高中数学苏教版选修12第1章1.2 回归分析 课件苏教版选修12.ppt

精 品 数 学 课 件苏 教 版1.2　回归分析【课标要求】1．了解相关关系，理解线性回归模型，会求线性回归方程．2．理解相关性检验的概念及必要性，掌握相关性检验的步骤．3．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．【核心扫描】1．相关性检验的必要性及步骤．(重点)2．建立线性回归模型，理解回归分析的思想及应用． (重点、难点)试一试：对于n对观测数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)一定能求出n对数据的线性回归方程吗？提示　对于任意的样本数据，由与的计算公式一定能求出相应的线性回归方程，但求出的线性回归方程不一定有实际意义．(2)相关系数r的性质：|r| ，并且|r|越接近于1，x，y的线性相关程度 ，|r|越接近于0，x，y的线性相关程度 ．3．对相关系数r进行显著性检验的基本步骤如下：(1)提出统计假设H0：变量x，y ；(2)如果以95%的把握作出推断，可以根据1－0.95＝0.05与n－2在临界值表中查出一个r的 (其中1－0.95＝0.05称为 )；(3)计算；(4)作出统计推断：若 ，则否定H0，表明有 的把握认为x与y之间具有 ；若 ，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有．≤1越强越弱不具有线性相关关系临界值r0.05检验水平样本相关系数r|r|>r0.0595%线性相关关系|r|≤r0.05线性相关关系想一想：回归分析中，利用回归直线求出的函数值是真实值吗？为什么？ 提示　不一定是真实值，利用回归直线方程求出的值，在很多时候是个预报值，与真实值之间可能有差异，因为真实值还受到其他因素的影响．2．相关性检验(1)在研究两个变量的关系时，应先进行相关性检验，若具备线性相关关系再求回归直线方程，若不具备线性相关关系，即使求出线性回归方程也毫无意义，用其估计和预测的值也不可信．(2)散点图和相关系数从两个方面反映样本点的分布和特殊：①散点图可以直观地反映出变量之间有无相关关系，但不能精确地说明变量之间的相关程度．②相关系数r可以定量的反映出变量间的相关程度，但运算量较大．题型一　求线性回归方程【例1】 假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x)和初二(y)的数学分数如下：试求初一和初二数学分数间的线性回归方程．x74717268767367706574y76757170767965776272规律方法　求回归直线方程时，一般不直接代入公式计算可以分别计算公式中的相关统计量，从而减少运算出错的可能性．【训练1】 某班5名学生的数学和物理成绩如表：(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．　　　　学生学科成绩　　　ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461解　(1) 散点图如图．题型二　相关关系的判断【例2】 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下.(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程．[思路探索] 计算相关系数r，求线性回归方程．零件个数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995 102 108 115 122规律方法　判断两变量是否具有线性相关关系的方法有：①画出散点图判断；②利用相关系数r判断．【训练2】 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产品的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取了10个企业做样本，有如下资料：产品的产量x(千克)生产费用y(千元)401504214048160551706515079162(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行判断．88185100165120190140185题型三　线性回归分析【例3】 (14分)一台机器按不同的转速生产出来的某种机械零件有一些会有缺陷，据统计显示，每小时生产的有缺陷的零件数随机器的运转速度而变化．下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128生产的有缺陷的零件数y(件/小时)11985【题后反思】 性回归分析中首先要用相关系数r来判断两个变量是否相关，若两个变量不相关，回归方程无意义．若相关求得回归方程，并借助回归方程对实际问题进行分析．【训练3】 为了迎接2012伦敦奥运会，某协会组织了迎奥运，手工制作助威旗的活动，将伦敦奥运会的标志以手工刺绣的方式刺绣到红色的三角形的旗子上面，来为奥运会加油，在10次制作中测得的数据如下：试问：(1)x与y是否具有线性相关关系？助威旗个数x/个10 20 30 40 50 60708090100加工时间y/小时62 68 75 81 89 95102108115122解　(1)作散点图：从图中可以看出，各点都散布在一条直线附近，即它们线性相关．误区警示　扩大回归方程的使用范围而致错【示例】 某商店经营一批进价为每件4元的商品，店主发现此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：(1)画出散点图，判断线性相关关系，若相关，求出线性回归方程；(2)能否估计该店附近的超市中，定价为9元的同种商品的日均销售量？说明理由．x5678y10873 [错解] (1)散点图如图所示． 因为本题的回归方程是建立在“某商店”经营过程中提取的数据上的，该方程仅对“该商店”有用，对该店附近的超市或是其他商店都没有任何意义，所以不能估计． [正解] (1)同上．(2)不能用所求线性回归方程估计该店附近的超市中，定价为9元的同种商品的日均销量．这是因为求线性回归方程时提取的数据与超市无关． 回归方程只适用于所研究样本的总体，不能将回归方程的预测作用人为的扩大．。