第八章+立体几何初步（章末小结）高一数学 （人教A版2019必修第二册）.pptx

章末小结章末小结必修第二册 第八章立体几何初步知识网络知识网络知识梳理1.多面体和旋转体(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体l围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；l相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；l棱与棱的公共点叫做多面体的顶点如：六棱柱、长方体、三棱锥、棱台(2)旋转体：由封闭的旋转面围成的几何体l旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的曲面如：圆锥、圆柱、圆台、球知识梳理2.几何体的特征(1)棱柱：底面互相平行；侧面都是四边形；侧棱互相平行，底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点ABCDEFA B C D E F 侧棱：相邻侧面的公共边底面为n边形的棱柱叫n棱柱，如三棱柱、四棱柱；底面为正n边形的棱柱叫正n棱柱，如：正四棱柱底面为正方形.棱柱用底面各顶点的字母来表示，如：三棱柱ABC-ABC 正/长方体ABCD-ABCD分类：直棱柱 斜棱柱(侧棱均与底面垂直)(侧棱均与底面不垂直)棱柱被一平行与底面的平面截后的两部分仍然是棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱知识梳理2.几何体的特征底面SABCD侧面顶点侧棱棱锥用顶点和底面各顶点的字母来表示:如:三棱锥S-ABC、四棱锥 S-ABCD.n棱锥：底面为n边形的棱锥，如三棱锥、四棱锥；正n棱锥：底面为正n边形，侧面是全等的等腰三角形.(侧棱相等)如：正四棱锥的底面为正方形，侧面是全等的等腰三角形正三棱锥：正四面体：底面为正三角形，侧面为等腰三角形；底面和侧面为全等的正三角形.(2)棱锥：底面是多边形；侧面是有一个公共顶点的三角形从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线必过底面的中心。

知识梳理2.几何体的特征(3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面间的部分叫做棱台.l原棱锥的底面叫做棱台的下底面；l截面叫做棱台的上底面；l其余各面叫做棱台的侧面；C D ABCDA B 下底面下底面上底面上底面侧棱侧棱侧面侧面各侧棱延长后必交于一点；两底面平行且相似；各侧面是梯形.棱台用底面各顶点的字母来表示，如：四棱台ABCD-ABCD知识梳理2.几何体的特征 (4)圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.l圆柱的轴：旋转轴；l圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；l圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；l圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边有无数条)l圆柱用旋转轴的字母表示，如：圆柱OO(5)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥l无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边即为圆锥侧面的母线.l圆锥用旋转轴的字母，如：圆锥SO底面母线侧面轴SO知识梳理2.几何体的特征 (6)圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面间的部分叫做圆台如图，记作圆台OOl各母线的延长线与轴交于一点。

l轴截面是全等的等腰梯形7)球体：以半圆周的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫球体，简称球.如图，记作球O.DOCMABl球心：半圆的圆心；l球的半径：连接球心和球上任意一点的线段；l球的直径：连接球面上两点且过球心的线段l用任一平面截球，所得截面恒为圆知识梳理2.几何体的特征棱柱、棱台、棱锥关系图棱柱、棱台、棱锥关系图圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示知识梳理3.几何体的体积、表面积公式知识梳理4.斜二测画法和直观图(1)画水平放置的平面图形的直观图画水平放置的平面图形的直观图在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy=45(或或135)，它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(平行关系不变)；已知图形中平行于平行于x轴轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半；已知图形直观图知识梳理4.斜二测画法和直观图(2)空间几何体直观图的画法：空间几何体直观图的画法：l与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴；l平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面；l已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变l成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线原图中相等的角或线段在直观图中不一定相等；平行的线段在直观图中仍平行，垂直的线段在直观图中不一定垂直.知识梳理4.球的切接问题(1)正方体的外接球直径=正方体体对角线长.正方体的中心与其外接球球心重合.(2)长方体的外接球直径=长方体的体对角线长.长方体的中心与其外接球球心重合.知识梳理4.球的切接问题(3)三棱柱的外接球球心为球心两底面中心连线的中点.知识梳理4.球的切接问题(4)正四棱锥的外接球O满足OP=OA=OB=OC=OD=R;球心O在顶点和底面中心的连线(正四棱锥的高)上;(5)正三棱锥的外接球O满足OA=OB=OC=OP=r；球心O在顶点和底面中心的连线(正三棱锥的高)上;知识梳理4.球的切接问题(6)球与正三棱锥的的4个面各有一个切点；球心O到4个面的距离均等于r，即OQ=OT=OR=OS=r；知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系点A：直线a：平面：基本元素点的集合点的集合(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：ABABlm(3)直线与平面的位置关系：直线l在平面内：直线l上的所有点都在平面上.直线l与平面相交：直线l与平面只有一个公共点A.直线l与平面平行：直线l与平面没有公共点.llAl知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系(4)直线与直线的位置关系：相交直线（有1个公共点）平行直线（无公共点）aboab(不同在任何一个平面内)(5)平面与平面的位置关系：知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.lAB作用：证明线在面内.基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有 一条过该点的公共直线。

