水流流经斜矩形柱的三维尾流结构特征和空气动力学系数.doc

水流流经斜矩形柱的三维尾流结构特征和空气动力学系数摘要数值模拟研究已经证实了流体流过倾斜矩形柱时，在Re≤300的范围内，矩形柱之后的层流三维尾流的特征取决于雷诺数与入射角（θ）在矩形柱中建立笛卡尔坐标系使用了沉浸边界法弗罗奎兹的稳定性分析和完整的三维模拟仿真都能用来检测导致三维流发生的二次失稳，并提供大量的水流数据结果表明，由于水流并非对称，A模式会变得更加不稳定，而在10°≤θ≤25°内C模式占主导弗洛奎稳定性分析预测得到的最不稳定的三维模式通过三维模拟得到了很好的印证，该模拟仿真是在雷诺数为150，200，250和300及不同的入射角的情况下验证的该三维模拟也提供了关键的流动特性，如由流动引起的平均力/力矩系数和旋涡脱落时的基本质数略微倾斜的矩形柱对于这些要素十分敏感，并且，除了平均升力系数，雷诺数影响甚微在尾流渦状结构，将弗罗奎兹稳定性分析的结果和三维数值模拟通过Q型轮廓可视化进行比较，结果两者具有相当高的一致性1.引言近期，流体研究人员对流体流过矩形柱产生了浓厚的兴趣，这不仅仅因为流体力学的物理意义而且还取决于其在工程中的适用性矩形柱被认为是在建筑，桥墩，燃料棒等等中浸没在自由流体里最简单的几何模型。

特别地，从结构安全的角度出发，水动力和旋脱落频率是关键要素大约在Re>165时，（其中Re表示基于统一流速度（U）和方柱的凸出高度（h）的雷诺数,浸没在自由流的矩形柱后面呈现三维（3D）的运动因此，了解3D波浪的水动力机理是阐明在相同的水流情况下层流紊流过渡的第一步众所周知，在一个二维（2D）圆柱绕流里，存在两个不同的会导致三维流动的不稳定模式，即模式A和B模式模式A发生背景是波长大约为三到四倍的直径，圆柱后漩涡在展长方向失真一对反向旋转的漩涡周期交替形成在上部区域和下部区域的圆柱尾迹这种情景是相反的，被称为模式A的“'奇数反射平移对称性”另一方面，B模式的背景是其较短的翼展方向的波长约一倍直径，并且这对反向旋转的漩涡显示了“反射平移对称性”在文献中，对模式A的临界雷诺兹数（REA）和模式B（REB）已确认使用不同的调查方法威廉姆森的实验研究（1996）揭示了ReA≈190和ReB≈230–260.巴克利和亨德森（1996）报道ReA≈188和ReB≈259利用弗罗奎兹稳定性分析，而posdziech和Grundmann通过数值模拟研究发现ReA≈190.2和ReB≈261最近，一个新的类型的不稳定性（C模式）在流过沉浸以外的一个单一的圆形筒体时被发现。

谢尔德等人（2003）确定了C模式不稳定在细长钝环基本上弯曲的圆柱尔穆等人（2008）发现C模式不稳定的流动的两个交错的圆柱，并报道，C模式是促进非对称流的状态与同一时期，旋涡脱落的两倍谢尔德等人（2009）也注意到模式C失稳斜方柱绕流对一定范围内的倾斜角度发生非对称流动大多数的方柱绕流的研究已经在零入射角情况下进行的一个方面的主要流动方向的矩形柱的倾斜会导致分离点的其他角落的突然转变，导致下游的柱体的流动拓扑结构的急剧变化根据五十岚实验工作（1984），分离点的转变带来的流动特性，如斯特劳哈尔数显著变化（ST）涡脱落，阻力，和柱体的升力，取决于入射角（θ）据文献报道，入射角不稳定流动的矩形柱体下游大大影响，分别改变临界雷诺兹数流动分离，旋涡脱落，和分叉的三维流场尽管通过大量的实验，然而，对流动结构的入射角在三维尾流的影响，以及相关的力作用在气缸的边界法的手段来揭示的流动拓扑结构，入射角的影响不稳定流动，和流动引起的力载荷首先，我们采用弗罗奎兹稳定性分析方法检测流动不稳定性的发生取决于θ最不稳定的弗罗奎兹模式的涡结构进行了介绍和讨论在那之后，全三维模拟与各种Re和θ进行鉴别，用弗罗奎兹分析预测的流场结构，并计算平均力/力矩系数和圣时间平均流拓扑结构进行了讨论。

