6概率分布及总体平均数的推断.ppt

p理解抽样分布的意义理解抽样分布的意义p了解抽样分布的形成过程了解抽样分布的形成过程p平均数抽样分布的定理平均数抽样分布的定理p样本平均数与总体平均数离差统计量的形态样本平均数与总体平均数离差统计量的形态p总体平均数的估计总体平均数的估计p假设检验的基本原理假设检验的基本原理p总体平均数的显著性检验总体平均数的显著性检验第六章第六章 抽样分布及总体平均数的推断抽样分布及总体平均数的推断匡曙绒个创反落候畴便锥衔梗撮布腕删痘木肺蛹烙扫烂歼侈誉寨北亲粕杨6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断一、分布的类型一、分布的类型o总体分布：总体内个体数值的频数分布o样本分布：样本内个体数值的频数分布o抽样分布：某一样本统计量的概率分布陆骗讫借日雁迅寻儒虑辅踪尽沽挖允仑擦暮欣伎本斗检饺诛秩扰践卧汀炳6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断频率分布与概率分布的区别频率分布与概率分布的区别经验分布：经验分布：频率分布是经频率分布是经资料整理而来资料整理而来;频率分布随样频率分布随样本不同而不同本不同而不同;频率分布有对频率分布有对应的频数分布应的频数分布理论分布：理论分布：概率分布是先概率分布是先验的；概率分验的；概率分布是唯一的；布是唯一的；概率分布无频概率分布无频率分布所对应率分布所对应的频数分布。

的频数分布赡悍沸世袁呆贬颅耸敖嫂拢轴敝墓墙互穗拽阮污责煎聚萝揖租居远何漏艳6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断p样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 p结果来自容量相同容量相同的所有所有可能样本p提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据二、抽样分布二、抽样分布(sampling distribution)烹三班囤胁牛奋谭饺丑篮荚谁隅协具瞎家得入路渺房净模顶柞汉忙或锨朽6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断抽抽样样分布的形成分布的形成过过程程总体总体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差样样本本序棍疾袋薪腊涎矫馅龟捉署挨报茬唉令拙词掷员光农名眺巢发诵纺曰丹应6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断1. 概念概念p在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布p一种理论概率分布p推断总体均值的理论基础三、三、样样本均本均值值的抽的抽样样分布分布剂铁泞豪术异除槛浓警薯尤次靛胚敷徊坎居玲淑藕掉赖猖挺淑课陆靴佑旋6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断例例题题分析分析例例例例：：：：设设一一个个总总体体，，含含有有4 4个个元元素素( (个个体体) ) ，，即即总总体体单单位位数数N N=4=4。

4 4 个个个个体体分分别别为为x x1 1=1=1，，x x2 2=2=2，，x x3 3=3=3，，x x4 4=4 =4 总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1. .2 2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差烃捧乾啤舌闽悔悍谗室原赣硝艇膛蝎赵漂疽声伶例瓜葛必作踊仓晓粹课脊6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断 现现从从总总体体中中抽抽取取n n＝＝2 2的的简简单单随随机机样样本本，，在在重重复复抽抽样条件下，共有样条件下，共有4 42 2=16=16个样本所有样本的结果为个样本所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16个）个）夷宙爆右讳巢潭患梭鲍匡罐谩久励批怜打奶婿掏税敷颜添紫虏窑稻海托绰6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断 计计算算出出各各样样本本的的均均值值，，如如下下表表。

并并给给出出样样本本均均值值的抽样分布的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x））x x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P ( ( x x ) )1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5董沃慈畏搏亏定沦俄寿眨梅花痛逢洞究爪岛良辫吕喧缨肄淫研喇尚护酥被6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断  = 2.5 σ2 =1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P ( ( x x ) )1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x直骑称悯久撇钳晾愤驹远攫责鳞啄韧贪扣郡兹伏莆址仆阐眩赶惧袖辗醉喳6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断2. 中心极限定理中心极限定理      = 50= 50= 50      =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n = 4 = 4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布xn n =16 =16p 当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N( (μ μ, ,σ σ2 2) )时时，，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 x x也也服服从从正正态态分分布布，， x x 的的数数学学期望为期望为μ μ，方差为，方差为σ σ2 2/ /n n。

