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量量 子子 力力 学学绪论绪论量子力学百年回顾量子力学百年回顾1教材量子力学教程，曾谨言著，科学出版社（北京大学出版社）参考教材：张永德，量子力学，科学出版社，2019年；苏汝铿，量子力学，高等教育出版社，2019年；周世勋，量子力学教程，高等教育出版社，2019年；2普朗克MAX PLANCK(1858-1947)1918年为确立量子论作出巨大贡献3德布罗意LOUIS DE BROGLIE(1892-1987)1929年电子的波动性4薛定谔ERWIN SCHRODINGER(1887-1961)1933年 创立波动力学理论5海森堡WERNER HEISENBERG(1901-1976)1932年在量子力学方面的贡献6泡利WOLFGANG PAULI(1900-1958)1945年泡利不相容原理7狄拉克PAUL DIRAC(1902-1984)1933年狄拉克方程和空穴理论8一一 经典物理学的困难经典物理学的困难 二二 量子论的诞生量子论的诞生 三三 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性91 经典物理学的困难(一）经典物理学的成功一）经典物理学的成功 1919世世纪纪末末，物物理理学学理理论论在在当当时时看看来来已已经经发发展展到到相相当当完完善的阶段。

主要表现在以下两个方面：善的阶段主要表现在以下两个方面：(1)应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果气体分子运动论，取得有益的结果18971897年汤姆年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子一个牛顿粒子10(2)(2)光的波动性在光的波动性在18031803年由杨的衍射实验有力揭年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在示出来，麦克斯韦在18641864年发现的光和电磁现象之年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上11两团”乌云1、电动力学中的、电动力学中的“以太以太”当时人们认为电磁当时人们认为电磁场依托于一种固体物质，即场依托于一种固体物质，即“以太以太”，电磁场，电磁场描述的是描述的是“以太以太”的应力问题：为什么天体能无摩擦地穿行于“以太”之中？为什么人们无法通过实验测出“以太”本身的运动速度？2、物体的比热，即观测到的物体比热总是、物体的比热，即观测到的物体比热总是低于经典物理学中能量均匀定理给出的值。

低于经典物理学中能量均匀定理给出的值二）（二）经经典物理学的困典物理学的困难难12量子理论的突破，体现在以下三个问题量子理论的突破，体现在以下三个问题 （1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）氢原子光谱）氢原子光谱 （3 3）原子结构模型）原子结构模型2 量子论的诞生13黑体辐射黑体：吸收系数为1的物体 例如：一个由绝热壁围成的开有一个小孔的空腔可近似视为黑体黑体辐射14黑体辐射实验事实：黑体辐射实验事实：辐射热平衡状态辐射热平衡状态:处处于某一温度于某一温度 T T 下的腔壁，下的腔壁，单位面积所发射出的辐单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达射能量相等时，辐射达到到热平衡状态热平衡状态热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度度 T T 有关有关,而与黑体的而与黑体的形状形状和和材料材料无关无关实 验 曲 线15 结论结论:在短波（高频）在短波（高频）部分与实验符合得很好，部分与实验符合得很好，但长波（低频）部分与但长波（低频）部分与实验实验则明显不一致则明显不一致。

18961896年年,维恩根据经典热力学得出：维恩根据经典热力学得出：（1 1）维恩（）维恩（WeinWein德国物理学家）的解释德国物理学家）的解释获得获得19111911年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖短波吻合好短波吻合好,长波段不一致长波段不一致实验实验瑞利瑞利-金斯金斯维恩维恩T=1646kT=1646k16（2 2）瑞瑞 利利 金金 斯斯（R R a ai il le ei ig gh h-J Je ea an ns s英英国国物物理理学学家家）的的解解释释 结论结论:在长波（低频）在长波（低频）部分与实验符合，短波部分与实验符合，短波部分不符合部分不符合1900 1900年年,瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论(驻波法驻波法)得出：得出：此外存在此外存在“紫外光的灾难紫外光的灾难”T=1646kT=1646k实验实验瑞利瑞利-金斯金斯维恩维恩17 基于能量子假设，基于能量子假设，PlanckPlanck利用统计物理推导出与利用统计物理推导出与实验符合得很好的实验符合得很好的黑体辐射公式黑体辐射公式PlanckPlanck公式：公式：18分析：（1）高频段(2)低频段PR-JPW19 Planck公式如此简单，能在全波段与观测公式如此简单，能在全波段与观测结果惊人地符合，其中必然包含一个非常重要，结果惊人地符合，其中必然包含一个非常重要，但尚未被人们揭示出来的科学原理但尚未被人们揭示出来的科学原理。

两条假设：1 1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v v 振荡；振荡；2 2）黑体只能以）黑体只能以 E=hv E=hv 为能量单位不连续的发为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量那样可以连续的发射和吸收辐射能量20关于光电效应的实验结果关于光电效应的实验结果 光电效应即当一定频率的光照射到光电效应即当一定频率的光照射到某些金属表面上时，金属面上会发某些金属表面上时，金属面上会发射出电子的现象这种电子称为光射出电子的现象这种电子称为光电子实验结果表明它有下列重要电子实验结果表明它有下列重要特征：特征：21 对于一定的金属，只有当对于一定的金属，只有当光的频率大于一定值光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来时，才有光电子发射出来，如果光的频率低于这，如果光的频率低于这个值，则无论光的强度有多大，照射时间有多长，个值，则无论光的强度有多大，照射时间有多长，都没有光电子产生都没有光电子产生光电子能量只与光的光电子能量只与光的频率有关频率有关，而与光的，而与光的强度强度无关无关，光的频率越高，光电子能量就越大；而光，光的频率越高，光电子能量就越大；而光的的强度只影响光电子的数目强度只影响光电子的数目，强度增大，光电子，强度增大，光电子数目就增多。

