【含答案、详细解析】2024年山东省青岛市中考数学试题.docx

2024年山东省青岛市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ）A．a B．b C．c D．d4．如图所示的正六棱柱，其俯视图是（    ）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．6．如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（    ）A． B． C．2,1 D．7．为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（    ）A． B． C． D．8．如图，是上的点，半径，，，连接AD，则扇形的面积为（    ）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（    ）  A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题10．计算： ．11．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”）12．如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则 ．13．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 ．  14．如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，，则半径的长为 ．15．如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块．三、解答题16．已知：如图，四边形，E为边上一点．求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等．17．（）解不等式组：；（）先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．18．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）19．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．20．“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题．方案名称滑梯安全改造测量工具测角仪、皮尺等方案设计如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上）测量数据【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度；【步骤二】在点处用测角仪测得；【步骤三】在点处用测角仪测得．解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长）（参考数据：）21．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．(1)求航空和航海模型的单价；(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？22．如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为．(1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）；(2)当时，______（用含n的代数式表示）．23．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．  (1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．24．5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：A樱桃园第x天的单价、销售量与x的关系如下表：单价（元/盒）销售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．B樱桃园第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图： (1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；(2)求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润单价销售量固定成本）(3)①与x的函数关系式是______；②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大．25．如图①，中，中，，边与重合，且顶点E与边上的定点N重合，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为；同时，动点O从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，与交于点P，连接，设运动时间为．解答下列问题：(1)当t为何值时，点A段的垂直平分线上？(2)设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)如图③，过点O作，交于点Q，与关于直线对称，连接．是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：题号123456789 答案DDCCBABAC 1．D【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：D．2．D【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，但它是中心对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，但它不是中心对称图形，故不符合题意；C．不是轴对称图形，但它是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选：D．3．C【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置可知，，∴这四个实数中绝对值最小的是，故选：C．4．C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形是一个正六边形，即看到的图形如下：，故选：C．5．B【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．6．A【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，全等三角形的性质与判定，先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为；如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明，得到，则，即点A的对应点的坐标是．【详解】解：由题意得，平移前，∵将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，∴平移方式为向右平移3个单位长度，∴平移后点A的对应点坐标为，如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点A的对应点的坐标是，故选：A．7．B【分析】本题考查的是正多边形内角和问题，熟记正多边形的内角的计算方法是解题的关键．根据正五边形的内角的计算方法求出、，根据正方形的性质分别求出、，根据四边形内角和等于计算即可．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，，∴，故选：B．8．A【分析】本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接，由圆周角定理可得，进而得，再根据扇形的面积计算公式计算即可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键．【详解】解：连接，则，∵，∴，∴，故选：．9．C【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，根据二次函数与y轴交于y轴的正半轴得到，根据对称轴计算公式得到，即，则在x轴正半轴上；由二次函数顶点在第二象限，得到当时，，再由二次函数与x轴无交点，得到，则点在第二象限，据此可得答案．【详解】解：∵二次函数与y轴交于y轴的正半轴，∴，∵对称轴是直线，∴，∴，∴，∴在x轴正半轴上；∵二次函数顶点在第二象限，∴当时，，。