现代信号处理_13(盲).ppt

1 第四章自适应信号处理 郑宝玉2008 4 29 2 主要内容 随机信号的最优预测和滤波最优滤波理论与维纳滤波器横向LMS自适应数字滤波器横向RLS自适应数字滤波器自适应格型滤波器自适应格 梯型滤波器无限脉冲响应自适应滤波器盲自适应信号处理自适应滤波器应用 3 盲自适应信号处理 引言基本概念基本思想盲自适应算法 4 引言 盲信号处理 全盲 只有观测的输出数据半盲 除可利用接收数据外 还可利用某些辅助信息实际的半盲方法 本节讨论的信道辨识和均衡 盲信号处理算法 盲信号分离 信道盲辨识与盲均衡 盲反卷积 基于高阶统计量 HOS 的算法 基于循环平稳统计的算法 全盲与半盲 5 基本概念 平稳过程与循环平稳过程 定义 统计特性不随时间变化的随机过程 即其统计特性具有时移不变性 注意 随机过程的瞬时值是随时间变化的 平稳随机过程有严格平稳和广义平稳之分 广义平稳也称为弱平稳 协方差平稳 二阶平稳 简称平稳 一个严格平稳的随机过程必定是平稳的 但一个平稳过程不一定是严格平稳的 只有高斯过程例外 二者完全等价 平稳过程 6 基本概念 平稳过程与循环平稳过程 定义 统计特性随时间周期性变化的非平稳过程称为循环平稳或周期平稳 CS 过程 循环平稳过程可进一步分为一阶 均值 循环平稳 二阶循环平稳 相关函数 和高阶循环平稳 循环二阶统计量可用来辨识非最小相位系统 周期平稳性是通信信号的一个重要特性 例如 调制信号 信号的编码 对接收信号进行过采样 均会产生周期平稳性质 雷达和声纳系统中的一些人工信号 自然界信号 水文 气象 海洋 天文 人体信号 如心电图 具有周期平稳性 循环平稳过程 7 基本思想 反卷积的基本考虑 假设 图1所示的未知时不变系统或信道h 其输入为 x n 它由概率分布已知 但本身不能直接被观测的信息 符号 序列组成 问题 给定系统输出端的观测序列 y n 我们要恢复输入的信息序列 x n 或等价地辨识系统h的逆系统h 1 通常称为反卷积 可行性 如果系统或信道h是最小相位的 即信道传递函数的所有零极点均位于z平面单位圆内 则不仅信道h是稳定的 而且逆信道h 1也是稳定的 这时 逆信道h 1恰好是一白化滤波器 很容易用已有的知识 二阶统计量 得到解决 如用线性预测方法 如果系统或信道h是非最小相位系统 如信道和无线衰落信道 将是一个很难解决的问题 8 基本思想 反卷积的基本考虑 求解非最小相位系统中反卷积问题必须满足的条件 信息序列 x n 必须是非高斯输出数据 y n 的处理必须包含某种非线性估计 反卷积的典型应用 数字移动通信和数字广播中信道辨识和均衡地震信号处理中的反卷积 上述反卷积和系统辨识的实现方法有三种 非盲 利用已知的发射 训练 序列 但降低了信道的有效速率 全盲 只有观测的输出数据可资利用 半盲 除可利用接收数据外 还可利用某些辅助信息 该信息以概率模型形式描述了被发射数据序列的统计量 即时间结构 全盲与半盲 9 基本思想 反卷积的基本考虑 常用信号的几种典型时间结构 通信信号的时间结构主要反映信号的性质 包括调制方式 脉冲成形和字符的星座图 典型的时间结构如下 恒模 CM constantmodulus 许多无线通信应用 如调频 中 发射的波形均有恒定的包络 其典型例子是高斯最小频移键控 GMSK 调制信号 非高斯分布 数字调制信号的分布为非高斯分布 利用这一性质 可以使用高阶统计量来估计非最小相位信道 循环平稳性 通过时间过采样 即采样速率高于码率 或空间过采样 多天线 的通信信号是循环平稳的 有限字符 FA finitealphabet 移动通信系统的时间结构具有有限字符特性 即其用户的发射信息是由有限个字符构成的集合 所有调制方式均有这一结构 10 基本思想 反卷积的基本考虑 关于循环平稳性的进一步讨论 循环平稳性的重要意义 过采样的通信信号的循环平稳性携带了信道相位的重要信息 可用来辨识非最小相位的信道 而信号的平稳性只能用来辨识最小相位信道 过采样增加了通信信号的样本个数和信道矩阵H内的相位个数 