2020福建福州中考数学试题及答案.doc

2020 年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．的相反数是（ ）1．（4 分）﹣A．5 B．C．﹣D．﹣52．（4 分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A．C．B．D．3．（4分）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则△DEF 的面积是（）A．1 B．C．D．4．（4 分）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2 22 2 22 2 2 4﹣ 12 1 1 1 2 2 21 2 1 21 2 1 21 2 1 21 2 1 25．（4 分）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD＝5，则 CD 等于（ ）A．10 B．5 C．4 D．36．（4 分）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 m﹣n 的结果可能是（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．3 7．（4 分）下列运算正确的是（ ）A．3a ﹣a ＝3C．（﹣3ab ） ＝﹣6a bB．（a+b） ＝a +bD．a•a ＝1（a≠0）8．（4 分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210 文．如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株， 则符合题意的方程是（ ）A．3（x﹣1）＝C．3x﹣1＝B．D．＝3＝39．（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝CD，A 为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB 等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4 分）已知 P （x ，y ），P （x ，y ）是抛物线 y＝ax ﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（ ）A．若|x ﹣1|＞|x ﹣1|，则 y ＞yC．若|x ﹣1|＝|x ﹣1|，则 y ＝yB．若|x ﹣1|＞|x ﹣1|，则 y ＜y D．若 y ＝y ，则 x ＝x二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．11．（4 分）|﹣8|＝ ．12．（4分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生功课，则甲被选到的概率为 ． 13．（4 分）一个扇形的圆心角是 90°，半径为 4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留 π）14．（4 分）2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为米．15．（4 分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．（4 分）设 A，B，C，D 是反比例函数 y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形 ABCD 可以是平行四边形；②四边形 ABCD 可以是菱形；③四边形 ABCD 不可能是矩形；④四边形 ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8 分）解不等式组：18．（8 分）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．（8 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x＝+1．20．（8 分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100 吨，且甲 特产的销售量都不超过 20 吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少 吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8 分）如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 交⊙O 于点 C，AO 的延长线交⊙O 于点 D，E 是 合的点，sinA＝ ．（1）求∠BED 的大小；上不与 B，D 重（2）若⊙O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF＝3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到 如图 1 所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户 数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示．为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个1 月增加 170 元．已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实 现全面脱贫．23．（10 分）如图，C 为线段 AB 外一点．（1）求作四边形 ABCD，使得 CD∥AB，且 CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求证：M，P，N 三点在 同一条直线上．24．（12 分）如图，△ADE 由△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到，且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长 线上，AD，EC 相交于点 P．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是 EC 延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明；②求证： ＝ ．25．（14 分）已知直线 l ：y＝﹣2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 21 21 22 2 13 点 C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点 P （x ，y ），P （x ，y ），当 x ＞x ≥5 时，总有 y ＞y ． （1）求二次函数的表达式；（2）若直线 l ：y＝mx+n（n≠10），求证：当 m＝﹣2 时，l ∥l ；（3）E 为线段 BC 上不与端点重合的点，直线 l ：y＝﹣2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F， ABE 与△CEF 面 积之和的最小值．2 2 2020 年福建省中考数学试卷试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．解：﹣的相反数是 ，故选：B．2．解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆． 故选：B．3．解：∵D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，∴DE＝∴AC，DF＝＝BC，EF＝，AB，∴△DEF∽△ABC，∴ ＝（ ） ＝（ ） ＝ ，∵等边三角形 ABC 的面积为 1，∴△DEF 的面积是故选：D．，4．解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．5．解：∵AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD＝5， ∴CD＝5．故选：B．6．解：∵M，N 所对应的实数分别为 m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n 的结果可能是 2．2 2 2 2 42 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 21 2 12 故选：C．7．解：A、原式＝2a ，故本选项不符合题意；B、原式＝a +2ab+b ，故本选项不符合题意；C、原式＝9a b ，故本选项不符合题意；D、原式＝a故选：D．＝1，故本选项符合题意；8．解：依题意，得：3（x﹣1）＝ 故选：A．．9．解：∵A 为∴ ═ ，∵AB＝CD，中点，∴∴＝＝，＝ ，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC 对的的度数是 2×60°＝120°，∴的度数是（360°﹣120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB 的度数是，故选：A．10．解：∵抛物线 y＝ax ﹣2ax＝a（x﹣1） ﹣a，∴该抛物线的对称轴是直线 x＝1，当 a＞0 时，若|x ﹣1|＞|x ﹣1|，则 y ＞y ，故选项 B 错误；当 a＜0 时，若|x ﹣1|＞|x ﹣1|，则 y ＜y ，故选项 A 错误； 若|x ﹣1|＝|x ﹣1|，则 y ＝y ，故选项 C 正确；若 y ＝y ，则|x ﹣1|＝|x ﹣1|，故选项 D 错误；故选：C．二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．解：∵﹣8＜0，扇 形∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．解：∵从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位共有 3 种等可能结果，其中。