2.公式和数值方法计算机技术（基姆等人2001）的参与可以在浸入边界法起显著效果有利于斜方柱的固体表面在笛卡尔网格系统的固体表面实现对可压缩流动的控制方程，修正的沉浸边界法，如下； （1） （2）其中U，P，Q，和F代表速度矢量，压力，质量源/汇，和动量力，分别地，所有的物理变量除了P U与H；压强的远场的压力（）和动态压力控制方程在非均匀交错笛卡尔网格系统由离散的有限体积法确定空间离散化是二阶精度一种用于时间的推进的混合方案;非线性项是由一个三阶龙格 - 库塔方案明确前进，而其他术语都隐含垫付曲柄尼科尔森方法分步法（基姆和穆，1985）是去耦的连续性和动量方程的方法泊松方程的第二阶段的分步法用多重网格方法求解用于在当前的调查的数值方法的详细描述，请看杨和费尔齐格（1993）二维流动的基础是一个具有连续的边界条件计算的弗罗奎兹稳定性分析无滑移条件对柱体强加的表面Dirichlet边界条件（U=U，V=0）是用于计算域的入口边界，而在出口采用对流边界条件这里的U和V分别代表在X和Ÿ方向的速度分量滑边界条件施加在其它边界（）整个计算域被定义在该矩形柱定位在坐标系的原点。

数字分辨率是由网格细化研究确定，以确保电网的独立性在每个方向上的分辨率数值分别为旋涡脱落的平均力系数和st会产生小于1.0％的误差在x和y方向所用单元总共为792×448三维全模拟被用在跨度方向（Z）上的周期性边界条件，和0≤z≤12h的横向区域进行的，而该区域域的大小和在x和y方向上的边界条件维持不变该展向域的大小是相对于三维不稳定模式预测的展向波长而选择的使用的单元数在x，y和z方向为448*480*64进一步细化网格显示在这里报告的结果差异不大3.结果和讨论3.1校验大数据量可用在文献中的方柱体的情况下，其中θ=0通过我们代码和数值方法的验证而进行严格的了比较，在图2中平均阻力系数计算之间的，平方根均方根升力系数波动（CL，RMS）和Strouhal数（St），和其他零角度入射的情况在这里，阻力和升力系数的定义为其中流体密度通过p表示数据之间经确认高度一致，本数值方法和分辨率是足够并且可靠的3.2二级不稳定的发生3.2.1弗罗奎兹稳定性分析下面的弗洛凯线性稳定性分析方法通过巴克利亨德森的描述如下：导致一个3D流的二次失稳的发生可检测到的弗罗奎兹稳定性分析中的瞬时速度场的斜方柱绕流分解成一个具有周期T的2D基流（U（x,y,t）=U(x,y,t+T)）扰流速度（u’(x,y,z,t)）遵循u(x,y,z,t)=u(x,y,t)+u’(x,y,z,t) （4）替代式（4）为–Navier斯托克斯方程和连续性方程线性化，然后，可以得到以下的扰动速度场的控制方程： （5） （6）在这里，在沉浸边界法的附加项也包括在内。

在入口，一个Dirichlet边界条件（U = 0）是强加的，而对流和滑移边界条件分别用在出口和侧边界条件由于速度和压力的波动被认为是在跨度方向上均匀的，它们可以通过逆傅立叶变换在Z如下表示， （7）其中代表的翼展方向的波数和是一个相对应的扰动展向波长从例图（5）和（6）看出是线性的，与模式不同的可以减弱对每个干扰波方程的近似公式（5）和（6），除了梯度算子与=，通过定义的算子L，L（）是右手的线性方程，控制方程可象征性地写为这个方程的一般解决方案可以表示为一个求和弗洛凯模式的形式，，其中是Floquet指数，并且每一个是时间的周期函数基流的U不稳定是由Floquet乘子确定，表明指数增长的扰动弗洛凯乘子可以从得到的特征值代表相应的本征函数近来，罗比乔克斯等人（1999）解释了一个一维（1D）功率型的方法通过计算以式子估计的Floquet乘子的最大值 （8）n（t）在瞬间的时间的扰动速度的L2模数这种方法被布莱克本和洛佩兹（2003）验证在这项研究中，我们使用罗比乔克斯等人的方法（1999）与沉浸边界法相结合（基姆等人，2001）来计算流过倾斜斜方柱周期性尾部Floquet失稳。

