平面结构的运动分析.ppt

第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析1.1.机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法2.2.用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析3.3.用矢量方程图解法作机构的速度及用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析加速度分析4.4.用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析1 1 ．机构运动分析的任务：．机构运动分析的任务： 当已知当已知机构尺寸机构尺寸及及原动件运动规律原动件运动规律时，如何确定时，如何确定机构其余构件上所机构其余构件上所研究点研究点的的轨迹轨迹、、位移位移、、速度速度和和加速度加速度以以及各及各构件构件的的角位移角位移、、角速度角速度和和角加速度角加速度3.1 3.1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法2 2．机构运动分析的．机构运动分析的目的目的：分析现有机构工作性能，检验新：分析现有机构工作性能，检验新机构 通过通过轨迹分析轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉 通过通过速度分析速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。

速度分析和受力分析提供必要的数据 通过通过加速度分析加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据为惯性力的计算提供加速度数据 因此，运动分析把机构分析和机构综合问题联系起来，因此，运动分析把机构分析和机构综合问题联系起来，便于机构的便于机构的优化设计优化设计，同时也是，同时也是力分析力分析的基础3 3 ．．机构运动分析的方法：机构运动分析的方法：速度瞬心法矢量方程图解法图解法解析法1. 图解法图解法：形象、直观形象、直观 ，但精度不高，但精度不高 ；； （（1 1）对于速度分析，有）对于速度分析，有瞬心法瞬心法 （（2 2））矢量方程图解法矢量方程图解法（相对运动图解法）相对运动图解法）复数矢量法矩阵法 机构运动分析还为机械系统的机构运动分析还为机械系统的动力学分析动力学分析提供速度和提供速度和加速度数据加速度数据2. 解析法解析法: 效率高，速度快效率高，速度快 ，精度高；，精度高； 便于对机构进行深入的研究。

便于对机构进行深入的研究 （（1 1））复数矢量法复数矢量法 （（2 2））矩阵法矩阵法 位置方程：是速度分析和加速度分析的基础位置方程：是速度分析和加速度分析的基础 所用数学工具所用数学工具 ：矢量、复数、矩阵：矢量、复数、矩阵 重点：重点：矢量方程图法矢量方程图法和和复数矢量法复数矢量法 1 12A2(A1)B2(B1)VA2A1VB2B121P123.2 3.2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析1. 1. 速度瞬心及其位置的确定速度瞬心及其位置的确定瞬心是瞬心是瞬时等速重合点瞬时等速重合点瞬时瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；，是指瞬心的位置随时间而变；等速等速，是指在瞬心这一点，两构件的，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方向）、绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；相对速度为零；重合点重合点，是指瞬心既在构件，是指瞬心既在构件1 1上，也上，也在构件在构件2 2上，是两构件的重合点上，是两构件的重合点速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同。

速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同瞬心的种类瞬心的种类1.1.绝对瞬心绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零的绝对速度为零 2.2.相对瞬心相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零的绝对速度相等、相对速度为零 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 设机构中有设机构中有N N个（包括机架）构件，每两个进行组合，个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为则该机构中总的瞬心数目为：K= N(N-1) / 2 N(N-1) / 2 速度瞬心的位置速度瞬心的位置（（1 1）直接观察法）直接观察法（定义法）（定义法）--------------用于直接成副的两构件用于直接成副的两构件P P121212转动副转动副12移动副移动副12n nn平面高副平面高副A纯滚动：纯滚动：A A点点滚动滚动+ +滑动：滑动：n---nn---n线线（（2 2）三心定理）三心定理法法--------------用于不直接相连构件。