即即 x x～～～～N N( (μ μ, ,σ σ2 2/ /n n) )惟虑晤瞻琐均属舆机脾浦憾线朽虫戮操舔委谭班浇等缠泻郑减莱蟹泉昂铲6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断当样本容量足当样本容量足够大时够大时( (n n   30) 30) ，样本均值的，样本均值的抽样分布逐渐抽样分布逐渐趋于正态分布趋于正态分布中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：：：：设设从从均均值值为为 ，，方方差差为为  2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，，当当n n充充分分大大时时，，样样本本均均值值的的抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为μ μ、方差为、方差为σ σ2 2/ /n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体x x隶鹰钉蝇咕绑果趁求翌问隘敢庇刨圭绕舀泞侮筐晓右竹捣默婪二辨演桌擒6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断3. 抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布非正态分布掣侯矗炎揣柳盛亨撇拷唱矫跪彪东希函暂寒维盔傲蟹剑冒稠趾劈怎欠抓愧6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断p样本均值的数学期望p样本均值的方差n重复抽样n不重复抽样4. 4. 样本均值抽样分布的数学期望与方差样本均值抽样分布的数学期望与方差样本均值抽样分布的数学期望与方差样本均值抽样分布的数学期望与方差蝗氏促燎篮园逮掐摹肌褒猖腮土蒲盗凝才起泽袜库久姻截听颓谆距影舀阴6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断比较及结论：比较及结论：比较及结论：比较及结论：1. 1. 样本均值的均值样本均值的均值( (数学期望数学期望) ) 等于总体均值等于总体均值 2. 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n嫡色毡吝成毫敲雀差包袭全族濒骤稗盐彭嚏庄顶跃递烃曹长搀础沼窗对叹6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断例题例题o假设有一所大学声称它近期的毕业生所挣的平均年收入为30000元。

我们有理由对这个声称的真实性提出质疑，从而决定通过一个最近两年毕业的校友的随机样本来检验它在这个过程中，我们得到的样本均值只有28200元我们现在要问：如果实际的总体均值真的为30000元，我们有多大的可能性获得一个均值小于或等于28200元的样本呢？这所大学的说法是真的吗？（假设抽样分布的标准差为800元）蕾墨许趴茵戌辜至菠芽它曲吭也伸百阶杂地陡磋返猜无崎超棠墒爸秃樟衰6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断5. 标准误标准误 (standard error) 1.样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误，也称为标准误差，也称抽样标准差2.标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度3.以样本均值的抽样分布为例，在重复抽样条件下，样本均值的标准误为 4. 标准差的英文为：standard deviation训擂可肝易个下英洗闰腆狱仗恼阴奸钞筐知涵袍涵跺蔬算缅填禁缴跳赞塞6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断6. 总体标准差总体标准差σσ的无偏估计量的无偏估计量p 总体标准差在一般情况下是未知的，它需要用样本标准差 来估计。

凰演抓册瘴缉如械旭赢雷惫星囊苛隔谆毅英受身戏母阶任处贤柒雷炎庞毁6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断7. 平均数标准误的估计值平均数标准误的估计值1.当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用估计量S来代替，于是在重复抽样条件下，样本平均数标准误 的估计值为喝尘营诫犯秘享沃铲增腐匆桶季藩传牟吱叮艘独右蛀载泻呢膳揩贾棋息权6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断练习练习o1、标准化的智商测验的总体均值μ为100，总体标准差σ为15.如果抽取一个规模为10的样本，求样本均值的标准误 o2、假设一个呈正态分布的标准化成就测验的总体标准差σ为7.2如果我们抽取一个16个成绩的样本，样本均值的标准误 是多少？蹬糙燕坤耗汪蛔脐轰明茄卯旭呜满铜天孔咏童椅礁上彦半猫裴蜜曾旋禹平6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断练习练习o3、下面的样本是30名被调查者在一个七点式量表的得分，用来测量对一个极端组织是否应该被允许举行游行（1=强烈反对，7=强烈赞成）的态度，请估计其均值的标准误 ？o3 5 1 4 3 3 6 6 2 3 3 1 1 2 2 1 5 2 1 3 4 3 1 4 5 2 2 3 3 4授锻符愈至搏范木哎青棉趣艰墅描氦预牵铰钮砸床膳玲料逐辊小赚飞击鲁6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断练习练习o3、下面的样本是30名被调查者在一个七点式量表的得分，用来测量对一个极端组织是否应该被允许举行游行（1=强烈反对，7=强烈赞成）的态度，请估计其均值的标准误 ？o3 5 1 4 3 3 6 6 2 3 3 1 1 2 2 1 5 2 1 3 4 3 1 4 5 2 2 3 3 4尝府晌综挠晰派丽件拧掀稀纲背藩忘馋弛肪铲木姐凋轮凸唇克棱赋栅码们6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断8. 样本平均数与总体平均数离差统计量的形态样本平均数与总体平均数离差统计量的形态o当总体标准差已知时，一切可能样本平均数与总体平均数的离差统计量呈标准正态分布。

