广西壮族自治区南宁市第十中学高一数学文测试题含解析.docx

广西壮族自治区南宁市第十中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（     ）A．     B．  C．      D．参考答案：C略2. 在△ABC中，已知，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是(  　)A. B. C. D. 参考答案：A【分析】已知，若△ABC有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若△ABC中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.3. 已知集合｜，则下列结论正确的是                 （   ）A．     B．      C．       D．集合M是有限集参考答案：A4. 若，则之间的大小关系为（   ） A.<<    B.<<    C.<<    D.<<参考答案：D5. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（　　）A. B. 2 C. D. 参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．【详解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.6. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（  ）A．                B．       C.若，则         D．参考答案：B7. 设是的重心，且，则B的大小为（）(A)45°(B)60°(C) 30°(D) 15°参考答案：B8. 已知a为非零实数，则a=（　　）A．a B． C． D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的性质即可得到．【解答】解：已知a为非零实数，则a=，故选：D．9. 函数y=2x﹣1的值域是（　　）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域可得函数y=2x﹣1的值域．【解答】解：∵y=2x的值域为（0，+∞），那么：函数y=2x﹣1的值域为（﹣1，+∞）．故选：C．10. 若sinα=，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（　　）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，则cos（+α）=coscosα﹣sinsinα=﹣?（﹣）=，故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y =有最小值,则a的取值范围是                   参考答案：1

15. 不等式的解集为_________. 参考答案：16. 函数的定义域是_　　▲　　．参考答案：  17. ，则  ________参考答案：【分析】因为= ，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin =故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是上的偶函数.  （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．参考答案：解：（1）是偶函数，，即，…2分    整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．设，略19. 已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程． 【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．　20. 已知圆C：x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心为C（﹣1，1），半径，求出AB的斜率，直线CD的斜率，然后求解直线CD的方程．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心C到直线的距离求解即可；②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，通过圆心C到直线的距离求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依题意得，圆心为C（﹣1，1），半径，，∴直线CD的斜率为：，∴直线CD的方程为：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，则圆心C到直线的距离为，解得k=1，得直线为y=x，②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，则圆心C到直线的距离为，解得a=±2，得直线为x+y=2或x+y=﹣2，综上所述，直线方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．21. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求的表达式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性．参考答案：(1) 解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有 --1分令得，，即∴当时，                又当时，，此时  ---5分故                         (2) 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明． 设，则  ∵∴，即 故函数在区间上是减函数22. （本小题满分12分）平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数m，n.（3）若，求实数k.参考答案：解：（1）   ………………（4分）（2）  解之得    ………………（8分）（3） 又  …………（12分） 。