用于不直接相连构件三心定理三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它们位于同一们位于同一 条直线上条直线上2. 2. 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析1. 1. 铰链四杆机构铰链四杆机构已知：各杆长及已知：各杆长及 1 ,1 , 1 1求：求： 2 2 ，， 3 3 V V E EACBD1234 1 1 EP P1414、、P P1212、、P P2323、、P P3434位于铰链中心位于铰链中心P P1414P P1212P P2323P P3434用三心定理确定用三心定理确定P P1313、、P P2424P13P24P P1414、、P P2424、、P P3434是绝对瞬心是绝对瞬心P P1212、、P P2323、、P P1313是相对瞬心是相对瞬心V V E E 2 21. 1. 铰链四杆机构铰链四杆机构已知：各杆长及已知：各杆长及 1 ,1 , 1 1求：求： 2 2 ，， 3 3 V V E EACBD1234 1 1 EP P1414、、P P1212、、P P2323、、P P3434位于铰链中心位于铰链中心P P1414P P1212P P2323P P3434用三心定理确定用三心定理确定P P1313、、P P2424P13P24P P1414、、P P2424、、P P3434是绝对瞬心是绝对瞬心P P1212、、P P2323、、P P1313是相对瞬心是相对瞬心V V E E 2 2两构件的角速度之比等于它两构件的角速度之比等于它们的绝对瞬心被相对瞬心所们的绝对瞬心被相对瞬心所分线段的反比。

内分时反向；分线段的反比内分时反向；外分时同向外分时同向关键：找出已知运动构件和关键：找出已知运动构件和待求运动构件的相对瞬心和待求运动构件的相对瞬心和它们的绝对瞬心它们的绝对瞬心 3 3 1 1/ /  3 3为机构中原动机为机构中原动机1 1和和从动件从动件3 3的瞬时角速度之比，的瞬时角速度之比，称为机构的传动比或传递函称为机构的传动比或传递函数 1. 1. 铰链四杆机构铰链四杆机构已知：各杆长及已知：各杆长及 1 ,1 , 1 1求：求： 2 2 ，， 3 3 V V E EACBD1234 1 1 EP P1414、、P P1212、、P P2323、、P P3434位于铰链中心位于铰链中心P P1414P P1212P P2323P P3434用三心定理确定用三心定理确定P P1313、、P P2424P13P24P P1414、、P P2424、、P P3434是绝对瞬心是绝对瞬心P P1212、、P P2323、、P P1313是相对瞬心是相对瞬心V V E E 2 2 3 3便于确定不直接成副的瞬便于确定不直接成副的瞬心心————瞬心多边形瞬心多边形1234顶点顶点————构件（编号）构件（编号）瞬心瞬心————任意两个顶点连线；成副瞬心任意两个顶点连线；成副瞬心 — — 实线，不成副瞬实线，不成副瞬心心————虚线虚线任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上已知已知：构件：构件2 2的角速度的角速度ωω2 2 和长度和长度 比例尺比例尺μμl l 求求：从动件：从动件3 3 的速度的速度V V3 3；；解解：由直接观察法可得：由直接观察法可得P P1212，由三心，由三心定理可得定理可得P P1313和和P P2323如图所示。

由如图所示由瞬心的概念可知：瞬心的概念可知：2.2. 凸轮机构凸轮机构瞬心法小结瞬心法小结1 1）瞬心法）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析2 2）瞬心法）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析适用于构件数较少的机构的速度分析 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂多构件导致瞬心数量过多，分析复杂3 3）瞬心法）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整 个运动循环的速度分析，工作量很大个运动循环的速度分析，工作量很大 其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补例：例： 用瞬心法求用瞬心法求1/ 3找出齿轮找出齿轮1 1和齿轮和齿轮3 3的的相对瞬心相对瞬心P13和它和它们的们的绝对瞬心绝对瞬心P16 、、 P36P16P36P12P23P P13133.3 3.3 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析矢量方程图解法的基本原理及作图法矢量方程图解法的基本原理及作图法1 1、基本原理、基本原理 —— —— 相对运动原理相对运动原理AB 同一构件上两点间的运动关系同一构件上两点间的运动关系B（B1B2） 两构件重合点间的运动方程两构件重合点间的运动方程12作图方法作图方法 —— —— 图解矢量方程。