想盂诫獭肇梦博恿邓瞒兹勤钠傀竣娩痒岳纂锅弄眷著涩甲印秸懒富带厘撒6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断8. 样本平均数与总体平均数离差统计量的形态样本平均数与总体平均数离差统计量的形态o当总体标准差未知时，一切可能样本平均数与总体平均数的离差统计量用t表示，呈t分布抽僧吩窘敢眶搽勺喂熟聪炕淖粹探彭盟滩晃臻纲想芬喝稍懂差馅棵少类泅6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断1 定义：由小样本统计量形成的概率分布 2 t分布的特点o t分布是对称分布平均数位于曲线中央，在这一点上有一个单峰，从中央向两侧逐渐下降，尾部无限延长，但不与基线相交o 分布曲线的形状易变，曲线不是一条而是一族，其曲线形状随着样本容量即随自由度的大小而有规律地变动t分布分布爸累乘换减且特待笺舶的无施婿伊居膀馅崔讲后询购造狠讳壬污需筑赡聋6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断t分布分布o当n→∞时，分布曲线以标准正态曲线为极限，即呈正态分布通常把自由度较大的t分布当作正态分布来处理当n逐渐减少时，分布的离散程度逐渐增大，曲线逐渐与标准正态分离；其峰顶逐渐下降，尾部抬高。

ot分布的值及对应的概率值（p）是根据自由度的大小由理论模型推导出来的，构成t分布临界值 ot分布的自由度df=n－1纽娘舷愚掘怨刨疗贰纱草宰嘲狭死朋硫劝围伴诬借难车秸休偷怎跌蛙艘证6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断标准正态分布与t分布图图图 标准正态分布与标准正态分布与t t分布分布迹嗅赘涩绑寥话沧池爱捧刀浙鳖矫撤式料唐恭脏神舷三爷奴念娜幼秃鬼熊6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断t分布表中的概率图图 df=20 df=20时时t t分布的双侧概率分布的双侧概率 铣威椭逾钧格杭滤触职悬婉小痊竖血摇仓乌杭获卧容顿祷恫臆蓄卖蜂骤逼6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断四、参数估计四、参数估计惮追贵宋线欲赋函选茁陷狗贩打劣佳辛劳述靖轻坎宛群桑饮无韧隅猖晤补6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断参数估计在统计方法中的地位矫刁祥鸣涉烯害美娠蛊事伟往泅涯瞄森涯体抿霹剑右割哄绝寝渠三碉坟掣6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断Ø定义 当总体参数不清楚时，用一个特定值（一般常用样本统计量）进行估计，这类问题就是点估计。

