发挥数学的内在力量,为学生谋取长期利益.doc

在“理解数学、理解学生、理解教学”的基础上发挥数学的内在力量 为学生谋取长期利益中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会常务副主任章建跃博士在第五、六届全国高中数学青年教师优秀课观摩与展示活动中的总结报告汇编一、《国家中长期教育改革和发展规划纲要》简介2010 年 7 月，中共中央、国务院颁布实施《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020 年）》，从我国改革开放和社会主义现代化建设总体战略出发，绘制了未来10 年我国基本实现教育现代化的宏伟蓝图，吹响了深化教育改革的号角纲要”提出的教育改革和发展的战略主题是以人为本、全面实施素质教育，核心是解决好培养什么人、怎样培养人的重大问题，重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生服务国家服务人民的社会责任感、勇于探索的创新精神、善于解决问题的实践能力纲要”明确，要深化教育教学改革，以改革推动发展，以改革提高质量，以改革增强活力教育质量是教育事业科学发展的生命线纲要”强调，要把提高质量作为教育改革和发展的核心任务，树立以提高质量为核心的教育发展观，要注重教育的内涵发展由于数学教育在学生终身发展中的独特地位，因此提高数学教育质量对提高整体教育质量具有关键作用。

在人才培养模式创新方面，“纲要”要求注重学思结合、知行统一、因材施教在教学方法上，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习要激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境在课程改革、教材建设方面，要求深入研究、确定不同教育阶段学生必须掌握的核心内容，形成教学内容更新机制纲要”提出，要以教育信息化促进教育内容、教学手段和方法的现代化要“强化信息技术应用提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力并要充分发挥现代信息技术作用，促进优质教学资源共享教育大计，教师为本有好的教师，才有好的教育数学教育改革是时代发展的必然要求，不以人的意志为转移当今世界正处在大发展大变革大调整时期世界多极化、经济全球化深入发展，科技进步日新月异，人才竞争日趋激烈我国正处在改革发展的关键阶段，经济、政治、文化、社会以及生态文明建设全面推进，工业化、信息化、城镇化、市场化、国际化深入发展，人口、资源、环境压力日益加大，经济发展方式加快转变，所有这些都凸显了提高国民素质、培养创新人才的重要性和紧迫性。

数学教育改革必须体现时代发展的这些特点，要满足提高国民素质、培养创新人才的时代要求二、当前数学教学中的常见问题我国数学教育具有优秀的传统在我国数学教育改革的长期实践中，广大数学教育工作者，善于学习、勤于思考、勇于实践，使我国数学教育的理论与实践都取得了丰硕的成果，对社会进步、学生发展和数学教学质量的提升都发挥了显著的作用但是，在当今功利化社会环境下，应试教育占据主导地位，注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视理性精神、数学能力和全面发展等长期利益由于教育观念相对落后，教学方法比较陈旧，导致数学教学中出现诸多问题，例如：·数学课程内容比较陈旧，课程改革的步伐跟不上信息化社会发展的需求；·数学教学“不自然”，强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣；·缺乏问题意识，不利于创新精神和实践能力的培养；·不重视基本概念、核心数学思想的教学，不利于学生数学素养的提高；·重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维能力的培养；·解题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考的机会，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重； ·学生学习方法单一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学能力、数学素养以及创新精神等不利。

所有这些都违背了“德育为先，能力为重，全面发展”的要求，对“建设人力资源强国”的战略目标非常不利可以说，我们的教育培养出来的是考试“人才”，而不是能够真正解决问题的人才对此，包括我们教研员、一线教师在内的广大数学教育工作者都在努力探寻数学教育的本来面目，试图找出数学教育中的素质教育之道他认为，数学教育中，坚持育人为本，提高学生的思维能力、创新意识和实践能力，培育学生的理性精神，提升学生对真与美的感知力的最重要（甚至是唯一）途径是充分发挥数学的内在力量，以数学的抽象之美和无处不在的现实用途吸引学生，建立一门体现学生长期利益与眼前利益完美结合的数学教育科学三、数学的内在力量与作用毕达哥拉斯学派认为，宇宙的实体有两个：一个是数字，万物皆数，数的存在是有限方面的实体；一个是无限的空间，空间的存在是无限方面的实体数字跟空间结合在一起就产生出宇宙万象19 世纪伟大的法国数学家傅里叶说，数学可以用来决定最一般的规律，同时也可以量度时间、空间、温度，所以数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定丘成桐先生也说，调和的思想也可说贯穿了古代数学直到近代数学的发展。

数学的美，使我们与大自然更为接近，大自然的美开阔了我们的胸襟，加深了我们的视野……很幸运的是，自然界的真理往往是极为美妙的所以从数学的美选择出来的方程、选择出来的图形，往往能够解释大自然里的真理数学大师、先哲们的教导让我们认识到，数学与大自然同构，数学与哲学相通，数学是思维的科学因而数学又是一门“内心科学” 数学不仅能证明大自然的真理，而且能解释人的内心世界，这就是数学内在力量之所在数学教学中，训练学生的解题能力很重要，因为它关乎学生是否能进入好的大学，今后是否能够有一个好的前程，但这只是学生的眼前利益逻辑思维、抽象的思想、演绎的方法、数与空间结合而生出宇宙万象的观念、欧几里得公理化思想与体系及其体现的以简驭繁观念……这些才是数学之大道，它们与学生的长期利益更加密切相关我们要把学生的眼前利益和长期利益结合起来，使学生掌握解题的技巧而成为获取高分的能手，同时，还要用数学内在的力量去感化他们，提升他们的内心修为，实现数学育人的崇高目标这是我们的理想，把这样的理想变为现实困难重重，需要我们广大教育工作者共同努力四、几个需要进一步思考的问题1．正确理解“三维目标”在目前老师们的教学设计中，教学目标的表述不尽一致。

