第1课时三角形全等的判定（一）(SSS).ppt

三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一） 边边边公理（边边边公理（SSS））∠∠A =∠=∠A′′AB = =A′B′　　已知　　已知△△ABC ≌ ≌△△ A′B′ C′′, ,找出其中相等的边与找出其中相等的边与 角：角：　　　　思考　满足这思考　满足这六个条件六个条件可以保证可以保证△△ABC≌△≌△A′′B′′C′′吗？吗？一、创设情境，导入新知一、创设情境，导入新知ABCA′ B′C′′ ∠∠B =∠=∠B′′BC = =B′C′∠∠C =∠=∠C′′AC = =A′C′　　　　追问追问1：当满足当满足一个条件一个条件时时, , △△ABC 与与△△A′′B′′C′′全等吗？全等吗？二、动脑思考，分类辨析二、动脑思考，分类辨析(1) 思考思考: :　　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保　　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保　　证证△△ABC ≌≌△△A′′B′′C′′吗？吗？当满足一个条件：一组对应边相等当满足一个条件：一组对应边相等或者一组对应角相等时，不能保证或者一组对应角相等时，不能保证这两个三角形一定全等这两个三角形一定全等 思考　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保思考　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证证△△ABC ≌≌△△A′′B′′C′′吗？吗？① ① 两边　两边　② ② 一边一角　一边一角　③ ③ 两角　两角　两个条件　　两个条件　　 　　追问追问2　当满足　当满足两个条件两个条件时时, , △△ABC 与与△△A′′B′′C′′全等吗？全等吗？也不能保证这两个三角形一定全等也不能保证这两个三角形一定全等二、动脑思考，分类辨析二、动脑思考，分类辨析(2) 思考　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保思考　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证证△△ABC ≌≌△△A′′B′′C′′吗？吗？① ① 三边　三边　② ② 三角　三角　③ ③ 两边一角　两边一角　④ ④ 两角一边　两角一边　三个条件　　三个条件　　 　　追问追问3　当满足三个条件时，　当满足三个条件时， △ △ABC 与与△△A′′B′′C′′全等吗？满足全等吗？满足三个条件三个条件时，又分为几种情况呢？时，又分为几种情况呢？二、动脑思考，分类辨析二、动脑思考，分类辨析(3)在以后的学习中，我们逐步在以后的学习中，我们逐步探讨两个三角形全等的条件探讨两个三角形全等的条件　　 画法画法: : （1）画）画线段段B′′C′′= =BC ；； （2）分）分别以以B′′、、C′′为圆心，心，BA、、BC 为半径画弧，两半径画弧，两 弧交于点弧交于点A′′；；（3））连接接线段段A′′B′′，，A′′Ｃ′′. .三、动手操作，验证猜想三、动手操作，验证猜想 　　先任意画出一个　　先任意画出一个△△ABC，再画出一个，再画出一个△△A′′B′′C′′，，使使A′′B′′= = AB，，B′′C′′= = BC，，A′′C′′= = AC．把画好的．把画好的△△A′′B′′C′′剪下，放到剪下，放到△△ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？　　　　边边边公理：边边边公理：　　　　三三边对应相等的两个三角形全等．相等的两个三角形全等． 简写写为““边边边””或或““SSS””. .四、四、动脑思考，得出思考，得出结（（1））　　思考　作图的结果反映了什么规律？你能用文字语　　思考　作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？言和符号语言概括吗？ 通过作图，把这两个三角形叠加，发现这两个通过作图，把这两个三角形叠加，发现这两个三角形能够完全重合，即这两个三角形全等三角形能够完全重合，即这两个三角形全等在在△△ABC 与与 △△ A′B′C′中，中，∴∴　　△△ABC ≌△≌△A′B′C′ （（SSS）．）．　　判断两个三角形全等的推理　　判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等过程，叫做证明三角形全等. .AB = =A′B′，， AC = =A′C′，， BC = =B′C′，， ∵∵　　　　　　用符号语言表达用符号语言表达: :四、四、动脑思考，得出思考，得出结论(2)ABCA′ B′C′′ 证明：证明：∵∵　　D 是是BC 中点，中点， ∴∴　　BD = =DC． 　在　在△△ABD 与与△△ACD 中，中，∴∴ 　　△△ABD ≌ ≌ △△ACD （（ SSS ）．）．五、五、应用所学，例用所学，例题解析（解析（1））　　　　例　如例　如图，有一个三角形，有一个三角形钢架，架，AB = =AC ，，AD 是是连接点接点A 与与BC 中点中点D 的支架．的支架．求证：求证：△△ABD ≌△≌△ACD ．．CBDAAB = =AC ，，BD = =CD ，，AD = =AD ，，∵∵　　 作法：作法： （（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，， OB 于点于点C、、D；；　　　已知：　已知：∠ ∠AOB．求作：．求作： ∠ ∠A′O′B′= =∠ ∠AOB．．　　用尺规作一个角等于已知角．　　用尺规作一个角等于已知角．五、五、应用所学，例用所学，例题解析（解析（2））ODBCA 作法：作法： （（2）画一条射）画一条射线O′A′，以点，以点O′为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交O′A′于点于点C′；；　　　已知：　已知：∠ ∠AOB．求作：．求作： ∠ ∠A′O′B′= =∠ ∠AOB．．　　用尺规作一个角等于已知角．　　用尺规作一个角等于已知角．五、五、应用所学，例用所学，例题解析（解析（2））O′C′A′ODBCA 作法：作法： （（3）以点）以点C′为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D′；；　　　已知：　已知：∠ ∠AOB．求作：．求作： ∠ ∠A′O′B′= =∠ ∠AOB．．　　用尺规作一个角等于已知角．　　用尺规作一个角等于已知角．O′D′C′A′ODBCA五、五、应用所学，例用所学，例题解析（解析（2）） 作法：作法： （（4））过点点D′画射画射线O′B′，，则∠∠A′O′B′=∠=∠AOB．．　　　已知：　已知：∠ ∠AOB．求作：．求作： ∠ ∠A′O′B′= =∠ ∠AOB．．　　用尺规作一个角等于已知角．　　用尺规作一个角等于已知角．O′D′B′C′A′ODBCA五、五、应用所学，例用所学，例题解析（解析（2）） 作法：作法： （（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，， OB 于点于点C、、D；；（（2）画一条射）画一条射线O′A′，以点，以点O′为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交O′A′于点于点C′；；（（3）以点）以点C′为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D′；；（（4））过点点D′画射画射线O′B′，，则∠∠A′O′B′=∠=∠AOB．．　　　已知：　已知：∠ ∠AOB．求作：．求作： ∠ ∠A′O′B′= =∠ ∠AOB．．　　用尺规作一个角等于已知角．　　用尺规作一个角等于已知角．五、五、应用所学，例用所学，例题解析（解析（2））追问：追问：你能说出这两个角相等的依据吗？你能说出这两个角相等的依据吗？（（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（（3））““SSS””判定方法有何作用？判定方法有何作用？六、课堂小结六、课堂小结七、布置课后作业七、布置课后作业。