图解矢量方程一个矢量有大小、方向两个要素一个矢量有大小、方向两个要素图解一个矢量方程可以求出两个未知要素（大小或方向）图解一个矢量方程可以求出两个未知要素（大小或方向）大小？？方向A A PB B C C 大小？方向？A A PB B C C 1. 1. 同一构件上两点之间的速度和加速度关系同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1 1求：求：v vC C，，v vE E，，a aC, C, a aE, E,   2, 2,   3, 3,   2, 2,   3 3·ACBED3214 1 1 1 1bpVBcVCVCB 1 1、绘制机构运动简图、绘制机构运动简图 2 2、速度分析、速度分析大小？？方向⊥CD⊥AB⊥BC 取基点取基点p p，按比例尺，按比例尺 v v（（m/sm/s））/mm/mm作速度图作速度图方向方向判定判定: :采用矢量平移法采用矢量平移法已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1 1。

求：求：v vC C，，v vE E，，a aC, C, a aE, E,   2, 2,   3, 3,   2, 2,   3 3·ACBED3214 1 1 1 1bPvBcvCvCB 1 1、绘制机构运动简图、绘制机构运动简图 2 2、速度分析、速度分析大小？？方向⊥EB⊥ECevE对应边互相垂直对应边互相垂直Δbce ∽ΔBCE Δbce ∽ΔBCE 且字母且字母顺序一致，顺序一致，ΔbceΔbce称为称为ΔBCE ΔBCE 的的速度影像速度影像gGFf已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1 1求：求：v vC C，，v vE E，，a aC, C, a aE, E,   2, 2,   3, 3,   2, 2,   3 3·ACBED3214 1 1 1 1bPvBcvCvCB 1 1、绘制机构运动简图、绘制机构运动简图 2 2、速度分析、速度分析大小大小？？？？方向方向⊥EB⊥EB⊥EC⊥ECevE对应边互相垂直对应边互相垂直 Δbce ∽ΔBCE Δbce ∽ΔBCE 且字母顺序一且字母顺序一致致ΔbceΔbce称为称为ΔBCE ΔBCE 的的速度影像。

速度影像当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度速度例如求构件例如求构件2 2和和3 3上中点上中点F F和和G G点的速度点的速度v vF F、、 v vG GgGFf速度分析小结：速度分析小结：1 1）每个矢量方程可以求解两个未知量）每个矢量方程可以求解两个未知量2 2）在速度图中，）在速度图中，p p点称为极点，代表所有构件上绝对点称为极点，代表所有构件上绝对速度为零速度为零的的影像点影像点3 3）由）由p p点指向速度图上点指向速度图上任意点任意点的矢量均代表机构中对应点的的矢量均代表机构中对应点的绝对速度绝对速度4 4）除）除p p点之外，速度图上点之外，速度图上任意两点任意两点间的连线均代表机构中对应两点间间的连线均代表机构中对应两点间相对相对 速度速度，其指向与速度的角标相反（，其指向与速度的角标相反（ ）5 5））角速度角速度可用构件上任意两点之间的可用构件上任意两点之间的相对速度相对速度除于该两点之间的除于该两点之间的距离距离来求来求 得，得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应应 点上）。

点上）6 6））速度影像原理：速度影像原理：同一构件上各点在速度矢量图上构成的多边形与其在机同一构件上各点在速度矢量图上构成的多边形与其在机 构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同7 7）当）当同一构件同一构件已知两点速度求第三点速度时才能使用速度已知两点速度求第三点速度时才能使用速度影像原理影像原理已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1 1求：求：v vC C，，v vE E，，a aC, C, a aE, E,   2, 2,   3, 3,   2, 2,   3 33 3、加速度分析、加速度分析大小大小l lCDCD 3 32 2? ?l lCBCB 2 22 2? ?方向方向C→DC→D⊥CD⊥CD →A →AC→BC→B⊥CB⊥CB取基点取基点p p’ ’ ，按比例尺，按比例尺 a a（（m/sm/s2 2））/mm/mm作加速度图作加速度图n3p´b´c´n2aCB方向: 采用矢量平移矢量平移法aC·ACBED3214 1 1 1 1GF已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1 1。