统计量为数轴上某一点值，所以称为点估计n例如：用样本均值直接作为总体均值的估计n例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计（一）点估计（一）点估计骸卢斧肾矫义板怀涕诗痹伏硼武寝所雪误博犬呈堑向尊塌辞政镐邢敲诀结6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断 （1）无偏性指如果用多个样本的统计量作为总体参数的估计值时，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均数为0，这时，这个统计量就是无偏估计量如果用某个统计量估计总体的误差平均数大于0或小于0，这个统计量就是有偏统计量总体参数的良好估计值，应具备无偏性 （2）一致性所谓一致性是指当样本容量无限增大时，估计值应能越来越接近它所估计的总体参数 （3）有效性是指当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异性小者有效性高，变异大者有效性低Ø 标准标准索峪制弟缎柏蛀愤因败呕梆窑沧梅媳歹膨抓约形谷踪务鉴奈遭登豫缠秸跌6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断Ø 缺点：没有给出估计值接近总体参数程度的信息甜搂澜隧皱笑必曳淮褐途喝苇柱坐止窘汰夺痢贯谋舀揪讽僧徽钙痞技芥悬6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断（二）区间估计（二）区间估计 区间估计是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，它虽不具体指出总体参数等于什么，但能指出总体的未知参数落入某一区间的概率有多大。

握体渝迟喂讥烯培无尾巾蛛唇篇井市艺谰拒朗庭荆汞韧妮裴踪甥趋勺洱观6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断Ø根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量n比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是.95样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 ( (点估计点估计点估计点估计) )置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限软贩硕棘咕录柳弃栓清赛哦允趟梆烘戌辽琢匣狡逻防倪距萤肯佰机几鸟磁6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间；2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间； 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值；n我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个相关概念：置信区间相关概念：置信区间便免默掷痪看尿弊驭忱植究挽担灿挝沪韧翌陡淘熄挫城枣教侮榴警肘佐昏6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断置信区间 (95%的置信区间)重复构造出重复构造出重复构造出重复构造出   的的的的2020个个个个置信区间置信区间置信区间置信区间   点估计值点估计值点估计值点估计值砌蕴褐泰燥惹亢给体淳附绦设淬宜洪氦某榆读岸迄盯篓眨追邀鸥非严痢顾6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断 统计分析中一般规定：正确估计的概率，也即置置信信水水平平 为.95或.99，那么显显著著性性水水平平 则为.05或.01，这是依据.05或.01属于小概率事件，而小概率事件在一次抽样中是不可能出现的原理规定的。

置信度：又称显著性水平，意义阶段，信任系数等，是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号α表示0.05—Z*、0.01 —Z** 、0.001 —Z*** ） 置信区间：或称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度相关概念：置信水平、置信度、置信区间相关概念：置信水平、置信度、置信区间岂德微抱畦积完沮护物垄战煤巴朽浴矮窘营进左帅收那泊非古籽燥椅自乎6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断区间估计的具体步骤区间估计的具体步骤ü 确定样本平均数的分布形态——Z或T；ü 计算样本分布的标准误；ü 查表确定置信度；ü 计算一定置信度前提下的置信区间壹踪昆统田乙津渗钨蕾梦污搭郡桂涨赎改求住漫糖盘弗幅唐哆滥穆呢殊竹6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断o假定条件n总体服从正态分布n如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n>30)2.使用正态分布统计量 zp总体均值总体均值   在在1-1-  置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为（三）总体均值的区间估计（三）总体均值的区间估计1. 总体方差已知条件下的总体平均数的区间估计运艺使倔惹聪下侈壤鸭从埂绢叶厩介榜魔禽岿丘乡砒前厚拙亦兔蛤革垃某6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断练习：练习： 有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的σ=5，又知今年某次考试成绩是85分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。

猜脉遥颤瞩袒拖律贯中痢粤诞义猎盘截瞬箩挤稀葵质蠕篱蠕丁违连香犊徘6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断2. 总体方差未知条件下总体平均数的区间估计总体方差未知条件下总体平均数的区间估计o假定条件n总体服从正态分布,且方差(２) 未知n小样本 (n < 30)p使用 t 分布统计量pp总体均值总体均值   在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为痉职虾衷惧躺生酷寞洁疹伎休卫在惩曼清盟原夕旧焕牢桐贰醉掠折蒋能设6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断总体均值的区间估计(例题分析)例例例例：：：：已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，，测测得得其其使使用用寿寿命命( (小小时时) )如如下下建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470煞洲巨阀钩芋买蔽负琼困纶摩向磋券蕾膝胯旦袁戊字厂邱崭鳖街卫都铱治6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断解：解：解：解：已知已知ＸＸ~ ~N N( ( ，， 2 2) )，，n n=16, 1-=16, 1-  = 95%= 95%，，t t /2/2=2.131=2.131 根据样本数据计算得：根据样本数据计算得： ，， 总体均值总体均值 在在1-1-   置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8小小时时～～1503.21503.2小时小时卿买除乘笛约歼肾走焊忻簇旱互蕊缸都负荡鬃挝匆预邯谈及测实球闰胎丫6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断2. 总体方差未知条件下总体平均数的区间估计总体方差未知条件下总体平均数的区间估计o假定条件n总体服从正态分布,且方差(２) 未知n大样本 (n > 30)p使用正态分布统计量pp总体均值总体均值   在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为祭耽侣伍剔美贺说毡铰磨耐伞驶拳凿呻棺愿柿迷缕缚帧放砸涛瞎修克宋蹲6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断【【【【例例例例】】】】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄( (周周岁岁) )数数据据如如下下表表。

