD4x【答案】 A 【解析】设方程的另一个根是x, x=2 是一元二次方程 x2-kx+6=0 的一个根 , 2x=6, 解得 x=3 故选 A 2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】 C 【解析】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选 C3下列说法错误的是A必然事件发生的概率为1B不可能事件发生的概率为0C有机事件发生的概率大于等于0、小于等于 1D概率很小的事件不可能发生【答案】 D 【解析】 A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0 且小于 1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选 D4如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，连结 OD，AC，若CAO70 ，则BOD 的度数为( ) A110B140C145D150【答案】 B 【解析】CDABQ，70CAOo，20Co，40AODo，140BODo，故选 B5关于函数 y（ x+2）21 的图象叙述正确的是（）A开口向上B顶点（2，1）C与 y 轴交点为（ 0，1）D对称轴为直线 x2 【答案】 D 【解析】Q函数2y(x2)1，该函数图象开口向下，故选项A 错误，顶点坐标为2, 1，故选项 B 错误，当 x0时，y5，即该函数与 y 轴的交点坐标为0, 5，故选项 C 错误，对称轴是直线x2，故选项 D 正确，故选 D6方程 x22x+30 的根的情况是（）A两实根的和为2 B两实根的积为3 C有两个不相等的正实数根D没有实数根【答案】 D 【解析】 =（-2）2-4 30方程没有实数解故选 D7将抛物线 y2（x+1）22 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为（）Ay2（x1）2+1 By2（x+3）25 Cy2（x1）25 Dy2（x+3）2+1 【答案】B 【解析】将抛物线y2（x+1）22 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为： y2（x+3）25故选： B8如图， CE，BF 分别是 ABC 的高线，连接 EF，EF=6，BC=10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长为（）A6 B5 C4 D3 【答案】 C 【解析】连接 EG、FG，EG、FG 分别为直角 BCE、直角 BCF 的斜边中线，直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFG12BC=12 10=5，D 为 EF 中点GDEF，即EDG90 ，又D 是 EF 的中点，116322DEEF, 在 Rt EDG 中，2222534DGEGED, 故选 C. 9已知点 A(3，y1)，B(2，y2)均在抛物线 yax2+bx+c 上，点 P(m，n)是该抛物线的顶点，若 y1y2 n，则 m 的取值范围是 () A3m2 B32m-12Cm12Dm2 【答案】 C 【解析】 点 A（3，y1） ，B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c 上，点 P（m，n）是该抛物线的顶点， y1y2n，抛物线有最小值，抛物线开口向上，点 A 到对称轴的距离比点B 到对称轴的距离大，322m，解得 m12，故选 C10 如图， 已知正方形 ABCD ， 点 E， F 分别在 CD， BC 上， 且EAFDAE+BAF， 则DE BFEC CF的值为（）A12B13C25D35【答案】 A 【解析】如图，连接EF，将ADE 旋转至 ABH DAEBAH ，AEAH，DEBH EAFDAE+BAFBAH+ BAFFAH DABCABH 90ABC+ABH180C，B，H 三点共线AFAF AEFAHF（SAS）EFFHFB+BHFB+DE DE+CECF+BF BFDECECF CE2+CF2EF2CE2+CF2（BF+DE）2（CECF）2+2CE?CF（BFDE）2+4BF?DEBFDECECF 2CE?CF 4BF?DE12DEBFCECF?故选 A第卷二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5） ，B（4，3） ，C（1，1） 写出各点关于原点的对称点的坐标_，_，_【答案】 （3，5）（4，3）（1，1） 【解析】 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，A（3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，5） ；B（4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，3） ，C（1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，1） 故答案为：（3，5） 、 （4，3） 、 （1，1） 12 为了弘扬中华传统文化， 营造书香校园文化氛围， 某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 _. 【答案】35【解析】画树状图如下，统计可得，共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占12种， 则恰好抽中一男一女的概率是：1220=35；故答案为35. 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出 _【答案】 4 个小支干【解析】设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：21xx21，解得：1x5(舍去)，2x4故答案为： 4 个小支干14一个正 n 边形。