求：求：v vC C，，v vE E，，a aC, C, a aE, E,   2, 2,   3, 3,   2, 2,   3 33 3、加速度分析、加速度分析大小大小l lEBEB 2 22 2? ?l lECEC 2 22 2? ?方向方向E→BE→B⊥EB ⊥EB E→CE→C⊥EC⊥ECn3p´b´c´n2aCB求aE与速度分析类同与速度分析类同n2´n2´ ´aCe´Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE 且字母顺序一致且字母顺序一致ΔbˊcˊeˊΔbˊcˊeˊ称为称为ΔBCE ΔBCE 的加速度影像的加速度影像·ACBED3214 1 1 1 1GFaFaG当已知构件上两点的加速度时，可以用加速当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度度影像原理求第三点的加速度例如求构件例如求构件 2 2 和和 3 3上中点上中点 F F 和和 G G 点的加速度点的加速度a aF F、、 a aG G加速度分析小结：加速度分析小结：1 1）在加速度图中，）在加速度图中，p p‘‘点称为极点，代表所有构件上绝对点称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零加速度为零的的影像点影像点。

2 2）由）由p p‘‘点指向加速度图上点指向加速度图上任意点任意点的矢量均代表机构图中对应点的的矢量均代表机构图中对应点的绝对加速度绝对加速度3 3）除）除 p p′′点之外，加速度图中点之外，加速度图中任意两个带任意两个带“ ′”“ ′”点点间的连线均代表机构图中间的连线均代表机构图中对应两点间的对应两点间的相对加速度相对加速度，其指向与加速度的角标相反（，其指向与加速度的角标相反（ ）4 4））角加速度角加速度可用构件上任意两点之间的可用构件上任意两点之间的相对切向加速度相对切向加速度除于该两点之间的除于该两点之间的 距离距离来求得，来求得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的 矢量平移到对应点上）矢量平移到对应点上）5 5））加加速度影像原理：速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。

构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同6 6）当）当同一构件同一构件已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度影像原理影像原理2. 2. 两构件重合点间的速度和加速度关系两构件重合点间的速度和加速度关系已知：图示机构各构件的尺寸、位置已知：图示机构各构件的尺寸、位置及及角速度角速度 1 1求：求：   2 2、、  3 3 、、   2 2 、、   3 3 、、v vD D 、、a aD D大小大小？？？？方向方向⊥BC⊥BC⊥AB⊥AB∥CD∥CD 取基点取基点p p，按比例尺，按比例尺 v v作速度图作速度图1 1、速度分析、速度分析b b3 3p pb b2 2（（b b1 1））V VB2B2V VB3B2B3B2V VB3B3v vD Dd d 或用或用速度影像求速度影像求v vD D11 12 23 3A AB B C CD D ( (B B1 1、、B B2 2 、、B B3 3) )已知：图示机构各构件的尺寸、位置已知：图示机构各构件的尺寸、位置及及角速度角速度 1 1求：求：   2 2、、  3 3 、、   2 2 、、   3 3 、、v vD D 、、a aD D大小大小l lBCBC 3 32 2? ?? ?2 2 2 2 v vB3B2B3B2方向方向B→CB→C⊥BC⊥BCB→AB→A∥CD∥CD⊥CD⊥CD取基点取基点p p’’，按比例尺，按比例尺 a a（（m/sm/s2 2））/mm/mm作加速度图作加速度图1 1、加速度分析、加速度分析用用速度影像求速度影像求a aD D，，作作Δpˊb3ˊdˊ∽ΔCBD b b3 3´ ´a aB3B311 12 23 3A AB (B (B B1 1、、B B2 2 、、B B3 3) )C CD Dn n3 3a anB3B3b b1 1´ ´p p´ ´a aB2B2a atB3B3k k ´ ´a akB3B2B3B2a arB3B2B3B2d d´ ´a aD D 为科氏加速度，其为科氏加速度，其计算公式为计算公式为: :其方向是将相对速度其方向是将相对速度 的矢的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过转过90900 0动点动点B B2 2的绝对加速度等于相对加速度的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和量和, ,即即 是牵连加速度；是牵连加速度； 为为B B2 2点点相对相对于于B B1 1点的相对加速度，其方向平行于点的相对加速度，其方向平行于导路。