试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532烷颂京尖凝尹乾航编车改隘作胃掖漱倔噬上嫂驳板阮梳卡愧窥韭卧缕鸡芯6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断解解解解：：：：已已知知n n=36, =36, 1-1-  = = 90%90%，，z z /2/2=1.645=1.645根根据据样样本本数数据据计算得：计算得： 总体均值总体均值 在在1-1-  置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁~41.63~41.63岁岁俭卿骂嗽炳怠净疟哗译陷热慕狮倍微库梨国钢狂啄新滋凹炊罚尼槐钒顿撵6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断总体分布总体分布样本容量样本容量σ已知已知σ未知未知正态分布正态分布大样本大样本小样本小样本非正态分布非正态分布大样本大样本总体分布为非正态时，若n<30，不能用概率对其样本分布进行推论。

腑揉屿樟壹岿食劝急崇翟忻蜂娄违漓奖粪途却借觉勺皑皮引蔫肃挤茂紧琼6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断1、某班49人期末考试成绩为85分，标准差为6，假设此项考试能反映学生的学习水平，试推论该班学生学习的真实成绩分数α=0.05） 2、一位研究吸烟的人员想知道吸烟者第一次吸烟的平均年龄通过对25名吸烟者的随机样本的调查，其得出的样本均值为16.8岁，标准差为1.5岁请计算开始吸烟的平均年龄的95%的置信区间练习练习淤俏傍例企烂拂唾伺娩啡蛔眯拘兴姨对埃仔槽润垒窘门聂满框赏饥孜砌东6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断练习练习3、一位教育研究人员想要估计一所大学里的学生在入学第一年里所交朋友的平均数量通过随机调查50名完成了第一年学业的学生，得到样本均值为3，标准差为1.在95%的置信水平下估计这所大学学生在第一年交朋友数的均值谤杠糟砂津尘败覆包左遵步杂帖庞蹭碳扇打渺航裳谓箩徐呢苑氮吁堂总汝6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断作业作业1、一所大学的本科教育主管想要估计教师所需要的平均数本书他随机抽取了26门课程的任课教师，发现样本均值为2.8本，标准差为0.4。

通过95%的置信区间来估计大学教师所指定的平均数本书2、下面的样本是30名被调查者在一个七点式量表的得分，用来测量对一个极端组织是否应该被允许举行游行（1=强烈反对，7=强烈赞成）的态度请分别计算95%和99%的置信区间？ 3 5 1 4 3 3 6 6 2 3 3 1 1 2 2 1 5 2 1 3 4 3 1 4 5 2 2 3 3 4心蠕半抄贸梳辉炮常剁蓖贤兑糯冬匈损膛绥恕棠充剖芽惊稽尿卫钱磐后琢6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断总体比率的区间估计总体比率的区间估计o比率的抽样分布比率的抽样分布 在实际调研中，我们经常会遇到一系列的计数变量，这些变量的比较往往是就其发生频率及其所占某一总体的比率的比较而且实际调研中，为考察某一类事件的发生频率，还可以将其所在的总体划分为事件A和事件非A两大类，这样就可以使用二分变量的比率来对之进行研究了喀吧循岳蒋鞭鲸渔说薛扬稠趁姓复物垮窖疗枚氟攘血中轨悉摈耪植酵矫诞6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断o二项分布的标准差为：二项分布的标准差为： o例：从男女各占例：从男女各占1/2的学校中随机抽的学校中随机抽10名学生，从名学生，从理论上说，平均应抽到男生理论上说，平均应抽到男生5人，标准差为人，标准差为1.58人。

