(完整版)管理经济学计算题及参考答案(已分类整理).doc

一、 计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)假定政府对于每单位产品征收0.5元税收①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS②计算政府的税收收入与社会的福利净损失解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164 令T=0.5,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有: QS＇=100+40( P＇-T)  QD＇=260-60 P＇  得新的均衡价格为P＇= 1.8新的均衡价格为Q＇=152 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QSP为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）问： （1）砂糖的均衡价格是多少？ （2）砂糖的均衡交易量是多少？ （3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？ （4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7 解：（1）供求均衡时，即QD =QsP=12－0.3QD，P=0.5QS QD=（12－P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12－P）÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5(元) （2）QD =Qs=(12－P) ÷0.3=15(万千克) （3）需求量：QD =(12－P) ÷0.3=16.7（万千克） 供给量：Qs=P÷0.5=14（万千克） 可见P=7时,QD> Qs 所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。

4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P’－1) ÷0.5 均衡条件为QD =Qs (12－P’) ÷0.3=(P’ －1) ÷0.5 P’=7.875 (元/万千克)故税后的均衡价格为7.875元 效用1、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：（1） 为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？（2） 假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？⑴ 因为MUx=y,MUy=x,由 MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有 Y/x=2/3 2x=3y=120 解得 X=30 , y=20（2） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88=3y=144 M1-M=242.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件 -dY/dX=MRS=PX/PY所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5， X=103.某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2YS.T  360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY) 对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY   代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-α) PX   Y=(1-α)M/(3-α) PY弹性问题之点弹性1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知Ed=-3, ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q, Q2 ,TR2 （1）根据计算弹性系数的一般公式： Ed=ΔQ/Q／ΔP/P将已知数据代入公式，则有：ΔQ/Q=Ed*ΔP/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%2）降价后的需求量Q2为： Q2=Q1(1+75%)=2000＋2000×75％＝3500(瓶) （3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元） 降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元） 从而： TR2-TR1= 5250－4000=1250（元） 即商品降价后总收益增加了1250元。

2.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?解：根据点弹性的定义Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）· (P/Q) = —（-2）·（P/Q） =2·（P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关若Edp <1,则表示需求缺乏弹性此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；若Edp >1,则表示需求富于弹性此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性此时调整价格，对总收益没有影响3.已知某商品的需求方和供给方程分别为： QD=14－3P；QS=2＋6P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3，QS=QD=10需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/54．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％?已知Ed = 0．15， P＝1．2， △Q／Q＝10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = △Q/Q÷△P/P 将已知数据代人上式： 0．15＝10%÷△P/1．2 △P = 0．8 (元)，该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。

弹性问题之交叉弹性、弧弹性1．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx＝0.2，△Py/Py=20% 根据交叉弹性系数的计算公式： Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py 将已知数据代入公式，则有：△Qx/Qx／20%=0.2，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％2．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲  乙公司：P乙=1600-4Q乙   ①求这两家公司当前的点价格弹性②若乙公司降价，使销售量 增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1) Q甲=200-(1/5)P甲,  Q乙=400-(1/4)P乙   当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600   所以 E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1         E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=-0.6 (2)       ΔQ甲/Q甲                 （75－100）/100 E甲＝———————＝——————————————————————=0.75         ΔP乙/P乙      [(1600-4×300)-(1600-4×250)]/( 1600-4×250)(3)  TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙－4Q²乙  TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200  因此，应提价，使Q乙从250下降到200。

3．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元甲公司2月份销售量跌到8000双 (1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)? (2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少? 解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双） P乙1=65（元） ， P乙2=55（元） E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33 (2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么 E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000） =－2.0 解得P甲2=53.7（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元生产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2当X=200单位时：MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+2。