作用：证明点共线、线共点.基本事实1.不共线的三点确定一个平面.证:P,Q,R三点共线证:AB,CD,l三线共点推推论1：经过一条直一条直线和直和直线外一点，有且只有一个平面外一点，有且只有一个平面推推论2：经过两条相交直两条相交直线，有且只有一个平面，有且只有一个平面推推论3：经过两条平行直两条平行直线，有且只有一个平面，有且只有一个平面知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系三个平面三个平面能把空间分成能把空间分成4或或6或或7或或8部分部分.知识梳理5.空间中直线与直线的关系知识梳理5.空间中直线与直线的关系(1)证明线线平行的方法线线平行的定义：两直线在同一平面内且无公共点；基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；(平行线的传递性)三角形的中位线平行于底边(找中点)；平行四边形的对边平行(先证平行四边形)；棱柱的侧棱互相平行；线面平行的性质定理：a，a，bab；线面垂直的性质定理：a，bab；面面平行的性质定理：，a，bab.线段对应成比例知识梳理5.空间中直线与直线的关系(2)证明线线垂直的方法线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角求证两异面直线所成角为90勾股定理的逆定理等腰/边三角形的高和底边互相垂直线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.知识梳理6.空间中直线与平面的关系知识梳理6.空间中直线与平面的关系(1)证明直线与平面平行的方法线面平行的定义；判定定理：a，b，aba；平面与平面平行的性质：，aa.求证直线与平面所成角为0知识梳理6.空间中直线与平面的关系求证直线与平面所成角为90棱柱的侧棱与底面互相垂直知识梳理7.空间中平面与平面的关系(1)证明面面平行的方法面面平行的定义；面面平行的判定定理：a，b，a，b，abA；线面垂直的性质定理：a，a；基本事实4的推广：，.柱体的两底面互相平行；(2)证明面面垂直的方法面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角；面面垂直的判定定理：a，a.方法提炼转化与化归l求三棱锥的体积时，有时要用到顶点和底面的转化，即等体积法(换底法)；l球的切接问题要将空间几何图形割补转化为长方体、正方体、三棱柱等，转化为特殊几何体的外接球问题；l位置关系的证明时，通常需要线线平行、线面平行、面面平行的互相转化，或线线垂直、线面垂直、面面垂直的互相转化；l空间角的求解转化到三角形中的平面角求解方法提炼等体积转换法(1)用等体积法求空间几何体的体积：选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换(2)用等体积法求点到面的距离：通常在三棱锥中，转换底面与顶点，利用等体积求距离方法提炼求三种空间角(1)求异面直线所成的角，一般解法是将两条异面的直线平移至相交，转化为等价的平面角，再解三角形即可(2)求线面角，关键是作垂线，找垂足，从而连接斜足和垂足，得到斜线在平面上的射影，则斜线和射影所成角就是线面角的平面角，再解三角形即可(3)求二面角，利用几何体的特征和定义作出所求二面角的平面角，再把该平面角转化到某三角形或其他平面图形中求解方法提炼证明点共线、线共点证明点共线的方法：(1)首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在两个平面的交线上(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在此直线上证明三线共点的方法：(1)首先说明两条直线共面且交于一点(2)说明这个点在另两个平面上，并且这两个平面相交(3)得到交线也过此点，从而得到三线共点END。