高一物理机械能守恒定律应用.ppt

　　   ―――系统机械能守恒系统机械能守恒一．知识点回顾：一．知识点回顾：1 ．．  系统机械能守恒条件：系统机械能守恒条件：　　②②内力：内力：①①外力：外力： 只有重力做功只有重力做功系统内没有机械能与其他系统内没有机械能与其他形式的能发生相互转化形式的能发生相互转化思考思考： (1)(1)木木板板放放在在光光滑滑地地面面上上，，一一木木块块以以某某一一初初速速度度从从木木板板的的左左端端滑滑到到右右端端，，木木块块与与木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数μ≠0μ≠0，，此此系系统统的的机机械能是否守恒？械能是否守恒？　(2)(2)小小球球与与槽槽、、槽槽与与地地面面的的接接触触面面均均光光滑滑，，小小球球从从图图示示位位置置释释放放，，此此系系统统的机械能是否守恒？的机械能是否守恒？系统机械能守恒的表达式系统机械能守恒的表达式： ①①系统在初状态的总机械能等于系统在初状态的总机械能等于 ②②系统势能的减少量等于系统势能的减少量等于 末状态的总机械能末状态的总机械能系统动能的增加量系统动能的增加量即即反之亦然反之亦然二．典例分析二．典例分析(一一)轻杆连接体问题轻杆连接体问题例例1 1．．如如图图所所示示，，长长为为l l 的的轻轻质质硬硬棒棒的的底底端端和和中中点点各各固固定定一一个个质质量量为为m m的的小小球球A和和B，，为为使使轻轻质质硬硬棒棒能能绕绕固固定定光光滑滑转转轴轴O O转转到到最最高高点点，，则则底底端端小小球球在在如如图图示示位位置置应应具具有有的的最最小小速速度度为为多多大大？？ 。

vO方法一：方法一：取最低点为零势面取最低点为零势面vO拓拓展展1 1如如图图所所示示，，一一根根轻轻质质细细杆杆的的两两端端分分别别固固定定着着A A、、B B两两只只质质量量均均为为m m的的小小球球，，O O点点是是一一光光滑滑水水平平轴轴，，已已知知AO=LAO=L，，BO=2LBO=2L，，使使细细杆杆从从水水平平位位置置由由静静止止开开始始转转动动，，求求当当B B球球转转到到O O点正下方时，它对细杆的拉力？点正下方时，它对细杆的拉力？解解析析：：对对A A、、B B两两球球组组成成的的系系统统应应用用机机械械能能守守恒恒定律得：取初始位置所在平面为零势能面定律得：取初始位置所在平面为零势能面因因A A、、B B两两球球用用轻轻杆杆相相连连，，故故两两球球转转动动的的角角速速度度相等，即：相等，即：设设B B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T T解得：解得：由由牛牛顿顿第第三三定定律律知知，，B B球球对对细细杆杆的的拉拉力力大大小等于小等于1.8mg，方向竖直向下方向竖直向下由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：拓拓展展2 2、、如如图图所所示示，，质质量量分分别别为为2 2 m m和和3 3m m的的两两个个小小球球固固定定在在一一根根直直角角尺尺的的两两端端A A、、B B，，直直角角尺尺的的顶顶点点O O处处有有光光滑滑的的固固定定转转动动轴轴。