许多老师采用了“三维目标”分别阐述的方式呈现目标 例 1 “二元一次不等式表示平面区域”的教学目标知识与技能 （1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判定方法； （2）能做出二元一次不等式表示的平面区域 过程与方法 （1）增强学生数形结合的思想； （2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力情感态度价值观 （1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神； （2）体会数学的应用价值； （3）体会由一般到特殊、由特殊到一般的思想例 2 “基本不等式”的教学目标知识技能：要求学生探索基本不等式的证明过程，了解其几何意义，会解决简单的最值问题 过程方法：通过实例探究抽象基本不等式，体会数形结合思想方法 情感态度：通过不同角度探究，培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神上述两例，从积极的方面看，老师们已经注意到教学目标必须反映内容特点，关注到显性目标与隐性目标的不同但这样的表述，除了目标分类不准确、表达不确切（如把“由一般到特殊、由特殊到一般”的逻辑思考方法不恰当地归入情感领域，把“培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神”这样的“放之四海而皆准”的目标作为一堂课的目标）等“技术性”问题外，最大的问题是混淆了课程目标与课堂教学目标的关系：“三维目标”是课程目标而不是课堂教学目标。

三个维度”具有内在统一性，都指向人的发展，它们交融互进知识和技能”只有在学生独立思考、大胆批判和实践运用中，才能实现知识的意义建构；“情感、态度和价值观”只有伴随着学生对数学知识技能的反思、批判与运用，才能得到升华；“过程和方法”只有学生以积极的情感、态度为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现它的存在价值三维目标”是中学课程目标的整体设计思路，反映了一个学习过程中的三个心理维度，但不是教学目标的维度在制定教学目标时简单地套用“三个维度”将使课堂不堪重负教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑高中阶段的数学教学目的、内容特点和学生情况来确定课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在的，而是要具体而扎实地把数学课程内容传递给学生，要以数学知识教学为载体来促进学生的发展，这样才能真正实现“数学育人”因此，一堂数学课的教学目标，应当是以数学知识、技能为载体，在教学过程中开展数学思想、方法的教学，渗透情感、态度和价值观的教育只有在正确理解教学内容的基础上，才能制定出恰当的教学目标例 3 “基本不等式”的教学目标——正确理解内容的基础上在制定教学目标时我们首先应思考：为什么把 叫做“基本不等(,0)2ab式”？如何理解“基本”二字？我认为，这一不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化。

这一简单朴实、平易近人的本质，恰是这一不等式变化多端、妙用无穷的源头，体现了运算带给数的巨大力量这一本质不仅可以从不等式的代数结构上得到表现，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都有发挥良好作用因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质认真仔细地分析教材的编写意图，也是理解内容的一个方面人教 A 版”通过赵爽弦图引入对基本不等式的研究，并在代数证明的基础上，通过 “探究”引导学生讨论基本不等式的几何意义，从而理解为什么把基本不等式叫做“算术平均数与几何平均数的关系 ”教科书引导学生经历了如下过程：首先，以“探究”引出问题，经过抽象得到赵爽弦图，并且从图中的面积关系得到不等式 a2+b2≥2ab 及其等号成立的条件，再进一步地作变形（在 a，b＞0 的条件下用 ，a分别代换 a，b）得到基本不等式；其次，用分析法给出代数证明（如果用综合法，要从 开始，思路不自2()然），因为不难，所以让学生填空；第三，以“探究”引导学生对基本不等式作几何解释，使学生有机会数形结合地进一步认识基本不等式因为基本不等式很重要，但只给代数证明非常乏味，所以教科书构建了上述过程，这是与以往教材有很大区别的地方。

基于上述内容理解，可以确定“基本不等式”的教学目标：（1）借助弦图、实际问题，经历基本不等式模型的猜想过程，提高观察能力，数学抽象能力； （2）探索基本不等式的证明方法，掌握基本不等式的代数结构及其使用条件； （3）会用基本不等式解决简单的实际问题（注重建模过程）这样的目标对教学有真正的定向作用，在课堂教学中紧紧围绕目标展开教学，就能使课堂做到高效2. 围绕概念的核心展开教学一段时间以来，大家对数学教学的有效性开展了大量研究如果在网上以“有效教学”为关键词搜索，那么有效教学的论文数以万计，还有许多理论专著，有效教学研究可谓一片繁荣然而，与之形成鲜明对照的是课堂教学的低效甚至无效看来，“有效教学”的研究也有“无效”之虞到底怎样才能实现课堂教学的有效性？他认为，只有围绕数学概念的核心展开教学，在概念的本质和数学思想方法的理解上给予点拨、讲解，让学生在理解概念及其反应的数学思想和方法的基础上，对细节问题、变化的问题进行深入思考，这样才能实现有效教学因为概念的核心、思想方法是不容易把握的，这是教师发挥主导作用的重点所在；具体细节正好是锻炼学生应用概念解决问题的机会，是促进学生理解概念的平台那种事无巨细、包打天下的做法，要把所有细节、变化都在课堂上讲完练完的企图，最终只能把关键、重点、核心淹没在细节的海洋中，不仅教学效果不佳，而且导致学生负担沉重。

例 4 “三角函数诱导公式”的核心以往我们从“三角恒等变形”的角度理解三角函数诱导公式，把它当成是“将任意角的三角函数转化成锐角三角函数。