两角和与差的三角函数教学设计.doc

广州市南沙中学数学科教案课题：两角和与差的三角函数 课型：复习课主讲人：韦景坤 授课时间：2009年12月3日授课班级：高二级3、4班[教材分析] 两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函数变换的重要公式，是简单的恒等变换的基础，只有掌握了公式的运用，才能灵活运用公式进行三角函数变换同时，通过学习，提高学生的推理能力和运算能力[教学目标] 1、通过复习，使学生掌握两角和与差的三角函数和二倍角公式，了角公式的意义和特点灵活运用公式，包括正用、逆用、变用会用公式来求值、化简或证明 2、通过练习，使学生熟练运用公式，提高学生的运算能力；在运用公式中，培养学生的观察和分析能力 3、在学习中，让学生体会到数学的“巧”与“活”，激发学生的学习兴趣[重点和难点] 重点是用公式求三角函数式的值，已知三角函数值求角；难点是灵活运用公式把三角函数式变形[学生分析] 高二3、4班学生基础较好，在新课学习中已掌握了公式，但有学生已经不能回忆公式，多数学学生还不能灵活运用公式解决问题[教学方法] 讲授法[教学用具] 多媒体平台[教学过程]教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入活动1两角和与差的三角函数sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角公式sin2α=2sinα•cosαcos2α=cos2α- sin2α=1-2 sin2α=2 cos2α -1 tan2α=（2tanα）/（1-tan2α）公式变形运用如：sin2α= cos2α= 练习（1）（2）（3）（4） 1、我们已经学习过两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，请同学回忆公式，想想公式右边是什么？2、公式左边表示哪个角的三角函数？右边呢？学生自己练习让学生回忆公式，了解公式的意义。

让学生熟悉公式新课活动2例1已知α是第一象限的角，且cosα=，求的值变式1：若sin（α－β）cosα－cos（α－β）sinα=，则cosβ= 变式2：已知α、β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=，求cosβ变式3：若sin（－α）=，则cos（+2α）= 提问：已知α的余弦值，求正切值，用什么公式？能直接用吗？怎样找出给出的等式和cosβ的关系？见过等式的左边吗？是什么？学生讨论：α－β、α、β三者之间的关系，用其中的两个表示第三个从以上变式1，你有什么启发？已知角和所求角之间有什么关系？用到哪些公式？请同学们讨论让学生会用公式把问题转化为同角三角函数问题来解决引导学生学会观察，学会分析问题逆用公式引导学生善于总结，迁移知识通过练习，使学生会灵活运用知识让学生体会到数学中的“巧” 与“活”引导学生学会观察，学会寻找解决问题的途径培养学生解决问题的能力活动3例2 （2007年四川）已知cosα=，cos（α－β）=，且0＜α＜β＜，求β练习：若sinα=，sinβ=，且α、β锐角，求α+β的值要求角，先求什么？问题转化为求什么？利用以上的解决问题的方法，培养学生的迁移能力。

活动4例3 化简下列各式（1）cosx－sinx（2）sin+ cos 化简结果有什么特点？为下节课的教学埋下伏笔课堂练习活动5练习：《综合测评》P75：10、13通过练习，巩固所学知识，对熟练运用所学的解题方法小结与布置作业小结：1、用公式进三角函数式恒等变换的策略： （1）观察角、函数名、三角函数式，注意已知和所求的之间的联系；（2）选用恰当的公式2、注意逆用公式、变式用公式，特别是二倍角公式3、已知某个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要注意角的范围作业《综合测评》P80：9、10通过小结，让学生对学习过程有所体会，解题思路更清晰板书设计公式（变式） 例题教学反思：。