故可用来辨识最小相位信道 而不改变符号周期间隔内的数据值 各种统计量的作用 对平稳信号而言 二阶统计量 自相关函数和功率谱 只能辨识最小相位的信道 不能辨识非最小相位信道 高阶统计量 三阶和四阶累积量或双谱和三谱等 虽然可辨识非最小相位信道 但要求使用较长的观测数据 循环二阶统计量既可辨识非最小相位信道 又不需要较长的观测数据 11 基本思想 盲均衡问题的数学描述 盲均衡问题的数学描述 考虑一未知 时变的离散时间传输信道h n 其输入信号x n 假定是均值为零 方差为的非高斯随机过程 如图2所示 如暂不考虑信道噪声 则接收信号取如下形式 盲均衡问题的求解 为了自恢复x n 引入盲均衡器 或盲反卷积 u n 为了求解盲均衡问题 需要规定数据序列 x n 的概率模型 通常作如下假设 假设输入 x n 由零均值的独立同分布随机变量组成 并服从对称均匀分布假设 x n 存在二 三 四阶矩 12 均衡器 反卷积 信道h n 输入序列 x n 接收序列 y n g n 恢复的序列 图2 13 基本思想 盲均衡问题的数学描述 盲均衡问题的求解 续 现在的问题是根据观测的接收序列 y n 来恢复 x n 或等价地辨识信道的逆滤波器 即均衡器 g n 从图2可以看出 均衡器g n 的输出序列为 盲反卷积的目的是使 为了实现上式 要求 取上式的傅立叶变换 则有 或 结论 均衡器的目标就是实现上式所示的传递函数 14 基本思想 盲均衡问题的数学描述 盲均衡问题的求解 续 上述表明 我们希望设计均衡器的抽头系数 使得输出序列与输入序列 x n 满足式 1 若令代表信道 滤波器 与均衡器 逆滤波器 的组合系统的抽头系数 且 则 由于 显然 有限维向量是只有一个非零元素 其模等于1 的向量 这就是盲均衡中的所谓 置零条件 15 盲自适应算法 概述 盲反卷积和盲均衡 盲反卷积是一种以盲的或自恢复的形式进行反卷积的自适应算法的总称 盲反卷积本质上是这样一类自适应算法 它们不需要外部提供期望响应 就能够产生与希望恢复的输入信号在某种意义上最逼近的滤波器输出 换言之 算法对期望响应是 盲 的 但实际上是 算法在自适应过程中通过一非线性变换产生期望响应的估计 这种自适应滤波器习惯上称为盲均衡器 因为它们完全不用期望响应 盲 但要使滤波器输出与希望恢复的输入信号相等 均衡 16 盲自适应算法 概述 盲均衡分类 按非线性无记忆变换所在的位置 盲均衡算法分为三类 Bussgang算法 非线性无记忆变换函数在均衡器的输出端 高阶或循环统计量方法 非线性变换在均衡器的输入端 这类算法使用高阶或循环统计量作为数学工具 非线性均衡器算法 非线性存在均衡器的内部 即使用非线性滤波器 如Volterra滤波器 17 盲自适应算法 Bussgang自适应均衡算法 基本原理 考虑图3的数字通信系统的基带模型 它由线性通信信道和盲均衡器级联而成 为简化讨论 假设信道冲激响应为实数 信道输入与输出之间的关系可表示为 式中 v n 表示加性高斯白噪声 为卷积符号 令表示一 理想逆滤波器 的冲激响应序列 它与信道冲激响应序列之间满足 理想逆关系 即 现用对接收信号r n 进行滤波 并利用式 4 和 5 有 结论 式 5 定义的逆滤波器可正确恢复原发射的数据序列 18 这样就得到用横向滤波器近似实现的逆滤波器 下面分析所实现的逆滤波器的性能 为此 将式 7 改写为 盲自适应算法 Bussgang自适应均衡算法 理想逆滤波器的实现 设用一个长度为2L 1的逆滤波器表示截尾的理想逆滤波器 则该滤波器的输出为 或写作 记 则利用 6 和 8 有 v n 称为卷积噪声 即使用近似逆滤波器带来的残余码间干扰 19 而g 是某个无记忆非线性函数 结论 式 7 和 10 12 组成了实基带信道盲均衡自适应算法 盲自适应算法 Bussgang自适应均衡算法 盲均衡器自适应算法 算法推导 如用卷积噪声作为误差信号来自适应调节横向滤波器系数则得盲自适应均衡器的方框图 如图4所示 图中使用的是LMS滤波器 由于期望响应是未知的 