导路动点动点B B2 2的绝对速度等于它的重合点的的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速度；是牵连速度；V VB2B1B2B1 为为B B2 2点相对点相对于于B B1 1点的相对速度点的相对速度 ，它的方向与导，它的方向与导路平行关于科氏加速度关于科氏加速度四、矢量方程图解法小结及注意事项四、矢量方程图解法小结及注意事项 1 1）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度分析（若含有高副需作高副低代）行速度和加速度分析（若含有高副需作高副低代） 2 2）本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析））本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低且精度较低 3 3）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析但只）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析但只有在同一构件上已知两点求第三点运动时才可使用有在同一构件上已知两点求第三点运动时才可使用1. 1. 用复数表示平面矢量用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r r, r=rr=rx x+i·r+i·ry ,y , r rx x是实部是实部, r, ry y是虚部是虚部, ,r=r=r（cosφ+isinφ），其中的其中的 φ称为幅角，逆时针称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；为正，顺时针为负；r=lr rl ，是矢量的模。

是矢量的模 2. 2. 利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式利用欧拉公式 e ei iφφ=cosφ+i·sinφ, 可将矢量表示为可将矢量表示为: : r r=reiφ, 其中e ei iφφ是单位矢量，它表示矢量的方向；是单位矢量，它表示矢量的方向；lelei iφφl l = =1, e ei iφφ表示一个以原点为圆心、以表示一个以原点为圆心、以1 1为半径的圆周上的点为半径的圆周上的点 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法3.5 3.5 用用解析法作平面机构运动分析解析法作平面机构运动分析ACBED3214 1 1 2 2x xy y 3 3 1 1铰链四杆机构的运动分析铰链四杆机构的运动分析 已知图示机构尺寸、原动件的位置已知图示机构尺寸、原动件的位置 1 1及其等角速度及其等角速度 1 1 进行运动分析进行运动分析l l1 1l l2 2l l3 3l l4 41. 1. 机构的封闭矢量位置方程式机构的封闭矢量位置方程式（（1 1）位置分析：）位置分析： l l1 1 e ei i 1 1 + l+ l2 2 e ei i 2 2 = l= l3 3 e ei i 3 3 + l+ l4 4 矢量方程向矢量方程向x x、、y y轴投影（实部、虚部分离）轴投影（实部、虚部分离）l l1 1cos cos  1 1+ + l l 2 2 cos cos  2 2 = = l l 3 3 cos cos  3 3 + + l l4 4l l1 1sin sin  1 1+ + l l 2 2 sin sin  2 2 = = l l 3 3 sin sin  3 3 消去消去 2 2整理得：整理得：tg (tg ( 3 3/2)=(/2)=(A A   A A2 2+ +B B2 2- -C C2 2) / () / (B B- -C C) )式中式中: : A A=2=2 l l1 1 l l3 3sin sin  1 1 ; ; B B= 2= 2l l3 3( (l l1 1cos cos  1 1- -l l4 4) )：： C C= =l l2 22 2- -l l1 12 2- -l l3 32 2- -l l4 42 2+2+2l l1 1l l4 4 cos cos  1 1M= M=   1 1 由装配模式决定。