人莱狠湍唤唾郁哥坐拷计冷贤搁聘雹皂型蛰芽悟奈际陛降嘎玻插提离咙靴轰6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断o比率的抽样分布的标准差为：比率的抽样分布的标准差为： 帅插欣掸攀御懒林晾册阵惟喂攻雨碧官忘期莉浮纶殃户倔畔子雾箭籽椽疯6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断o假设在一个100名大学生的随机样本中有45%报告说他们赞同各种毒品的合法化则标准误为 郎天翘组圆蛮喇裹职刷褂罗续首沈维秀盖餐迈渝祈筹辣威迄腊尿枝总星伐6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断比率的抽样分布形态比率的抽样分布形态o同二项分布同二项分布n当n趋近于无限大时，二项分布接近于正态分布；n当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形；n当p≠q，且n相当小时，图形呈偏态，p＜q与p＞q偏斜方向相反；n当p＜q且np≥5，或者p＞q且nq≥5时，二项分布近似正态分布谅粹诊韵穗笛洲讫奈衍混剔防痢渺程埔炬蹄滚敞黑啊跃摸道朴诬商呢况磅6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断总体比率的区间估计总体比率的区间估计o例：假设本地的一家调查组织通过联系了400名本地的登记选民，询问他们倾向于投票给候选人A还是候选人B。

他发现有60%倾向于候选人A在95%的置信区间下，确定对候选人A的倾向锑质活喉锅频偏杀镰南淑印捂垂忿谋陈永碧边涂齿籽灿辛陡垦果销擞獭韶6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断练习练习1、一名政治调查专家调查了一个500名登记选民的随机样本，询问他们是倾向于投票给候选人A还是候选人B他发现有54%倾向于候选人A在95%的置信区间下，确定这位专家预测候选人A将会获胜是否公正2、为了估计一所大学里支持在校园里全面禁酒的学生比例，因为研究人员调查了大学里的一个50名学生的随机样本他发现样本的36%支持禁酒在这种情况下，计算总体比例95%的置信区间滥党附迭答慰矢暗手琉煤现殆农舷珍诵冠莉佳覆嫡亡挥账爷脐钞戎澈韦粉6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断练习练习3、一家调查机构在纽约通过对400名随机选取的成年人进行了调查，询问他们关于对出租车司机进行随机毒品测试的态度结果发现有38%的人赞同这个制度计算总体比率的99%置信区间4、一所学校想调查家长对于一项取消学生课外体育活动以削减成本的建议的态度学校委员会采取调查的方式，在120名被询问的家长中，74名支持这项取消体育活动的计划。

计算总体比例的95%和99%置信区间婴莎扒徐棍山吹写伞犊入饿括帮膝尾紫抒划难骚赞峨芭昔社荫砖愉往傈俺6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断作业作业o一所学校想调查家长对于一项取消学生课外体育活动以削减成本的建议的态度学校委员会采取调查的方式，在120名被询问的家长中，74名支持这项取消体育活动的计划计算总体比例的95%和99%置信区间端假偏孕幂苏有乌槽初愧辑胖兄孔催便勉萌演汁旱渡概汁谊蝇檄当昌宦傣6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断附：希腊字母表附：希腊字母表 大写 小写 读音 A α Alpha B β Beta Γ γ Gamma Δ δ Delta Ε ε Epsilon Ζ ζ Zeta Ν ν Nu Ξ ξ Xi Ο ο Omicron Π π Pi Ρ ρ Rho Σ σ Sigma Θ θ Theta Ι ι Iota Κ κ Kappa Λ λ Lambada Μ μ Mu Τ τ Tau Υ υ Upsilon Φ φ Phi Χ χ Chi Ψ ψ Psi Ω ω Omega Η η Eta 牛牟哎递鲜栈惟蜘旧裙汤硒月凭攫沮奥水裕旷岸咨沸茎更沈婉反贺狠庙机6概率分布及总体平均数的推断6概率分布及总体平均数的推断。