AOAO、、BOBO的的长长分分别别为为2 2L L和和L L开开始始时时直直角角尺尺的的AOAO部部分分处处于于水水平平位位置置而而B B在在O O的的正正下下方方让让该该系系统统由由静静止止开开始始自自由由转转动动，，求求：：⑴⑴当当A A到到达达最最低低点点时时，，A A小小球球的的速速度度大大小小v v；；⑵⑵ B B球球能能上上升升的的最最大大高高度度h h；；⑶⑶开始转动后开始转动后B B球可能达到的最大速度球可能达到的最大速度v vm mvO小结：小结：注意转动中轻杆各部分的角速注意转动中轻杆各部分的角速度相同度相同(二二)轻绳连接体问题：轻绳连接体问题：例例2 2、、如如图图所所示示，，一一固固定定的的楔楔形形木木块块，，其其斜斜面面的的倾倾角角θ=30=30°，，另另一一边边与与地地面面垂垂直直，，顶顶上上有有一一定定滑滑轮轮一一柔柔软软的的细细线线跨跨过过定定滑滑轮轮，，两两端端分分别别与与物物块块A A和和B B连连结结，，A A的的质质量量为为4 4m m，，B B的的质质量量为为m m，，开开始始时时将将B B按按在在地地面面上上不不动动，，然然后后放放开开手手，，让让A A沿沿斜斜面面下下滑滑而而B B上上升升。

物物块块A A与与斜斜面面间间无无摩摩擦擦设设当当A A沿沿斜斜面面下下滑滑S S 距距离离后后（（S小小于于斜斜面面的的高高度度）），，细细线线突突然然断断了了求求物物块块B B上上升升离离地地的的最最大大高高度度H.H.解：解：一、一、A、、B一起运动：对系统由机械能守恒定律一起运动：对系统由机械能守恒定律∴∴  v2=0.4gS　二、细线断后，　二、细线断后，B做竖直上抛运动做竖直上抛运动∴∴  H = 1.2 S   ABAB例例3、、质质量量为为M M和和m m的的两两个个小小球球由由一一细细线线连连接接（（M M＞＞m m）），，将将M M置置于于半半径径为为R R的的光光滑滑球球形形容容器器上上口口边边缘缘，，从从静静止止释释放放（（如如图图所所示示）），，求求当当M M滑滑至至容容器器底底部部时时两两球球的的速速度度（（两两球球在在运运动动过过程程中中细细线始终处于绷紧状态）线始终处于绷紧状态）MmRO解析：解析：设设M M滑至容器底部时速滑至容器底部时速度为度为V VM M，，此时此时m m的速度为的速度为V Vm m，，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得： 根据运动效果，将根据运动效果，将V VM M沿绳方向沿绳方向和垂直于绳的方向分解，则有：和垂直于绳的方向分解，则有： 解两式得：解两式得： 方向水平向左方向水平向左 方向竖直向上方向竖直向上。

小结小结:2 2、、不不可可伸伸长长是是重重要要的的隐隐含含条条件件，，任任何何绷绷紧紧的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等1、这类问题通常利用系统减少的重力势能等、这类问题通常利用系统减少的重力势能等于系统增加的动能列式比较简洁于系统增加的动能列式比较简洁（三）连续媒质的流动问题（三）连续媒质的流动问题 例例3．．一一条条长长为为L的的均均匀匀链链条条，，放放在在光光滑滑水水平平桌桌面面上上，，链链条条的的一一半半垂垂于于桌桌边边，，如如图图所所示示现现由由静静止止开开始始使使链链条条自自由由滑滑落落，，当当它它全全部部脱脱离离桌桌面时的速度为多大面时的速度为多大?【解析】【解析】因桌面光滑，链条虽受桌因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不做面的支持力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒能守恒设链条总质量为设链条总质量为m m，，由于链条均匀，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心心在它的几何中心先取桌面为先取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能零势能面，则初、末状态的机械能分别为：分别为：初态：初态：E Ek0k0=0,E=0,Ep0p0=-1/2(=-1/2(mgLmgL/4)/4)末态：末态：E Ektkt=1/2mv=1/2mv2 22 2，，E Eptpt=-=-mgLmgL/2/2根据机械能守恒定律有：根据机械能守恒定律有：0-1/2(0-1/2(mgLmgL/4)=1/2mv/4)=1/2mv2 22 2- -mgLmgL/2/2解得解得v=v=例例4．． 如如图图所所示示，，一一粗粗细细均均匀匀的的U形形管管内内装装有有同同种种液液体体竖竖直直放放置置，，右右管管口口用用盖盖板板A密密闭闭一一部部分分气气体体，，左左管管口口开开口口，，两两液液面面高高度度差差为为h，，U形形管管中中液液柱柱总总长长为为4h，，现现拿拿去去盖盖板板，，液液柱柱开开始始流流动动，，当当两两侧侧液液面面恰恰好好相相齐齐时时，，右右侧侧液液面下降的速度大小为多少？面下降的速度大小为多少？Ah解析解析：将盖板：将盖板A拿去后，右管液面下降，拿去后，右管液面下降，左管液面上升。

