山东省济宁市任城第二中学2018年高三数学文期末试卷含解析.pdf

山东省济宁市任城第二中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( )A. B. C. D.参考答案：A 2. 已知为实数，则实数t 的值为（）A1 B1 CD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0 求得 t 值【解答】解：z1=2t+i ，z2=12i ，=，又为实数，4t+1=0，即 t= 故选： D 3. 函数的定义域为ABC D 参考答案：A4. 设集合 A=0 ，1，2 ，B=x| （x+1）（ x 2） 0，则 AB 的元素个数为（）A0 B1 C2 D3 参考答案：C 【考点】交集及其运算【分析】根据题意直接得出AB=0 ，1，即有 2 个元素【解答】解：因为B=x| （x+1）（ x2）0= （1，2），且 A=0 ，1，2，所以， AB=0 ，1，因此， A 与 B 的交集中含有2 个元素，故选： C5. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 若函数在区间（ 1，2）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）ABCD 2 ，+）参考答案：B【分析】求出函数f （x）的导数，问题转化为ax+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x（ 1，2），根据函数的单调性求出a 的范围即可【解答】解：函数，f （ x）=x2ax+1，若函数 f （x）在区间（ 1，2）上递减，故 x2ax+10 在（ 1，2）恒成立，即 ax+在（1，2）恒成立，令 g（x）=x+，x（ 1，2），g（ x）=，令 g（ x） 0，解得： x1，令 g（ x）0，解得： x1，g（x）在（ 1，3）递增，而 g（2）=，故 a故选： B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题7. 在极坐标系中，圆的半径为（）A B C D参考答案：B8. 集合 M= x|x=+1,nZ，N= y|y=m+,mZ ，则两集合M，N 的关系为（）AMN=? BM=N CM?N DN?M参考答案：D【分析】对集合M 中的 n 分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系【解答】解：由题意，n为偶数时，设n=2k，x=k+1，当 n 为奇数时，设n=2k+1，则 x=k+1+，N?M ，故选 D【点评】本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键9. 下列命题错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若命题，则“”为：C“”是“”的充分不必要条件D若“”为假命题，则均为假命题命题意图 : 考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.参考答案：D10. 函数 y=的图象可能是 ( )ABC D参考答案：B考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：当 x0 时，当 x0 时，作出函数图象为B解答： 解：函数 y=的定义域为（，0）（ 0，+）关于原点对称当 x0时，当 x0时，此时函数图象与当x0 时函数的图象关于原点对称故选 B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知实数 x, y满足， 则的最大值为 .参考答案：12. 已知无穷等比数列an 中，则= 参考答案：【考点】数列的极限【分析】设无穷等比数列an 的公比为 q，运用等比数列的通项公式解方程可得q，再由等比数列的前n 项和的公式，结合极限公式，即可得到所求值【解答】解：设无穷等比数列an 的公比为 q，由，可得q?q2=，解得 q=，则=故答案为：13. 函数的图象形如汉字 “ 囧” ，故称其为 “ 囧函数 ”.下列命题正确的是“囧函数”的值域为；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点 .参考答案：14. 已知双曲线的一条渐近线通过点, 则其离心率为参考答案：【考点】 双曲线【试题解析】由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以所以15. 已知实数满足，下列五个关系式：，其中不可能成立的关系式为。

填序号）参考答案：16. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值为参考答案：略17. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)a0 时，求函数f(x)的单凋区间(II)设函数若至少存在一个，使得成立，求实数a 的取值范闱参考答案：（）函数的定义域为，1分2分，,，（）若，由，即，得或；3 分由，即，得4 分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为5分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增7分（）因为存在一个使得，则，等价于.9分令，等价于“当时，”.10 分对求导，得. 11分因为当时，所以在上单调递增 . 12分所以，因此. 13分略19. 已知函数.(1) 证明：当，时，；(2) 若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围 .参考答案：(1)，在定义域内单调递增，在定义域内单调递增，；(2) 设，即有两个零点，若，得单调递减，至多有一个零点，若，得，得，在上单调递减，在上单调递增，故，即，此时，即，当时，在上必有一个零点，由(1) 知当时，即，而，得，故在上必有一个零点，综上，时，关于的方程有两个不相等的实根.20. 已知 f （x）=2sinx （sinx+cosx ）， xR（）求函数f （x）的单调递增区间；（）若=1+a，求 cosa 的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f （x）的单调递增区间（）根据=1+sin （a）=1+，求得 sin （a） 的值，可得cos（a） 的值，再根据 cosa=cos （a）+ ，利用两角和的余弦公式计算求得结果【解答】解：（） f （ x）=2sinx （sinx+cosx ）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+sin2x cos2x=1+sin （2x），令 2k2x2k+，求得 kxk+，可得函数的增区间为 k ，k+k Z（）=1+sin （a）=1+，sin （ a）=，a，cos（a）=，cosa=cos （ a）+=cos （a）cossin （a）sin=?=【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题21. （本小题满分13 分，（）小问6 分，（）小问7 分）设的导数为, 若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值 .（I ）求实数的值；（II ）求函数的单调区间 .参考答案：（I ）求导得：依题意有：，解得：（II ）由（ I ）可得：令得：或令得：综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是22. 已知 A,B,C,D 四个城市 , 它们各自有一个著名的旅游点, 依次记为a,b,c,d,把 A,B,C,D和 a,b,c,d分别写成左、右两列. 现在一名旅游爱好者随机用4 条线把城市与旅游点全部连接起来 , 构成“一一对应” . 规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”, 否则称为“连错” , 连对一条得2 分, 连错一条得0 分. ()求该旅游爱好者得2 分的概率 . ()求所得分数的分布列和数学期望.参考答案：略。