社会统计学卢淑华第十三章ppt课件.ppt

雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”第十三讲 方差分析（定类—定距）（ x、 y属丌同变量层次）定类——定距是常见的现象：性别——考试成绩地区——平均收入民族——离婚率方差分析：分析或检验总体间均值是否有所不同，而不是方差是否不同检验所用的手段则是通过方差来进行的种类：一元方差分析（一个定类变量）二元方差分析三元方差分析不只一个“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”第一节 一元方差分析一、方差分析的假定1、与回归的比较（定距——定距）自变量控制后，因变量是一连串的值（ yi 为随机变量）回归：可以找出自变量与因变量之间的变化方向方差：自变量取不同类别时，因变量 yi的均值是否有所不同“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

例：回归不方差分析比较职业声望受教育程度8018706050401512108职业子女数工人（4人） 2；1；3；2；干部（3人）农民（3人）1；2；1；2；3；4；“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 21 m 2、方差分析的假定：（对因变量分布的必要限制，只有总体分布满足这些限制的条件下，方差分析的讨论才是有意义的）1）等方差性总体中，自变量 xi 的每一个数值 A1 , A2 , Am对应的因变量 yi 的分布都具有相同的方差2 2 2“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”注意：1、总体方差相等，样本方差不一定相等。

2、来自等总体的样本方差不会相差太远，最大与最小相差不超过2-3倍3、总体方差可通过样本方差进行点估计公式：样本容量的加权：n1  1S12  n2  1S22  n1  1  n2  1  S 2 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”2）yi 的分布为正态形要求每一个 Ai 所对应的 yi 分布都呈正态性（与回归一致）总结：yi 应满足正态分布N ui ,  2 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”二、方差 分析的检验：设：总体自变量A共分为m类，A1 , A2 , Am从A1 中抽取 n1A2 n2 Am nm 则有统计表：“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

A1A2Am2122m1m 2y1n1y2n2ynmmy11y12yyyyy1y2ym“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”原假设 H 0 ： u1  u2 um备择假设 H 1 ：有一个以上类别，其均值不等统计量：BSSRSSF m  1n  mF m 1, n  m当 F  F 时，拒绝原假设当 F  F 时，接受原假设“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”总平方和：TSS    ( yij  y )组间平方和： BSS    (yi  y )   n i ( yi  y )m n i m统计量的推导不计算222TSS  BSS  RSSi 1 j1 i 12i 1 j1m n ii 1 j1“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

 y  yij  n  n i yiij11n1n in ij1总平均值：y 第i类样本的组平均值： yi 统计量的计算还需：观测总数：n   n i“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”例：下列资料，迚行方差检验教师（n=5) 读书数（本/年）81012205学生（n=5）读书数（本/年）1036125“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”yij  y E1  TSS   2 ij y  yRSS2E  RSS i当方差分析检验呈显著性后，讨论两变量之间的相关程度，用减少误差比例PRE的方法：E1 ：不知因变量y与自变量取值A1 , A2 , Am有关时，预测y所犯的错误，其值为TSSm ni 1 j 1E 2 ：知道因变量y 与自变量取值 A1 , A2 , Am有关后，预测y时所犯的错误，其值等于m n2i 1 j 12三、相关比率 eta“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

E1  E2  TSS  RSS  BSSBSS为已经被自变量解释掉的误差，解释掉的误差越大，变量之间的关系越密切，因此：TSSeta2  BSS“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”例：已知：BSS=3.5 RSS=95求eta2“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”练习：以下资料求eta2甲地（家庭人口数）67735乙地（家庭人口数）44535丙地（家庭人口数）33242“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”第三节 二元方差分析（自变量增加到两个 )一、二元方差分析的数学模型（一）两种模型1、自变量A、B独立的对因变量发生影响：独立模型（或线性可加性模型）每一观测值 yi 均为三种以上因素作用的结果：yij  y  Ai 的效果  B j 的效果   ij2、同时考虑A、B两变量的交互影响： 交互模型：yij  y  Ai 的效果 B j 的效果 ABij 交互作用 ij“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

（二）两种模型对观测值数目的要求1、对独立模型：A共有a 种取值，B共有b种取值，对于可能取值 a  b 种搭配，每种情况只要随机抽取一次，组成 a  b 个观测值即可2、对具有交互作用的模型：如果a  b 种搭配只进行一次观测，则无法区别数据的变化是由于自变量的交互作用，还是外界未知因素干扰的结果因此，对于a  b 种搭配，每种情况至少要观测2次，则总观测数为a  b  r r  2“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”A与B两个变量独立，图形是平行线（三）、忽略外界干扰因素后的两种模型的图形：  01、理想的独立模型yij  y  Ai 的效果  B j 的效果例：教员不同教学方法(A)和不同性格(B)对教学效果的影响A1  注入式教学法A2  启发式教学法B1  性格内向B1  性格外向“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

