勾股定理的应用——空间最短路径问题.ppt

陕西省陕西省 延安市延安市 黄陵县黄陵县 田庄中学田庄中学 李艳艳李艳艳上课了!假假设设它它是是一一块块长长方方形形花花园园，，这这些些同同学学为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，， 请请计计算算他他们们仅仅仅仅少少走走了了________________步步路路, , 却却踩踩伤伤了了花花草草 （（假假设设1 1米米为为2 2步）步）34“路路”ACB54勾股定理的应用勾股定理的应用 ————空间最短路径问题空间最短路径问题 在一个圆柱石凳上，若小明在在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在吃东西时留下了一点食物在B B处，处，恰好一只在恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从一信息，于是它想从A A 处爬向处爬向B B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？近？活动一活动一AB侧面展开图侧面展开图 已知圆柱的高为已知圆柱的高为9 9，半径为，半径为4 4，（，（ππ取取3 3）。

求最近路径求最近路径BC4O9B侧面展开图侧面展开图解：将圆柱如图侧面展开，由题意得AC＝9，BC＝2πr×0.5=πr=3×4＝12在RT△ABC中，根据勾股定理： ∵∵ AB2 ＝ AC2＋BC2 =92+122=81+144=225=152∴AB∴AB＝＝1515答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.如图，一只蚂蚁沿着边长为如图，一只蚂蚁沿着边长为1 1的正方体盒的正方体盒子的表面从点子的表面从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？B活动二活动二AAB合作探究合作探究 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂蚁爬行的研究蚂蚁爬行的最短路线最短路线 前前左左上上右右后后AB如图，一只蚂蚁沿着边长为如图，一只蚂蚁沿着边长为1 1的正方体盒的正方体盒子的表面从点子的表面从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？下下前前上上AB如图，一只蚂蚁沿着边长为如图，一只蚂蚁沿着边长为1 1的正方体盒的正方体盒子的表面从点子的表面从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？前前左左上上后后右右AB如图，一只蚂蚁沿着边长为如图，一只蚂蚁沿着边长为1 1的正方体盒的正方体盒子的表面从点子的表面从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？下下前前右右AB如图，一只蚂蚁沿着边长为如图，一只蚂蚁沿着边长为1 1的正方体盒的正方体盒子的表面从点子的表面从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？前前左左上上后后右右AC如图，一只蚂蚁沿着边长为如图，一只蚂蚁沿着边长为1 1的正方体盒的正方体盒子的表面从点子的表面从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？下下乙乙上上左左AC如图，一只蚂蚁沿着正方体盒子的表面如图，一只蚂蚁沿着正方体盒子的表面从点从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最短距离是，需要爬行的最短距离是多少？多少？前前左左上上后后右右AC如图，一只蚂蚁沿着正方体盒子的表面如图，一只蚂蚁沿着正方体盒子的表面从点从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最短距离是，需要爬行的最短距离是多少？多少？下下左左后后AB如图，一只蚂蚁沿着边长为如图，一只蚂蚁沿着边长为1 1的正方体盒的正方体盒子的表面从点子的表面从点A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？阶段小结阶段小结确定最短路径确定最短路径求空间最短路径长度的解决步骤求空间最短路径长度的解决步骤展开展开求线段长度求线段长度勾股定理勾股定理 在长在长40cm40cm、宽、宽30 cm30 cm、高、高50 cm50 cm的木箱中，的木箱中，蚂蚁蚂蚁在在箱内的箱内的A A处，它要在箱壁上爬行到处，它要在箱壁上爬行到B B处，至少要处，至少要爬多远？爬多远？ CDA.B.活动三活动三图①ACBD403050CDA.B.CCDA.B.图②ADB405030CDA.B.AB305040图③ 蚂蚁沿着长方体表面从A爬到B的最短距离的平方分别是： 总结提升提升              给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c， 且a

2.寻找生活中应用勾股定理的例子，改编成应用题并解决  历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细 ——培根。