高中数学最小二乘估计-典型例题解析.doc

最小二乘估计-典型例题解析规律发现【例1】有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度（℃）－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图；（2）你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.解：（1）散点图如图1－9－8所示.图1－9－8（2）从图1－9－8中看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.（3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式①求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程为=－2.352x+147.767.（4）当x=2时，=143.063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮.【例2】一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据.x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）画出散点图；（2）求月成本y与月产量x之间的回归直线方程.解：利用计算器计算得==1.5417，=2.8225，=29.808，=97.7681， =53.86.利用公式求得b≈1.2770，a=－b≈0.8537.因此所求回归直线方程为y=1.2770x+0.8537.图1－9－9首先根据数据作出散点图，判断它们是否有线性关系.从图中可看出这些点都在一条直线周围，具有线性关系.本题充分体现了最小二乘估计的应用.从散点图能看出它们有较好的线性关系.从图中我们看出该月产量与总成本符合方程y=1.2770x+0.8537，很好地反映了它们之间的关系，我们可以根据要达到的产量来确定需要的总成本.。