系统的重力势能减少左管液面上升系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大能最小，动能最大 设液体密度为设液体密度为ρρ，，液柱的截面积为液柱的截面积为S，，液柱流动的最大速度为液柱流动的最大速度为V，， 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得： 将将解得：解得： 代入上式代入上式 练练习习：：如如图图所所示示，，露露天天娱娱乐乐场场空空中中列列车车是是由由许许多多节节完完全全相相同同的的车车厢厢组组成成，，列列车车先先沿沿光光滑滑水水平平轨轨道道行行驶驶，，然然后后滑滑上上一一固固定定的的半半径径为为R的的空空中中圆圆形形光光滑滑轨轨道道，，若若列列车车全全长长为为L（（L＞＞2πR）），，R远远大大于于一一节节车车厢厢的的长长度度和和高高度度，，那那么么列列车车在在运运行行到到圆圆环环前前的的速速度度至至少少要要多多大大，，才才能能使使整整个个列列车车安安全全通通过过固固定定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？的圆环轨道（车厢间的距离不计）？V0OR解析：解析：当列车进入轨道后，动能逐渐当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。

占满环时的速度最小 设运行过程中列车的最小速度为设运行过程中列车的最小速度为V，，列车质量为列车质量为m 则轨道上的那部分车的质量为：则轨道上的那部分车的质量为：由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：                                                             ………….(1)由圆周运动规律可知，列车的最小速率为：由圆周运动规律可知，列车的最小速率为：                                              ………….(2)解解①②①②得：得： 小结：此类问题特别要注意势能此类问题特别要注意势能和动能表达式中的质量是否相等和动能表达式中的质量是否相等（四）弹簧连接体问题（四）弹簧连接体问题 R600图5COAB例例5  如如图图5所所示示，，半半径径R=0.5m的的光光滑滑圆圆环环固固定定在在竖竖直直平平面面内内轻轻持持弹弹簧簧一一端端固固定定在在环环的的最最高高点点A处处，，另另一一端端系系一一个个质质量量m=o.20kg的的小小球球，，小小球球套套在在圆圆环环上上已已知知弹弹簧簧的的原原长长为为                    劲劲度度系系数数k=408N/m。

将将小小球球从从图图示示位位置置，，由由静静止止开开始始释释放放，，小小球球将将沿沿圆圆环环滑滑动动并并通通过过最最低低点点C已已知知弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能                ，，重重力力加加速速度度g=10m/s，，求求小小球球经经过过C点点的的速速度度           的大小解析：解析： 设设C处为重力势能的零势面，处为重力势能的零势面，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得： 将已知量代入上式解得：将已知量代入上式解得：                    质量为质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，，如图所示一物块从钢板正上方距离为如图所示一物块从钢板正上方距离为 3x0的的A处自由处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不  3x0Ox0mA粘连它们到达最低点后又向上运动它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为已知物块质量也为m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O点若物块质量为点。

