陕西省宝鸡市金台区实验中学2013届高三5月模拟数学文试题 含答案.doc

2020正视图20侧视图101020俯视图金台区实验中学 2013 年高三模拟试题数学文考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效第 I 卷一 选择题（本题共有 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．设集合 ，则21{|},{1}2AxBxABA． B． C． D．| {|2}x{|}x2．若 ，则复数 z 对应的点在复平面内的 （ ）+3zii（ ） =-A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等差数列 中， ，那么 的值是： （ ）na120S29aA． 12 B． 24 C ．16 D． 484．如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　 　）Ａ． Ｂ．30cm340cＣ． Ｄ．285．已知 均为非零向量，命题 p： ba, 0ba命题 q： 的夹角为锐角，则 p 是 q 成立的 与（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.函数 零点所在的大致区间是 （ xf2ln)(）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4）和 （1，e） D．（e，+∞）7．已知三条不重合的直线 m、 n、 l,两个不重合的平面 ,有下列命题① 若 ; /,,/n则② 若 ;/,则且 ll③ 若 ;/,/, 则nm④ 若 ;n则,其中正确的命题个数是 （　　）A．1 B． 2 C 3 D．48．阅读下面的程序框图，输出的结果为 （ ）A．2 B．19 C．10 D．39．若不等式组 表示的平面区域为 M，,40,yx所表示的平面区域为 N，现随机向区域 M 内21xy抛一粒豆子，则豆子落在区域 N 内的概率为 （ ）A． B． C． D．6432643210.人们通过研究发现1，3，6，10，。

这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16.这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A．289 B．1024 C．1225 D．1378第 II 卷2、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中第11、12、13、14为必做题；15题是选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分11（文）若 ，则 4sin,ta05cos12．（文） 则 m= )),21(),(),12( cbabm若 （13．已知 ＝2· ， ＝3· , ＝4· ,…若3＋ 8＋ 15＋＝8· at＋ t（ 均为正实数），类比以上等式，可推测 的值，则 ＝ ．, ,attA=1，S=1S=S+9A=A+1A≤2输出 S结束开始是否B ACPO14 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心xOyC12,Fx率为 过 的直线 L 交于椭圆于 两点，且 的周长为 16，2F1 ,ABA2那么 的方程为 。

C15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 的参数方程为C21xtya（ 为参数， ），点 在曲线 上，则曲线taR(5,4)M的普通方程C为 .B．（不等式选讲） 已知不等式 的|2|1xc解集为 R，则正实数 c 的取值范围是 .C．(几何证明选讲选做题) 如图， 切圆 于点 ，PCO割线 经过圆心 ， ，PAO4,8B则 .OBS三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 数列 的各项均为正数， 为其前 n项和，对于任意 *Nn，总有ansn成等差数列.sn2,(Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)设 ,数列 的前 n项和为 ,求证: n abn21Tn1Tn17 已知 ，函数 )2cos ,cs2(),1 (sinxxbxa baxf)((Ⅰ) 求 的最小正周期；f（Ⅱ）求函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合．()x x18、(文) .如图（1）， 是等腰直角三角形，其中 ， 分别为ABC4ACB,EF的中点，将 沿 折起，点 的,ACBEF位置变为点 ，已知点 在平面 上的射影 为 的中点，如图（2）所 OE示．（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求三棱锥 的体积． F19、 (文) 某校在 201年的自主招生考试成绩中随机抽取 10名学生的笔试成绩,被抽取学生的成绩均不低于 6分, 且低于 185分 ,下图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据）,且第 3组、第 4组、第 5组的频数之比依次为 3:2．（Ⅰ）请完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的第 3组、第 4组、第 5组中用分层抽样的方法抽取 6名学生进入第二轮面试,求第 3、4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（Ⅲ）在（2）的前提下,学校决定在 6名学生中随机抽取 名学生由考官 A面试,求第 4组至少有一名学生被考官 面试的概率．20 已知曲线 E ： （P>0 ）过点pxy2)2,(A（Ⅰ）过 A 点做曲线 E 的切线 ,求切线 的方程。

