陕西省西安市秦省中学2021年高一数学理月考试卷含解析.docx

陕西省西安市秦省中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞） C．{﹣3} D．（﹣∞，5）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故选A．2. 函数的大致图像是（   ）A．             B．              C.               D． 参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D. 3. 若是两个单位向量，则（   ）A．  B．      C．       D．参考答案：D4. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（      ）A．                  B．                      C．                  D．参考答案：A5. 如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（　　）A． =x+1.9 B． =1.8x C． =0.95x+1.04 D． =1.05x﹣0.9参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可．【解答】解： ==2.5， ==4.5．∴线性回归方程经过点（2.5，4.5）．对于A，当x=2.5时，y=2.5+1.9=4.4≠4.5，对于B，当x=2.5时，y=1.8×2.5=4.5，对于C，当x=2.5时，y=0.95×2.5+1.04=3.415≠4.5；对于D，当x=2.5时，y=1.05×2.5﹣0.9=1.725≠4.5．故选B．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．6. 设集合，，若，则A．          B．         C．         D．参考答案：C7. 在等差数列中，若，，则（     ）A．                 B．              C．               D． 参考答案：B略8. 若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（?UB）=（　　）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1） D．（2，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，进一步求出?UB，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（?UB）=（2，3]．故选：D．【点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．9. 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127 根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（  ）A. 14 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：C【分析】分析顶点数, 棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.10. 若，则                                                 (　　)A．      B．       C．    D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 __________________________.参考答案：略12. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为            参考答案：13. 若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.14. 已知函数满足：，则              。

参考答案：1615. （5分）已知f（x）=，则f（1）=          ．参考答案：3考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．16. 已知函数其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：(3，＋∞)．17. 已知函数，则，则实数a的值为____________.参考答案：－1或3三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1） （或f(0)=0）（2）由（1）知， （3）方法一   其最大值为0，方法二略19. 如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.20. 已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4…所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．…（2）集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3，即a﹣3≤x≤a+3，…由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，…所以1≤a≤2．…21. 已知f（x）=（a+b﹣3）x+1， g（x）=ax，其中a，b∈，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得．【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，∵a，b∈，∴点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，∴事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S′=×（1+3）×2=4，∴所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．22. 某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。

已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值5分）参考答案：解：（1）    —————2分           ————————————————3分（2）令，则  —————2分当且仅当，即时取最大值万元                  —————2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元             —————1分。