若物块质量为2m，，仍从仍从A处自由处自由落下，则物块与钢板回到落下，则物块与钢板回到O点时，还具点时，还具有向上的速度求物块向上运动到达的有向上的速度求物块向上运动到达的最高点与最高点与O点的距离点的距离97年高考年高考.                        物物块块自自由由下下落落，，与与钢钢板板碰碰撞撞，，压压缩缩弹弹簧簧后后再再反反弹弹向向上上，，运运动动到到O点点，，弹弹簧簧恢恢复复原原长长碰碰撞撞过过程程满满足足动动量量守守恒恒条条件件压压缩缩弹弹簧簧及及反反弹弹时时机机械械能能守守恒恒自由下落自由下落3x0，，根据机械能守恒：　根据机械能守恒：　物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：　物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：　 mv0=(m+m)v1（（v1为碰后共同速度）为碰后共同速度）分析与解：分析与解：3x0Ox0mA设回到设回到O点时物块和钢板的速度为点时物块和钢板的速度为V，，则：则：物块与钢板一起升到物块与钢板一起升到O点，根据机械能守恒：点，根据机械能守恒：1/2×2mV12+Ep=2mgx0               [1]如果物块质量为如果物块质量为2m，，根据动量守恒根据动量守恒则：则：2mVo=(2m+m)V2 ，，即即 V2=2/3×Vo1/2×3mV22+Ep=3mgx0+ 1/2×3mV2         [2]从从O点开始物块和钢板分离，由点开始物块和钢板分离，由[1]式得：式得：Ep= 1/2×mgx0代入代入[2]得：得：1/2×3m(2/3×Vo)2+1/2×mgx0=3mgx0+ 1/2× 3mV2化简得，化简得，V2=gx0          ∴∴ h=V2 /2g=gx0/2g=1/2×x0∴∴  V02 =6gx0         V12 =3/2×gx03x0Ox0mA                               (15分分)如如图图所所示示，，半半径径为为R、、圆圆心心为为O的的大大圆圆环环固固定定在在竖竖直直平平面面内内，，两两个个轻轻质质小小圆圆环环套套在在大大圆圆环环上上．．一一根根轻轻质质长长绳绳穿穿过过两两个个小小圆圆环环，，它它的的两两端端都系上质量为都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

的重物，忽略小圆环的大小1））将将两两个个小小圆圆环环固固定定在在大大圆圆环环竖竖直直对对称称轴轴的的两两侧侧θ=30°的的位位置置上上(如如图图)．．在在两两个个小小圆圆环环间间绳绳子子的的中中点点C处处，，挂挂上上一一个个质质量量M=    m的的重重物物，，使使两两个个小小圆圆环环间间的的绳绳子子水水平平，，然然后后无无初初速速释释放放重重物物M．．设设绳绳子子与与大大、、小小圆环间的摩擦均可忽略，求重物圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．下降的最大距离．（（2））若若不不挂挂重重物物M．．小小圆圆环环可可以以在在大大圆圆环环上上自自由由移移动动，，且绳子与大、小圆环间及大、小且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态系统可处于平衡状态? 04年江苏高考年江苏高考15Oθ θRmmCOθ θRmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得解得解得  （另解（另解h=0舍去）舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a．．两小环同时位于大圆环的底端．两小环同时位于大圆环的底端．b．．两小环同时位于大圆环的顶端．两小环同时位于大圆环的顶端．c．．两小环一个位于大圆环的顶端，两小环一个位于大圆环的顶端，      另一个位于大圆环的底端．另一个位于大圆环的底端．d.   见下页见下页d．．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角角的位置上的位置上(如图所示如图所示)．．     对于重物，受绳子拉力与重力作用，对于重物，受绳子拉力与重力作用，     有有T=mg      对对于于小小圆圆环环，，受受到到三三个个力力的的作作用用，，水水平平绳绳的的拉拉力力T、、 竖直绳子的拉力竖直绳子的拉力T、、大圆环的支持力大圆环的支持力N.OmmCmgTTTN      两绳子的拉力沿大圆环切向两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反的分力大小相等，方向相反 得得α=α′,而而α+α′=90°，，所以所以α=45 °。