故用近似 因此有如下自适应算法 式中 20 图4 21 盲自适应算法 Bussgang自适应均衡算法 盲均衡器自适应算法 g 应满足的条件 由式 10 知 当 时 横向滤波器权系数趋于收敛 故均值收敛条件为 用同乘上式两边 并对变量i求和 则当n大时有 注意到 由式 7 有 当n和L足够大时 式 14 代入式 13 即知g 应满足的条件为 结论 g 满足式 15 的盲均衡算法称为Bussgang算法 22 盲自适应算法 Bussgang算法的特例 决策指向算法 无记忆非线性函数取为 的Bussgang算法称为决策指向算法 其均衡器框图如图5 Sato算法 g 取为 的Bussgang算法称为Sato算法 其中 23 图5 24 盲自适应算法 Bussgang算法的特例 Godard算法 恒模算法 恒模盲均衡算法也是Bussgang算法的一个特例 它适合于所有恒定包络 恒模 的发射信号的均衡 在该算法中 式中 其中p是一正整数 通常p 1或p 2 25 盲自适应算法 基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡 当接收信号以波特率采样 即t nT 时 设表示数字通信系统的发射字符序列 码元间隔为T h t 表示线性时不变 合成 信道的冲激响应 则接收信号为 时间序列的平稳性取决于取样速率 将离散时间nT简记为n 则上式可写为 其中 由于通信信号一般为离散 非 平稳过程 因此接收信号y n 也为离散 非 平稳过程 这样的信号只能利用高阶统计量进行信道辨识与均衡 但是高阶统计量存在估计方差大的缺点 只适合观测数据很长的场合 循环平稳性 一般采样信号 波特率采样 26 盲自适应算法 基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡 过采样信号 循环平稳性 续 当接收信号以高于波特率采样 称为过采样 时 假设接收信号的采样间隔为 则有 或记作 与前面标准采样情况不同 这里u n 不再是sk 而是取为卷积形式 故可用图6 a 和 b 表示通信信号的过采样模型及其等效模型 且可以证明 图6 a 和 b 的输出相同 而且是循环平稳的 27 图6 过采样模型 等效模型 28 盲自适应算法 过采样信道 循环平稳性 续 过采样信道的表示与循环平稳信号的两种等价平稳表示有关 1 向量表示 其中 小结 22 和 23 的重要区别是 标量y n 是循环平稳过程 而向量y n 是平稳过程 29 盲自适应算法 过采样信道 循环平稳性 续 其中hl n yl n 和vl n 分别是h n y n 和v n 的过采样表示 2 多信道表示 小结 24 是多信道平稳过程 如下图所示 30 31 盲自适应算法 基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡 结论 22 为单信道过采样信号的标量表示形式 对应于循环平稳信号形式 23 为单信道过采样信号的向量表示形式 对应于平稳向量信号形式 24 为单信道过采样信号的多信道表示 对应于多信道平稳信号形式 循环平稳性 续 32 盲自适应算法 基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡 盲信道辨识与盲均衡的时域算法 式 22 中矩阵H的最小二乘解即给出信道冲激响应的最小二乘估计 从而可辨识出非最小相移信道 33 算法 盲信道识别与盲均衡的时域算法 步骤1 并构造观测值向量 步骤2 估计 步骤3 的最小奇异值给出加性白噪声的方差估计而主要奇异值的个数即为信号子空间的维数 步骤4 计算的奇异值分解 并计算其中是由的主要奇异值构成的对角矩阵 而是与这些主要奇异值对应的奇异向量组成的矩阵 它们构成信号子空间 34 步骤5 计算 令和分别表示与最小奇异值对应的左右奇异向量 步骤6 估计 如果需要 则从得出 完成信道的盲辨识 式中表示矩阵的伪逆矩阵 步骤7 在要求盲均衡的情况下 计算 。