2、理想的交互模型：yij  y  Ai 的效果 B j 的效果  ABij 交互作用线段失去平衡是变量间存在交互作用的标志“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”使每种搭配 至少测量二次以上  2rBA（四）实际的模型在存在干扰情况下  ij  ，上述线段不再是平行线，有三种情况：1、本身为独立模型，其图形为非平行性是由外界随机因素干扰而成的：yij  y  Ai 的效果  B j 的效果   ij2、非平行性是由交互作用引起的yij  y  Ai 的效果 B j 的效果  ABij 交互作用3）非平行性由交互因素和随机因素引起的yij  y  Ai 的效果 B j 的效果 ABij 交互作用 ij由于交互影响（长驻）与随机干扰（随机）性质不同，因此，为使交互作用表现出来，必须i j“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

二、无重复情况下二元方差分析（一）无重复情况下二元方差分析的假定和假设原假设 H 0 为：1、ai  0i  1a 2、 i  0 j  1b备择假设 H 1 为：参数不全为0“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”（二）、方差分析的 检验统计量的推导（平方和的分析法）1、样本观测值T*1T*2T*jB1B2B jBbA1y11y12A2  Ai y21 yi 1y22 yi 2Aaya1ya 2y1 jy2 jyijyajy1bT1*y2 bT2*yibTi*yab“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”i 1 yij  a T * jj 1 yij  b T i*yi   yij  a i 1 yi  b j 1 y j2、行平均值 y j1 a 1ay j y 1 a 1 b1ab 5、总离差平方和TSS2A By j 是A的平均值，因此，A的影响已被抵消，只反映变量B对A的影响。

3、列平均值 yi ：按列将观测值加总求平均1 a 1b4、总平均值“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” T i*  T **1BssA b i1：变量B的离差平方和（已被变量B：剩余平方和未被A、B解释掉的误差7、BssB8、 Rss6、BssA ：变量A的离差平方和（已被变量A解释掉的错误） 2a2ab解释掉的错误）2b2“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”Rss 9、变量A的平均离差平方和10、变量B的平均离差平方和BssAa 1BssA a  1 为自由度BssBb  1BssB b  1 为自由度11、平均剩余误差平方和Rssa 1b 1a 1b 1 为自由度“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

Fb 1a 1b 1F B 统计量：RssRssAF A Fa 1a 1b 1FRssBRss根据显著性水平 ，查附表得  A  B若： A  A 显著即拒绝域，原假设不成立F A  A 相反，接受域，原假设成立；F B  B 显著即拒绝域，原假设不成立F B  B 相反，接受域，原假设成立“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” ijk 相互独立，且有0, 三、重复情况下的二元方差分析i备择假设 H 1 ：参数不全为0(一）、假设与假定除考虑自变量A和B的独立作用外，还要A和B的交互作用，其数学模型为：yijk  u  ai   j  a ij   ijkk  1,2r (r为 A B j 每种搭配重复数）2原假设 H 0 ：ai  0 j  0 0 a ij“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

T ***   yijk  abry y j （二）、重复情况下二元方差分析的检验对每一种搭配各进行r次重复的独立观测，得到a、b、r个样本观测值1、总平均值：1abr2、行平均值：T * j*ar3、列平均值：yi  T i**br“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”Tss      Bss A  BssB T  T ***4、格平均值：Trijyij RssAB 5、总离差平方和TSS：2yijk  y6、Bss A ：列间平方和——变量A解释掉的误差2i**br abrBss A  “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”BssB  T  TT  TRss      yijk  yij 2 2ij* ***r abrBss   7、行间平方和：2 2* j* ***ar abr8、交互作用： AB AB  Bss  BssA  BssB9、剩余误差RSS：2Rss  Tss  BssA  BssB  AB“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

检验的统计量为：H 0 ：  a ij  0H 1 ：不全为0统计量：abr 1a 1b 1F A B ABRss ABRssFa 1b 1, abr 1“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” TRssTRssAFH 0 ：ai  0H 1 ：不全为0统计量：Rss A Rss A abr  a  b  1a  1Fa 1, abr  a  b 1“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”F B  TRss  TRss H 0 ：ai  0H 1 ：不全为0统计量：abr  a  b  1b  1BssB BssBFb 1, abr  a  b 1给出  ，查表，对于临界值 如果  AB   AB ：拒绝原假设。