(通用版)中考数学总复习优化考点强化练23《尺规作图》(教师版).doc

考点强化练23　尺规作图基础达标一、选择题1.如图,直线l1,l2,l3是三条彼此相交的公路,现要建一个货物中转站P,使得P到三条公路的距离相等,则满足条件的点P有(　　)A.1处 B.2处 C.3处 D.4处答案D2.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是(　　)答案B3.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是(　　)A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边答案B4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案D5.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:①将半径为r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个等分点;②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;③连接OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是(　　)A.3r B.1+22r C.1+32r D.2r答案D解析如图连接CD,AC,DG,AG.∵AD是☉O直径,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°,∴AC=3r.∵DG=AG=CA,OD=OA,∴OG⊥AD,∴∠GOA=90°,∴OG=AG2-OA2=(3r)2-r2=2r,故选D.6.如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为(　　)A.(5-1,2) B.(5,2) C.(3-5,2) D.(5-2,2)答案A解析∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=5,由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=5,∴HG=5-1,∴G(5-1,2),故选A.7.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于12EF的长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为(　　)A.30° B.35° C.70° D.45°答案B解析∵AB∥CD,∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由题意得AP平分∠CAB,∴∠CAM=∠BAM=35°,∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MAB=35°.故选B.二、填空题8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是　　　　　. 答案85解析连接AD.∵PQ垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,∴x2=32+(5-x)2,解得x=175,∴CD=BC-DB=5-175=85.故答案为85.三、解答题9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):①点P到A,B两点的距离相等;②点P到∠xOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.解(1)作图如下,点P即为所求作的点.(2)设AB的中垂线交AB于点E,交x轴于点F,由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=3,∵OP是∠xOy的平分线,∴点P的坐标为(3,3).10.如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.解符合条件的图形如图所示:11.如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.解(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°.12.如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.解(1)如图△ABC即为所求;(2)这样的直线不唯一.①作线段OB的垂直平分线AC,满足条件,此时直线的解析式为y=-32x+132.②作矩形OA'BC',直线A'C',满足条件,此时直线A'C'的解析式为y=-23x+4.能力提升一、选择题1.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确的是(　　)A.∠CBD=30° B.S△BDC=34AB2 C.点C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1答案D解析由作图可知:AC=AB=BC,∴△ABC是等边三角形,由作图可知:CB=CA=CD,∴点C是△ABD的外心,∠ABD=90°,BD=3AB,∴S△ABD=32AB2,∵AC=CD,∴S△BDC=32AB2,故A,B,C正确,故选D.二、填空题2.如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于12CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为　　　　　. 答案23解析作BG⊥AF,∵MN∥PQ,∴∠NAB=∠ABP=60°,由题意得,AF平分∠NAB,∴∠1=∠2=30°,∵∠ABP=∠1+∠3,∴∠3=30°,∴∠1=∠3=30°,∴AB=BF,AG=GF,∵AB=2,∴BG=12AB=1,∴AG=3,∴AF=2AG=23.三、解答题3.如图是等边三角形ABC.(1)求作一点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为菱形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接BD交AC于点O,若OA=1,求菱形ABCD的面积.解(1)如图所示,点D就是所求作的点.(2)在菱形ABCD中,∠BAC=60°,OB⊥OA,∴在Rt△OAB中,tan∠OAB=tan60°=OBOA.∵OA=1,∴BO=3,BD=23.又∵AC=2OA=2,∴菱形ABCD的面积S=12BD·AC=23.4.如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;③连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是　; (2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.解(1)如图,PA=PB=PC,理由是:∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,∵EP是AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴PA=PB=PC.故答案为PA=PB=PC.(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-2×70°=40°,∵AM平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=20°,∵PA=PB=PC,∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°,∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的☉O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的☉O与边AB交于异于点B的另外一点D,若☉O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,那么可画出草图完成第(2)问)解(1)☉O如图所示;(2)作OH⊥BC于点H.∵AC是☉O的切线,∴OE⊥AC,∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,∴四边形ECHO是矩形,∴OE=CH=52,BH=BC-CH=32,在Rt△OBH中,OH=522-322=2,∴EC=OH=2,BE=EC2+BC2=25,∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,∴△BCE∽△BED,∴DEEC=BDBE,∴DE2=525,∴DE=5.10。