数目就增多当频率足够高的光照射到一定的金属表面上时，当频率足够高的光照射到一定的金属表面上时，光电子几乎是光电子几乎是立刻立刻（3109秒）射出的，而不秒）射出的，而不论光是多么弱论光是多么弱22光的波动理论能否解释光电效应呢？光的波动理论能否解释光电效应呢？以上三个特征都是以上三个特征都是与经典的波动理论相与经典的波动理论相矛盾矛盾的因为，根据经典理论，一个光波就的因为，根据经典理论，一个光波就携带有正比与它的强度的一定数量的能量，携带有正比与它的强度的一定数量的能量，当它透入金属时，能够全部或部分地失去这当它透入金属时，能够全部或部分地失去这些能量这样的能量在金属终会逐渐积累，些能量这样的能量在金属终会逐渐积累，最后集中在某些电子上，使它们得以逃离金最后集中在某些电子上，使它们得以逃离金属，人们尽管可以设想出一种有待具体化的属，人们尽管可以设想出一种有待具体化的机制，使得一个电子在得到数量上等于机制，使得一个电子在得到数量上等于 hv 的能量之前无法逃离金属的能量之前无法逃离金属23 这种解释与微粒理论的本质上的区别在这种解释与微粒理论的本质上的区别在于，金属中的能量积累是连续的和循序渐进于，金属中的能量积累是连续的和循序渐进的。

因此光电发射不应该是瞬时发生的，而的因此光电发射不应该是瞬时发生的，而是只有在金属获得了能量是只有在金属获得了能量hv之后才能有电子之后才能有电子发射发射根据经典电磁波理论计算，强度为根据经典电磁波理论计算，强度为 106瓦瓦/的光照射到金属钠上，需要大的光照射到金属钠上，需要大约约 107 秒（秒（115天）才能使金属钠中的电子获天）才能使金属钠中的电子获得足够的能量而从表面上脱逸出来得足够的能量而从表面上脱逸出来由此得出结论，由此得出结论，光的波动理论至少就它光的波动理论至少就它的经典形式而言，说明光电效应是无能为力的经典形式而言，说明光电效应是无能为力的24爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论 1905年爱因斯坦在普朗克假设的基础之年爱因斯坦在普朗克假设的基础之上，进一步提出了光量子的概念，他认上，进一步提出了光量子的概念，他认为为光辐射本身就是一束光辐射本身就是一束能量为为 hv，速度，速度为为 c 的粒子，即光子的粒子，即光子，而每一个光子的，而每一个光子的能量与辐射的频率的关系是能量与辐射的频率的关系是:(5)并根据狭义相对论以及光子以光速并根据狭义相对论以及光子以光速c 运动的事运动的事 实得出，光子的动量实得出，光子的动量 P 与能量与能量 E 有如下关系有如下关系:25因此光子的因此光子的动动量量P P与与辐辐射的波射的波长长 有下列关系有下列关系 或者写成矢量形式：或者写成矢量形式：(6)式中式中表示沿光子运表示沿光子运动动方向的方向的单单位矢量，位矢量，称为称为波矢波矢，焦耳焦耳秒秒，是量子力是量子力学学 中的常用符号中的常用符号。

26当采用了光的量子概念后，光电效应问题立即迎当采用了光的量子概念后，光电效应问题立即迎刃而解当光量子射到金属表面时，一个光子的刃而解当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收，电子从而获得能能量可能立即被一个电子吸收，电子从而获得能量量 hv电子离开金属，还必须作一定的功，其数电子离开金属，还必须作一定的功，其数值等于电子在金属中的值等于电子在金属中的逸出功逸出功 A，所以观测到的所以观测到的电子总是具有完全确定的动能电子总是具有完全确定的动能(7)式中式中 m是电子的质量，是电子的质量，vm 是电子脱出金属表面的是电子脱出金属表面的速度，速度，A即结合能，亦即电子脱出金属表面所需要即结合能，亦即电子脱出金属表面所需要作的功，又称脱出功作的功，又称脱出功27如果电子吸收的光子能量小如果电子吸收的光子能量小于于 W0，则电子不脱出金属表，则电子不脱出金属表面，因而没有光电子产生面，因而没有光电子产生光的频率决定了光子的能量，光的频率决定了光子的能量，光的强度只决定光子的数目光的强度只决定光子的数目，光子多产生的光电子也多光子多产生的光电子也多这样经典理论所不能解释的这样经典理论所不能解释的光电效应就得到了说明。

光电效应就得到了说明实实验验完全证实了这个定量理论，完全证实了这个定量理论，同预期的一样，常数同预期的一样，常数 W0 是被是被照射金属的一个特征常数，照射金属的一个特征常数，至于常数至于常数 h 它与黑体辐射表它与黑体辐射表达式中的普朗克常数具有相达式中的普朗克常数具有相同的数值同的数值28光电效应光电效应临界频率，当频率小于临界频率时无光电子溢出光电子能量只与频率有关光强只影响光电子数目29Thomson（1896）发现电子后，曾经在（1904年）提出以下原子模型：正电荷均匀分布于原子中（原子半径正电荷均匀分布于原子中（原子半径10108 8cmcm）电子则以某种规则排列镶嵌其中电子则以某种规则排列镶嵌其中原子的正电荷以及几乎全部的质量集中在原子中心原子的正电荷以及几乎全部的质量集中在原子中心很小。