由装配模式决定同理，消去同理，消去 3 3可以求得可以求得 2 2l l1 1 + + l l2 2 = = l l3 3 + + l l4 4 （待求参数（待求参数 2 2、、 3 3））2. 2. 复数矢量法复数矢量法ACBED3214 1 1 2 2x xy y 3 3 1 1铰链四杆机构的运动分析铰链四杆机构的运动分析 已知图示机构尺寸、原动件的位置已知图示机构尺寸、原动件的位置 1 1及其等角速度及其等角速度 1 1 进行运动分析进行运动分析l l1 1l l2 2l l3 3l l4 41. 1. 机构的封闭矢量位置方程式机构的封闭矢量位置方程式（（1 1）位置分析：）位置分析： l l1 1 e ei i 1 1 + l+ l2 2 e ei i 2 2 = l= l3 3 e ei i 3 3 + l+ l4 4 矢量方程向矢量方程向x x、、y y轴投影（实部、虚部分离）轴投影（实部、虚部分离）l l1 1cos cos  1 1+ + l l 2 2 cos cos  2 2 = = l l 3 3 cos cos  3 3 + + l l4 4l l1 1sin sin  1 1+ + l l 2 2 sin sin  2 2 = = l l 3 3 sin sin  3 3 消去消去 2 2整理得：整理得：tg (tg ( 3 3/2)=(/2)=(A A   A A2 2+ +B B2 2- -C C2 2) / () / (B B- -C C) )式中式中: : A A=2=2 l l1 1 l l3 3sin sin  1 1 ; ; B B= 2= 2l l3 3( (l l1 1cos cos  1 1- -l l4 4) )：： C C= =l l2 22 2- -l l1 12 2- -l l3 32 2- -l l4 42 2+2+2l l1 1l l4 4 cos cos  1 1M= M=   1 1 由装配模式决定。

由装配模式决定同理，消去同理，消去 3 3可以求得可以求得 2 2l l1 1 + + l l2 2 = = l l3 3 + + l l4 4 （待求参数（待求参数 2 2、、 3 3））2. 2. 复数矢量法复数矢量法ABE321 1 1 2 2X X 3 3C C1 1D DBCBC1 1D D顺时排列顺时排列M=+1M=+1C C2 2 BCBC2 2D D反时排列反时排列M =-1M =-1（（2 2）速度分析）速度分析可求得：可求得：将位移公式对时间将位移公式对时间t t求导数，得：求导数，得：（（3 3）加速度分析）加速度分析 将速度方程对时间将速度方程对时间t t 求导，得到加速度方程求导，得到加速度方程: :消元求解得到加速度消元求解得到加速度: :四杆机构中连杆四杆机构中连杆2 2上任一点上任一点E E的速度和加速度的求解的速度和加速度的求解设连杆上任一点设连杆上任一点E E在其上的位置矢量为在其上的位置矢量为a a及及b b，，E E点在坐标系点在坐标系AxyAxy中的绝对位置矢量为中的绝对位置矢量为l lE E＝＝AEAE，则，则对时间对时间t t分别求一次和二次导数，则分别求一次和二次导数，则例：用复数矢量法求四杆机构中各从动件的方位角、角速度和例：用复数矢量法求四杆机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度。

角加速度1 1）位置分析）位置分析封闭矢量方程为：封闭矢量方程为：应用欧拉公式并将实、虚部分离，则：应用欧拉公式并将实、虚部分离，则：（（2 2）速度分析）速度分析（（3 3）加速度分析）加速度分析3.3.矩阵法矩阵法用矩阵法求四杆机构用矩阵法求四杆机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度中各从动件的方位角、角速度和角加速度ACBD3214 1 1 2 2x xy y 3 3 1 1l l1 1l l2 2l l3 3l l4 4运动线图运动线图 机构在一个运动循环中，从动件的位移（角位移）、速度（角机构在一个运动循环中，从动件的位移（角位移）、速度（角速速度）度） 、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析 1. 1. 建立坐标系建立坐标系 2. 2. 画出杆矢量画出杆矢量 3. 3. 列出矢量方程列出矢量方程 4. 4. 写出位置方程写出位置方程 由矢量方程投影而得；由矢量方程投影而得； 由复数矢量方程分别取实部、虚部相等由复数矢量方程分别取实部、虚部相等而得。

而得 5. 5. 解出各构件的位置关系解出各构件的位置关系 6. 6. 对位置方程求导数并解出速度关系对位置方程求导数并解出速度关系 7. 7. 对速度方程求导数并解出加速度关系对速度方程求导数并解出加速度关系。