2020年上海震旦外国语中学高三数学文联考试卷含解析.docx

2020年上海震旦外国语中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为( ) A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]参考答案：B考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．解答： 解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：=1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴?的取值范围为[4，6]故选B．点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．2. 正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知函数f(x)=2x的反函数为f-–1(x)，若f-–1(a)+f-–1(b)＝4，则+的最小值为 ( )A、 B、 C、 D、1参考答案：答案：A 4. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（　　）A．3 B． C． D．4参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴Eξ==．故选：C．5. 设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时．n等于 A．6 B．7 C．8 一 D．9参考答案：6. 已知公差d≠0的等差数列{an} 满足a1＝1，且a2、a4－2、a6成等比数列，若正整数m、n满足m－n＝10，则am－an＝（　　）A. 30 B. 20 C. 10 D. 5或40参考答案：A【分析】因为a2、a4－2、a6成等比数列，利用等差数列的基本量可以解出公差，因为，所以可得结果.【详解】解：设等差数列的公差为，因a2、a4－2、a6成等比数列，所以，即，即，解得或，因为公差d≠0，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了等比中项、等差数列的基本量等知识，熟练运用等差、等比的通项公式等是解题的关键.7. （多选题）如图，M是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（ ）A. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都相交B. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都垂直C. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都相交D. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都平行参考答案：ABD【分析】点不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交， A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直， B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，D正确．【详解】解：直线与 是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取的中点，则，且，设 与交于，则点???? 共面，直线必与直线相交于某点．所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交；故A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直，此垂线就是棱，故B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，故C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查空间中过定点的直线与已知直线是否相交、平行以及过定点的平面与已知直线是否相交、平行，基础题.8. 已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=xa过点P（，），则a的值为( )A．﹣1 B． C．2 D．3参考答案：B【考点】基本不等式． 【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．9. 若直线l：y=kx﹣1与曲线C：f（x）=x﹣1+没有公共点，则实数k的最大值为（　　）A．﹣1 B． C．1 D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】直线l：y=kx﹣1与曲线f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx﹣1无解，可化为k=1+，设g（x）=1+，求导，研究此函数的单调性即可解决【解答】解：若直线l：y=kx﹣1与曲线f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx﹣1无解，∵x=0时，上述方程不成立，∴x≠0则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+，设g（x）=1+，∴g′（x）=∴g′（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上g′（x）＞0，在（﹣1，0）上g′（x）＜0，在（0，+∞）上g′（x）＜0，∴g（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，在（0，+∞）上递减，g（﹣1）=1﹣e，而当x→+∞时，g（x）→1，∴g（x）的图象：∴g（x）∈（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）无解时，k∈（1﹣e，1]，∴kmax=1，故选：C10. 已知函数，对，有，且当满足时，的最小值为。

现将图像向左平移个单位得到的图像，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当[0,]时y＝f(x)= _____________参考答案：略12. 向量=（2，3），=（﹣1，2），则﹣2的模等于　　．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出﹣2的坐标，带入模的公式计算即可．【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是： =，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目．13. 《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝(底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率π的取值为________．(注：一丈＝10尺)参考答案：314. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 ． 参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.15. 南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似计算）参考答案：【分析】根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．【详解】设第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此类推，第一等人得金斤，则数列构成等差数列，设公差为，则每一等人比下一等人多得斤金，由题意得，即，解得，所以每一等人比下一等人多得斤金．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于中档题．16. 已知向量，的夹角为，||=，||=2，则?（﹣2）=　　．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出2和，将?（﹣2）展开得出答案．【解答】解： ==﹣2， 2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+22=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．17. 已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】复合命题的真假．A2 【答案解析】 解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假. ①当真假时，可得； ②当时，可得. 综合①②可得的取值范围是.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市” 验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；参考答案：解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为5000.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且∴X的分布列为：X012P∴E(X)＝0．…………………………………12分19. （本小题满分13分）中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛，每名箭手射12。