七年级下册数学知识点归纳上海科学出版社.doc

标准实用文案七年级下册数学知识点归纳第6章 实数1 、平方根：⑴、定义：如果√ a=a ，则√a 叫做 a 的平方根，记作“√ a ”（a 称为被开方数） ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根⑶、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√ a”2 、立方根：⑴、定义：如果 3 a =a ，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a ”（ a 称为被开方数） ⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根3 、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 二、规律总结：1 、平方根是其本身的数是 0 ；算术平方根是其本身的数是 0 和 1 ；立方根是其本身的数是0 和±1 2 、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、 a 本身为非负数，即 a ≥0 ； a 有意义的条件是a ≥04、公式：⑴ (√a)2=a （ a ≥0）；⑵ 3 a =a（ a 取任何数） 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0 ，则每一个非负数都为 0二实数的概念及分类 :(1). 自然数 (小学 )：数出物体个数的这样的数，如1 、 2 、3 、4 、5......叫做自然数。

2). 整数 (小学 )： 0 和自然数叫做整数文档标准实用文案(3) 整数 (中学 ) ：正整数、负整数和 0 统称为整数4) 正数：大于 0 的数叫做正数5) 负数：小于 0 的数叫做负数6) 分数 (小学 ) ：形如 1/2 、 5/3 、 7(3/5) 这样的数叫做分数7) 分数 (中学 ) ：有限小数和无限循环小数统称为分数8) 有理数：整数和分数统称为有理数9) 无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√ 2 、√3 这样的数10) 实数：有理数与无理数统称为实数第7 章 一元一次不等式与不等式组7.1 不等式 ：一般地，用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式不等式的性质：不等式的基本性质 1 ：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变文档标准实用文案不等式的基本性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的基本性质 3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7.2 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

一元一次不等式：不等式的左、 右两边都是整式， 只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式7.3 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集第8 章 整式乘除与因式分解8.1 幂的运算同底数幂的乘法法则 : (m,n 都是正数 )是幂的运算中最基本的法则 ,在应用法则运算时 ,要注意以下几点 :①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是 1 时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆， 对乘法， 只要底数相同指数就可以相加； 而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中 m 、 n 、 p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： （ m 、 n 均为正整数）文档标准实用文案幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m,n 都是正数 )是幂的乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆 .※2. .※3. 底数有负号时 ,运算时要注意 ,底数是 a 与 (-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a ） 3 化成 -a3※4 ．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5 ．要注意区别（ ab ）n 与（ a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（ a+b ）n=an+bn （ a 、b 均不为零）※6 ．积的乘方法则： 积的乘方， 等于把积每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘， 即 （ n为正整数）※7 ．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则 :同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即 (a ≠0,m 、 n 都是正数 ,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点 :①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数 ,所以法则中 a≠0.②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1), 则 00 无意义 .③任何不等于 0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ),等于这个数的 p 的次幂的倒数 ,即 ( a ≠0,p 是正整数 ), 而 0-1,0-3 都是无意义的 ;当 a>0 时 ,a-p 的值一定是正的 ; 当 a<0 时 ,a-p 的值可能是正也可能是负的 ,如 ,④运算要注意运算顺序 .文档标准实用文案8.2 整式乘法※1. 单项式乘法法则 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积， 先确定符号， 再计算绝对值 这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式※2 ．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律， 把它转化为单项式乘以单项式， 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序※3 ．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘， 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项， 检查的方法是： 在没有合并同类项之前， 积的项数应等文档标准实用文案于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为 1 ，一次项系数等于两个因式中常数项的和， 常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（ mx+a ）和（ nx+b ）相乘可以得到8.3 平方差公式与完全平方公式¤1 ．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即 ¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差完全平方公式¤1 ． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍，¤即 ；¤口决：首平方，尾平方， 2 倍乘积在中央；¤2 ．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍¤3 ．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误文档标准实用文案8.4 整式的除法¤1 ．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2 ．多项式除以单项式多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以单项式， 再把所得的商相加， 其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式， 所得商的项数与原多项式的项数相同， 另外还要特别注意符号。

8.5 因式分解这种吧一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做因式分解， 也叫作把这个多项式分解因式方法：因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法， 待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为。