为方便起见，“'floquet乘数”意味着一个具有最大震级之间的Floquet乘子，下标为“Max”方程（5）和（6）分别在时间和空间离散化以同样的方式作为基底流（见第2节）首先计算2D时间周期性基流旋涡脱落的一个周期保存了32个快照并被送入均衡器公式 （5）和（6），被傅立叶插值于每个时间点3.2.2失稳模式临界雷诺数为二次不稳定取决于图3给出的θ，实心符号表示当前的结果，而空心符号表示谢尔德等人（2009年）的结果尽管所采用的数值算法是完全不同的，但这两者之间的一致度是最高的，在确认鲁棒性的弗洛奎稳定性分析下临界雷诺数为模式A或C比其他模式（ B或QP）更不稳定准周期（ QP ）模式对于B模式在Re超过临界雷诺数，与罗比查乌克斯（ 1999）和谢尔德（2009年）等人的检测结果是高度一致的布莱克本和谢尔德（2010年）确定的QP模式当入射角增大时顺利转变为次谐波模式C可以看出在图 3中模式A（即临界雷诺数为模式A变低）的入射角趋近于零或45度 ，而模式C在10<θ <51的范围内是占主导地位，这意味着，模式A趋于更不稳定一个''对称 ''流动，相反的是,近来谢尔德（ 2011）在模式C的情况下注意到在小入射角进行了详细的斜矩形柱稳定性分析。

由于θ角的增加，流过斜矩形筒经过筒的周围发生急剧变化，影响了流量的稳定性特征图4表示在Re =200的基流θ的三个不同值的时间平均流线因为θ≤5°，在B点分隔的流动重新汇集于BC上（图4（a））然而，当θ大于10°时，流动分离不会发生在B点（图4（b））这种拓扑的变化会带来不对称的流动，并抑制模式A中的不稳定和促进模式C的不稳定性（图3）当入射角（θ≥15°）变大，较小的再循环所形成气泡在角D的附近，在一定程度上恢复流动对称（图4（c））当θ变大小气泡将进一步变大，已恢复的对称性将一直模式C的不稳定性，并使模式A更加不稳定图5显示出了每种模式由于θ的变化的临界波长，谢尔德等人（2009）所研究的结果，包括在图5，两者再次具有高度的一致性，其中图5表示了临界波的强弱取决于各个模式中的θ角大小3.2.3 弗罗奎兹模式的渦结构失稳模式特征可以通过对应于最大Floquet乘子的跨度方向的波数在给定的Re和θ中的弗罗奎兹模式中加以阐明波动的速度场（）和其涡度场（）对应于弗洛奎模式可以写为如下： （9） （10）在图6中，涡的最不稳定的β流向的分量随着时间并沿着竖直方向被绘制在x/ h =2.5。

这里，在图6中提到了周期性的时间统一用T来表示图6（A）对应的模式在Re=176，β=1.35，和θ=5.11可以看出，高强度的涡结构通过尾部在x/ H =2.5的上面和下面交替图6（b）中，显示出了在Re =167，β =3.95，且θ =15.31，并在双倍时间（2T）模式C的情况下相类似最后，图图6（c）呈现模式A的在Re =122另一种情况，β=1.55，且θ=451，其中在时间T/2时，一个奇反射平移对称性的流动的组成就像流过的圆筒一样，很好地对称于中心线（Y =0）应当指出的是，图6（a）显示模式A（如在图6的（c）），即使在图6（a）缸体的几何形状，也是不相对称流动方向为了显现最不稳定的情况的三维旋涡结构，速度梯度张量的第二不变量的等值线（桢以及胡，1995，称为Q轮廓），图7（a），（b）和（c）中分别对应于图6的（a），（b）和（c）所显示的的俯视图分别揭示了模式A和C在T和。