硕士研究生招生2019年《昆明理工大学》量子力学A卷考试真题卷.pdf

昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题 昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题 第 1 页 共 3 页 昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：844 考试科目名称：量子力学 考生答题须知 考生答题须知 1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效请考生务必在答题纸上写清题号2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品一 选择题（27 分，每题 3 分，共 9 题每个题有 A、B、C 和 D 四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）一 选择题（27 分，每题 3 分，共 9 题每个题有 A、B、C 和 D 四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）1.第一位提出微观实物粒子也具有波粒二象性的科学家是：(A)海森堡 (B)德布罗意 (C)狄拉克 (D)波恩 2.下列关于康普顿效应说法正确的是：(A)康普顿效应证实光具有粒子性 (B)散射光波长随散射角增加而减小 (C)散射光波长不随散射角变化 (D)康普顿效应证明电子具有波动性 3.第一次证实电子具有波动性的实验事实是：(A)康普顿散射实验 (B)光电效应实验 (C)戴维孙-革末实验 (D)黑体辐射谱 4.以下关于波函数的概率诠释说法正确的是：(A)波函数是一种实物波 (B)找到粒子的概率正比于波函数 (C)找到粒子的概率正比于波函数的模平方 (D)波函数的概率特征可以通过单电子的单次衍射实验展现 5.由氢原子理论知，当大量氢原子处于3n的激发态时，原子跃迁将发出：（A）一种波长的光 （B）两种波长的光（C）三种波长的光 （D）连续光谱 6.以下关于量子力学态叠加原理说法正确的是:(A)态叠加原理意味着概率的叠加 (B)不能用态叠加原理说明电子的衍射图样 (C)无自旋粒子的波函数不能看作是不同动量平面波的叠加 (D)当粒子处于位置一和位置二的叠加态时，则粒子即处于位置一也处于位置二 昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题 昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题 第 2 页 共 3 页 7.以下关于力学量的说法正确的是：(A)坐标是厄米算符而动量是反厄米算符 (B)在位置表象中动量算符的本征态是平面波函数 (C)角动量平方算符的本征态是非简并的 (D)角动量平方算符与角动量的 z 分量算符不对易 8.以下关于守恒量说法不正确的是：(A)自由粒子的动量守恒 (B)中心力场中粒子的角动量守恒 (C)哈密顿量不显含时的系统角动量守恒 (D)中心力场中粒子角动量的 z 分量守恒 9.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：axax23cos1)(（axa），那么粒子在65ax 处出现的几率密度为：（A）a21 （B）a1 （C）a21 （D）a1 二、填空题（共 30 分）。

二、填空题（共 30 分）10（6 分）.玻尔氢原子理论三个基本假设的名称分别是：假设，假设，和 假设11（6 分）.运动速率等于在K300时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是 质量为g1M，以速度1scm1v运动的小球的德布罗意波长是 玻耳兹曼常量123KJ1038.1k，氢原子质量kg1067.127Hm）12（6 分）.在位置表象中位置算符的本征态可以表示为 ，动量算符的本征态可以表示为 13（6 分）.请写出线性谐振子产生与湮灭算符的对易关系 以及谐振子处于基态时湮灭算符的平均值 14（6 分）.请写出角动量算符三个分量的对易关系分别为=，=，和=三、简答题（共 18 分）三、简答题（共 18 分）昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题 昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题 第 3 页 共 3 页 15（6 分）.举例说明电子具有波动性？16（6 分）.试论述量子力学中力学量用厄米算符表示在测量中的意义？17（6 分）.试论述量子力学中表象变换与幺正变换之间的关系？四、证明题（共 30 分）四、证明题（共 30 分）18（15 分）证明式子axaxaxanAn ,0 ),(sin中的归一化常数是aA1。

19（15 分）设 t=0 时，粒子的状态为 cossin)(212kxkxAx，试证明此时粒子的平均动量为零五五、计算题（共计算题（共 45 分）分）20（15 分）一粒子在一维势场 axaxxxU，0 00)(中运动，求粒子的能级和对应的波函数20（15 分）求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置（提示：第一激发态波函数为：222122)(xxex）21（15 分）设已知在ZLL2和的共同表象中，算符yxLL和和的矩阵分别为 0101010102xL 0000022iiiiLy 求它们的本征值。