第12章-全等三角形单元练习及答案.docx

12章 全等三角形单元提优练习一、选择题 1．下列说法中错误的是（　　）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 2. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(　　)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（　　）A．70° B．50° C．120° D．60° 4. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是(　　)A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 5．下列说法正确的有（ ）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D 7．如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B=∠A，则BE∥AC；（2）若BE=AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1=36°，则BE∥AC．其中正确的有（　　）个．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（　　）A．EF＝BE+CF B．点O到△ABC各边的距离相等 C．∠BOC＝90°+∠A D．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn 11．如图，在△ABC中，P．Q分别是BC．AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R．S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（　　）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题 12. 如图所示，把△ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________.13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　．14. 如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．15．如图， AC与BD相交点O，且OA＝OC，OB＝OD，则图中全等三角形对数有 对。

16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D．E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为 .18．如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MDC≌△ABC，则∠BCM的度数为　 　．三、解答题 19. 如图，A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF. 20．如图，有两个长度相同的滑梯，即BC=EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，求∠ACB+∠DEF的角度 21． 已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由． 22． 阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．参考答案 1． D 2. C　 3． D 4. C　 5． C 6． B 7． A8． C 9． B 10． C 11． A 12. △ADC　AD　AC　∠DCA　 13． 45° 14. 55° 15． 416． 3：4：5 17． 110º18． 20º 19. 证明：∵A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC， 在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF(ASA)， ∴DE＝CF. 20． 90º21． 解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵BD＝CE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG⊥BC．22． （1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE+BE，∴BC＝AC+DE，∴BC＝AC+AD． 第12章 全等三角形一．选择题1．下列说法正确的是（　　）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形；B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形2．已知△ABC≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．不能确定3．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（　　）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD5．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为（　　）A．3 B．5 C．4 D．不确定6．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（　　）A．100° B．120° C．135° D．140°8．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（　　）A．45° B．30° C．22.5° D．15°9．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（　　）A．105° B．110° C．100° D．120°10．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题11．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　 　．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　 　．13．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB＝3cm，BC＝4cm，则A′C′＝　 　cm．14．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD平行BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M为BD的中点，则CM的长为　 　．15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　 　．三．解答题16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．17．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果。