ll（Ⅱ）直线 过点 B(m,0)(m>0)且与曲线 E 交于不同两点 ,如果l QP且 ，求 m 的取值范围BQP22321 设函数 其中实数 ．2()1,()1,fxaxgax0a（Ⅰ）若 ，求函数 的单调区间；0()f（Ⅱ）当函数 与 的图象只有一个公共点且 存在最小值时，yxyx()gx记 的最小值为 ，求 的值域；()gx()ha()（Ⅲ）若 与 在区间 内均为增函数，求 的取值范围．fgx,2a2013届高三高考数学预测卷数学答案成成/成成成成1851801751700.080.070.060.050.040.030.02O0.01160 165ABCEFEFBCOA（1） （2）(第 18 题图)一：选择题二：填空题11: (文) (理) 12: (理) 6 (文) 53 2513: 71 14: 1862yx15 A： B： C：)21(xy),2518三:解答题16.（Ⅰ）由已知：对于 *Nn，总有 2nnSa ①成立∴ 2112nSa （n ≥ 2）② ①-②得 1nna∴ 11n∵ ,a均为正数，∴ 1n （n ≥ 2） ∴数列 n是公差为 1 的等差数列 又 n=1 时， 2Sa， 解得 1=1, ∴ an.( *N) (Ⅱ) 解：由（1）可知 2nb21()n 1()3nTn17题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项A C B D A B B B C C（Ⅰ）baxf)(= xx2cossin2，……2 分即 sifin()4……4 分2T最 小 正 周 期……6 分（Ⅱ） fx取得最大值为 …………3 分此时242k，即()8xkZ时， 因此， fx取得最大值的自变量 x 的集合是,8xkZ．……6 分18：（理）（I）因为 ， ，由余弦定理得 . 60DAB2AD3BDA从而 ，故 . 22BD又 底面 ，可得 . PCP所以 平面 . 故 . AB（II）如图，以 为坐标原点， 的长为单位长，射线 为 轴的正半轴建立空间ADDAx直角坐标系 ，则Dxyz， ， ，1,0A,30B1,30C,1P， ，,,P,0B设平面 的法向量为 ，则AB,xyznAPn即 . 30xyz因此可取 . ,1n设平面 的法向量为 ，则 ，可取 . PBCm0PBC0,13m. 427cos,mn故二面角 的余弦值为 . APBC27xABCDyzP18（文）（I）证法一：在 中，ABCEF是等腰直角 的中位线，AC在四棱锥 中， ，BEFE， 平面 ， 又 平面 , AC……………6 分 证法二：同证法一 AOEF平面 C， 又 平面 , EFA………6 分 （Ⅱ）在直角梯形 B中 ，, = 2,4FCS142又 AO垂直平分 E， …………9 分23AOE三棱锥 的体积为： ……12B11433FBCAFBCVSAO分 19(理) 解：⑴至少有二粒发芽为事件 A，则 ：有一粒发芽或者四粒都没发芽。

故： ,6251754()(143AP08))⑵: 0,1,2,3,4可 以 取6251)0(4P 62514)1()(3CP9)2()(4C )(34625)(P 5164n516246532965120  pEE  或0 1 2 3 4PBFEFBCOA（1） （2）(第 18 题图)19（文）（1）由题意知第 组的频数分别为: , ．故1,210.53507.1第 组的频数之和为: ,从而可得其频数依次为 ,其频率依次为3,45635023,其频率分布直方图如右图．.02.（2）由第 组共 人,用分层抽样抽取 人．故第 组中应抽取的学生人数, ,45依次为：第 组: ；第 组: ；第 组: ．3人3604人260人160（3）由（2）知共有 人（记为 ）被抽出,其中第 组有 人1,3,ABC42（记为 ）．有题意可知:抽取两人作为一组共有1,B, , , , , , , ,(2)A(3)(1)B2)(13)A(21)(2)B, , , , , , 共 种等可能的情CA(3CBC5况,而满足题意的情况有, , , , , , , ,(1)B2)(1)(2)(1)(32)(1)(共 种,因此所求事件的概率为 ．99520：解： 曲线 E 过 A),(,24P1xy的 方 程 ：曲 线(1) 点 A 在第一象限， )0(2xyE的 函 数 解 析 式 为 ：在 第 一 象 限 曲 线)0(21' xy 12|k'xy切 0。